Помогите разобраться с произвольными системами отсчета в СТО

[Fagot]

epros в сообщении #486065 писал(а):

Я же сказал: симметричное решение, т.е. для противоположного по знаку заряда - направление электрического поля противоположное. Между прочим, такая сшивка и есть упоминавшаяся Вами ранее "ручка" Уиллера.

Скажите, пожалуйста, кем такая работа сделана, где опубликована. Если это Ваше предложение, нельзя ли попросить Вас привести условия сшивки.

-- Сб сен 24, 2011 22:51:13 --

Утундрий в сообщении #485612 писал(а):

Вообще-то любую статическую сферически симметричную метрику можно реализовать как

$\[ {\mathbf{r}} = \left\{ {f\left( r \right)\operatorname{sh} \omega t,f\left( r \right)\operatorname{ch} \omega t,h\left( r \right),r\cos \theta ,r\sin \theta \cos \varphi ,r\sin \theta \sin \varphi } \right\} \in \mathbb{R}^{1,5} \]$ (Фронсдайл, 1959).

И вопросы разнообразных "склеек" в данной наглядной модели по большей части очевидны.

Существует также расширение теоремы Биркгофа на массу с зарядом : внешнее поле любой сферически симметричной массы с зарядом является полем Рейсснера - Нордстрема. Та что и из этого соображения корректность склейки очевидна.

[epros]

Fagot в сообщении #486098 писал(а):

Если это Ваше предложение, нельзя ли попросить Вас привести условия сшивки.

Это моё предложение, высказанное в ответ на Ваше. И вообще-то я сказал уже достаточно, чтобы понять о чём речь, но если Вы добросовестно не понимаете, то готов разъяснить.

Берём метрику Райсснера-Нордстрёма:

$ds^2 = (1 - \frac{r_g}{r} + \frac{{r_e}^2}{r^2}) dt^2 - (1 - \frac{r_g}{r} + \frac{{r_e}^2}{r^2})^{-1} dr^2 - r^2 (d \theta^2 + d \varphi^2 \cos^2 \theta)$

Для удобства делаем замену радиальной переменной:

$x = r - \frac{2 {r_e}^2}{r_g}$

Получаем:

$ds^2 = (1 - \frac{{r_g}^2}{x r_g + 2 {r_e}^2} + \frac{{r_g}^2 {r_e}^2}{(x r_g + 2 {r_e}^2)^2}) dt^2 - (1 - \frac{{r_g}^2}{x r_g + 2 {r_e}^2} + \frac{{r_g}^2 {r_e}^2}{(x r_g + 2 {r_e}^2)^2})^{-1} dx^2 - (x + \frac{2 {r_e}^2}{r_g})^2 (d \theta^2 + d \varphi^2 \cos^2 \theta)$

Поскольку нас интересует решение только при $x > 0$, ставим на $x$ модуль:

$ds^2 = (1 - \frac{{r_g}^2}{|x| r_g + 2 {r_e}^2} + \frac{{r_g}^2 {r_e}^2}{(|x| r_g + 2 {r_e}^2)^2}) dt^2 - (1 - \frac{{r_g}^2}{|x| r_g + 2 {r_e}^2} + \frac{{r_g}^2 {r_e}^2}{(|x| r_g + 2 {r_e}^2)^2})^{-1} dx^2 - (|x| + \frac{2 {r_e}^2}{r_g})^2 (d \theta^2 + d \varphi^2 \cos^2 \theta)$

А что же будет при отрицательных $x$? А там будет симметричное решение. Его метрика совпадает с метрикой для положительной области. Как видите, имеем общие координаты, причём метрика переходит через шов $x = 0$ непрерывным образом. Непрерывным, но не гладким. Это значит, что при вычислении тензора Эйнштейна, т.е. при двойном дифференцировании, мы получим выражение с дельта-функциями от $x$. Это соответствует поверхностной плотности материи на шве.

[Fagot]

epros в сообщении #486253 писал(а):

Как видите, имеем общие координаты, причём метрика переходит через шов $x = 0$ непрерывным образом. Непрерывным, но не гладким. Это значит, что при вычислении тензора Эйнштейна, т.е. при двойном дифференцировании, мы получим выражение с дельта-функциями от $x$. Это соответствует поверхностной плотности материи на шве.

Так я же Вам об этом и говорил : Вы просто точечный заряд превратили в диск - двумерную $\delta$- функцию :

Fagot в сообщении #485942 писал(а):

epros в сообщении #485916 писал(а):
Я точно таким же образом могу утверждать, что "на другой стороне электрона находится позитрон", - просто на основании того, что к решению с массой и зарядом электрона через пылевой слой на радиусе $\frac{2 {r_e}^2}{r_g}$ можно пришить симметричное решение (в отличие от Ваших рассуждений, действительно можно пришить).
Нет, не получится : если Вы к электровакууму RN пришьете по классическому радиусу такой же электровакуум RN, то у Вас получится всё тот же электрон, а не позитрон - будет "дырка" между двумя пространствами Рейсснера - Нордстрема. Но эту дырку надо как-то обосновать - ведь источником решения RN является точка - $\delta$ - источник. Таким он у Вас и останется на "диске" - это будет двумерная $\delta$ - функция - размазанная по диску "масса" $m_0$ и "заряд" $e$. То есть происхождения массы и электрического заряда Вам выяснить не удастся. Это можно сделать только с помощью внутреннего решения.

Более того, пыли на этой 2-особенности, к сожалению, очевидно нет.

epros в сообщении #486253 писал(а):

А что же будет при отрицательных $x$? А там будет симметричное решение.

Мне кажется, что в этом случае никакого заряда противоположного знака не будет. Т.к. решение симметрично по $x$, напряженность электрического поля на обеих сторонах будет направлена одинаково - или от заряда, или к заряду.

[epros]

Fagot в сообщении #486413 писал(а):

Так я же Вам об этом и говорил : Вы просто точечный заряд превратили в диск - двумерную $\delta$- функцию :

Во-первых, шов не диск, а сфера. А во-вторых, как я уже говорил, наличие материи на шве не означает наличия заряда.

Fagot в сообщении #486413 писал(а):

Более того, пыли на этой 2-особенности, к сожалению, очевидно нет.

Посчитайте тензор Эйнштейна и убедитесь. Кстати, это не "2-особенность". В заданный момент времени шов, конечно, представляет собой пространственную сферу. Однако не забывайте, что эта сфера имеет протяжённость по времени. Так что это трёхмерная гиперповерхность.

Fagot в сообщении #486413 писал(а):

Мне кажется, что в этом случае никакого заряда противоположного знака не будет. Т.к. решение симметрично по $x$, напряженность электрического поля на обеих сторонах будет направлена одинаково - или от заряда, или к заряду.

Я же сказал: берём решение для заряда противоположного знака. Вопрос на засыпку: чем отличается метрика в решении Райсснера-Нордстрёма для заряда противоположного знака?
(Ответ: ничем, электрическое поле того или иного направления вносит одинаковый вклад в тензор энергии-импульса).

Взяв с другой стороны решение для заряда противоположного знака, мы обеспечиваем нулевую дивергенцию электрического поля на шве, т.е. отсутствие заряда. Всё поле сквозь горловину уходит в другую половину пространства. В этом решении у электромагнитного поля вообще нет источников.

[whiterussian]

Тема закрыта.
Участник Fagot, являющийся клоном забаненного pc20b лишился возможности оставлять сообщения. Навсегда.