парус, ветер

[Oleg Zubelevich]

По рейке без трения может скользить рамка. На рамке укреплен парус, угол между парусом и рейкой -- $\alpha$. На парус дует ветер с постоянной скоростью $v$; направление ветра перпендикулярно рейке. Оценить сверху скорость, которую может развить рамка с парусом под действием ветра.

[ivanhabalin]

Думаю, скорость рамки определиться при равенстве давлений, со стороны ветра; и со стороны воздуха на который набегает рамка. Или как?

[Утундрий]

Ну, начнем с первого что приходит в голову: $v\operatorname{ctg} \alpha $.
Неприятности в окрестности $\alpha = 0$ вызваны, на мой взгляд, неизбежным "заклиниванием" конструкции несмотря на всю её идеальность.

[Батороев]

Утундрий в сообщении #525956 писал(а):

Ну, начнем с первого что приходит в голову: $v\operatorname{ctg} \alpha $.

У аэрогидрогазодинамиков есть такое понятие, как "угол атаки" (кстати, обозначается $\alpha$). Этот угол, например, при расчете скорости $v_1$ лопасти ветроколеса (что на мой, хоть и непросвещенный взгляд, все же подходит к рисунку) плюсуется к углу установки $\beta$, т.е. $v_1=v\cdot \operatorname {\ctg} (\alpha+\beta)$. При этом максимум скорости $v_1$ приходится не на нулевой угол атаки.

[Sender]

Можно попробовать рассуждать так: пусть рамка движется вправо со скоростью u. Тогда, перейдя в СО рамки, получим, что, во-первых, скорость ветра получит соответствующую горизонтальную составляющую, а во-вторых, на парус с противоположной стороны будет в горизонтальном направлении дуть ветер со скоростью u. Условием равновесия будет равенство составляющих скоростей ветров, перпендикулярных плоскости паруса. Тогда получается, что $u=\frac{v\ctg{\alpha}}{2}$.

[Батороев]

Sender
Если повернуть картинку на 90 градусов против часовой стрелки и представить, что воздух неподвижен, а со скоростью $v$ перемещается рамка с парусом, то получится "самолет". Противопоток на крыле самолета возможен, но он возникает только в случае отрыва основного потока от задней поверхности крыла. Подозреваю, что расчет его величины вещь довольно сложная. По крайней мере, простенькими формулами здесь не обойтись.

-- 12 янв 2012 15:20 --

Пардон, я неверно истолковал Ваше сообщение. Вместе с тем, потока воздуха, направленного перпендикулярно полету самолета, нет. Есть только два потока, обтекающие верхнюю и нижнюю лопасти крыла с разной скоростью.

[Oleg Zubelevich]

Утундрий в сообщении #525956 писал(а):

Ну, начнем с первого что приходит в голову: $v\operatorname{ctg} \alpha $.

да, это ожидаемый ответ

[srm]

Думаю, можно представить поток воздуха как поток частиц, движущихся в одном направлении с одинаковой скоростью $v$. Затем по закону сохранения импульса посчитать приращение скорости рамки.

[Padawan]

Утундрий в сообщении #525956 писал(а):

$v\operatorname{ctg} \alpha $

Это ж вроде очевидно. При такой скорости в системе, связанной с рамкой, ветер будет параллелен парусу. А при большей скорости, он уже будет дуть на нижнюю сторону паруса.

[Батороев]

Padawan в сообщении #526158 писал(а):

Утундрий в сообщении #525956 писал(а):

$v\operatorname{ctg} \alpha $

Это ж вроде очевидно. При такой скорости в системе, связанной с рамкой, ветер будет параллелен парусу. А при большей скорости, он уже будет дуть на нижнюю сторону паруса.

Примем Вашу версию за основу.
Допустим, ветер (поток молекул воздуха) разогнал рамку и далее дует параллельно парусу. Т.е. сила ветра на парус равна нулю. Следовательно, рамка далее движется равномерно.
При небольшом уменьшении скорости ветер будет уже дуть больше на верхнюю сторону паруса, чем на нижнюю. Т.е. на верхней поверхности возникнет замедление потока, следовательно, в соответствии с законом Бернулли давление воздуха на верхнюю поверхность увеличится по сравнению с давлением на нижнюю сторону. Разность давлений ускорит рамку. Соответственно, увеличится соотношение скорости рамки к скорости ветра, что изменяет выбранный Вами ответ задачи.
Таким образом, мы прошлись по следам Н. Е. Жуковского.

[Xey]

Батороев в сообщении #526307 писал(а):

Таким образом, мы прошлись по следам Н. Е. Жуковского.

А сходится ли с Жуковским следующий абзац

Батороев в сообщении #526013 писал(а):

Вместе с тем, потока воздуха, направленного перпендикулярно полету самолета, нет. Есть только два потока, обтекающие верхнюю и нижнюю лопасти крыла с разной скоростью.

Как же крыло обеспечивает подъемную силу без формирования потока к земле ("потока воздуха, направленного перпендикулярно полету самолета")?
Вроде бы импульс подъемной силы обеспечивается импульсом этого перпендикулярного потока , который в конечном счете упирается в землю, и в принципе можно сказать , что самолет опирается на землю.

[Утундрий]

Батороев в сообщении #526307 писал(а):

При небольшом уменьшении скорости ветер будет уже дуть больше на верхнюю сторону паруса, чем на нижнюю. Т.е. на верхней поверхности возникнет замедление потока, следовательно, в соответствии с законом Бернулли давление воздуха на верхнюю поверхность увеличится по сравнению с давлением на нижнюю сторону. Разность давлений ускорит рамку. Соответственно, увеличится соотношение скорости рамки к скорости ветра, что изменяет выбранный Вами ответ задачи.

Скорость, надо полагать, паруса. Ну да, парус будет ускоряться. Но только ровно до того же значения скорости, которое по формуле соответствует значению скорости ветра.

[Батороев]

Xey в сообщении #526355 писал(а):

Как же крыло обеспечивает подъемную силу без формирования потока к земле ("потока воздуха, направленного перпендикулярно полету самолета")?
Вроде бы импульс подъемной силы обеспечивается импульсом этого перпендикулярного потока , который в конечном счете упирается в землю, и в принципе можно сказать , что самолет опирается на землю.

Условно считать, что самолет через воздух опирается на землю, конечно можно. Но это "опирание" - опосредованное и вряд ли подходит для расчета скорости подъема. Например, на некоторой высоте существуют: зона с воздухом высокого давления, над ней - зона с воздухом низкого давления, которые разделяет своим крылом самолет. Существует ли различие суммарного воздействия этих двух зон и самолета на землю в зависимости от разности давлений в зонах (от которой зависит скорость подъема самолета)? Не уверен.

Утундрий в сообщении #526546 писал(а):

Батороев в сообщении #526307 писал(а):

При небольшом уменьшении скорости ветер будет уже дуть больше на верхнюю сторону паруса, чем на нижнюю. Т.е. на верхней поверхности возникнет замедление потока, следовательно, в соответствии с законом Бернулли давление воздуха на верхнюю поверхность увеличится по сравнению с давлением на нижнюю сторону. Разность давлений ускорит рамку. Соответственно, увеличится соотношение скорости рамки к скорости ветра, что изменяет выбранный Вами ответ задачи.

Скорость, надо полагать, паруса. Ну да, парус будет ускоряться. Но только ровно до того же значения скорости, которое по формуле соответствует значению скорости ветра.

Но я же показал, что соотношение скоростей изменится (скорость рамки\паруса - увеличилась, скорость ветра - уменьшилась), следовательно, оно не будет равно $\ctg {\alpha}$.

[Утундрий]

Батороев в сообщении #526307 писал(а):

При небольшом уменьшении скорости ветер будет уже дуть больше на верхнюю сторону паруса, чем на нижнюю.

Утундрий в сообщении #526546 писал(а):

Скорость, надо полагать, паруса.

Батороев в сообщении #526650 писал(а):

скорость ветра - уменьшилась

Значит не паруса, а ветра. Ок. Но тогда высказывание в первой цитате ошибочно, так как парус в такой ситуации будет не ускоряться, а замедляться.

[ivanhabalin]

Конечно в газовой среде процесс сложнее, но как Вы думаете не одно и тоже произойдет если ветер заменить шариком массы m1 со скоростью V, а реакцию рамки анологичной массой M2 находящейся под плоскостью, массы уже находятся в контакте с плоскостью? (трения нет)