Собственные вектора СИММЕТРИЧНОЙ матрицы

[wizardofnothing]

вопрос следующий:
я пытаюсь реализовать программно PCA (principal component analysis).
в литературе, на которую я опираюсь, этот метод заключается в том, что из исходных данных, сперва, строится correlational matrix (используется корреляционный коэфициент Пирсона), а затем находятся eigenvalues\eigenvectors (собственные значения\вектора)
составление корреляционной матрицы я запрограммировал, а вот с собственными веторами беда.

для нахождения собственных значений приводится способ, где нужно преобразовать матрицу следующим способом:
$S-\lambda I = 0$
(I - identity matrix)
после чего вычисляется детерминант полученной матрицы
получается полином n-степени, у которого, затем, находятся корни (они и являются собственными значениями)
все бы хорошо. однако, по этой методике легко находить собственные значения\векторы лишь у матриц 2x2 - 3x3
а как быть, когда матрицы имеют размерность 20x20 или более? это же будут полиномы больших степеней

на данный момент мне нужно реализовать задачу хотя бы как-нибудь (как можно проще). а в математике я не настолько силен, как 99% участников этого форума. поэтому прошу совета: в какую сторону копать? какие есть универсальные методы для нахождения собственных значений и векторов симметричных (точнее даже корреляционных) матриц?
к примеру такой матрицы?


$$ \begin{bmatrix} 1 & & & & \\ 0,944 & 1 & & & \\ 0,944 & 0,912 & 1 & & \\ 0,946 & 0,925 & 0,951 & 1 & \\ 0,052 & -0,180 & -0,179 & -0,063 & 1 \end{bmatrix} ​$$​

[AKM]

Замена простых формул картинками на форуме не допускается. Здесь рассказано, как набирать формулы (здесь подробнее).
Используйте кнопку для редактирования своего сообщения.

Тема перемещена из "Помогите решить (М)" в карантин. Как исправите - пишите сюда, чтобы тему вернули.

-- 26 окт 2011, 23:16 --

(На Ваше предыдущее сообщение ленивый модератор закрыл глаза)

[Евгений Машеров]

Метод Якоби не спасёт гиганта мысли?

[Евгений Машеров]

Он, метод Якоби для нахождения всех собственных значений и собственных векторов матрицы, не самый быстрый. Даже для случая нахождения всех - QR для с.з. и обратные итерации для с.в. раза в два быстрее, а если не для всех - и вовсе тормозной. Зато ортогональность всех с.в. выше всякой критики, даже при кратных с.з. А медленность - для разумных размерностей (сотни и тысячи) работает достаточно быстро.
Вот текст (не мой и не проверен) для ознакомления:
http://prografix.narod.ru/rus_jacobi.html