Странная задача о шарике в циллиндре.

[Morkonwen]

Часто можно слышать, что квантовая механика, особенно новичкам интуитивно совершенно непонятна и хоть что-то в ней начать предсказывать без вычислений можно далеко не сразу.

Нашел задачу по классической механике решение которой доказывает, что в классической механике тоже не все так просто. Предлагаю сначала попробовать предсказать решение , а потом провести вычисления по всем правилам. Надеюсь, она порадует вас так же как и меня =)

Однородный шар радиуса a движется без проскальзывания по внутренней поверхности циллиндра радиуса b. Найти закон движения шара.


Да, извините, пропустил самое главное - ось вертикальна =)

[Munin]

Morkonwen в сообщении #440759 писал(а):

Нашел задачу по классической механике решение которой доказывает, что в классической механике тоже не все так просто.

Там не одна такая задача :-)

[Morkonwen]

Посчитайте все-таки эту, вам понравится = )

[arseniiv]

А ось цилиндра горизонтальна?

[Munin]

Morkonwen в сообщении #440820 писал(а):

Посчитайте все-таки эту, вам понравится = )

Я знаю ответ, но найти его превосходит мои способности.

arseniiv в сообщении #440841 писал(а):

А ось цилиндра горизонтальна?

Вертикальна, в этом-то весь смак.

[dovlato]

Morkonwen в сообщении #440759 писал(а):

Найти закон движения шара.

Если поперёк оси - пжлст. А ежли ещё и вдоль - ни за что.

[arseniiv]

Munin в сообщении #440868 писал(а):

Вертикальна, в этом-то весь смак.

Оо. Наверно, я буду не прав, если предложу, что он двигается по винтовой линии, да? Раз Morkonwen говорит, что неинтуитивная задача.

[Munin]

arseniiv в сообщении #440896 писал(а):

Наверно, я буду не прав, если предложу, что он двигается по винтовой линии, да?

Ну, поначалу действительно что-то вроде того...

[arseniiv]

(Не буду мешать тем, кто действительно решает.)

А потом начнёт вращаться в обратную сторону?

[Morkonwen]

Да, извините, пропустил самое главное - ось вертикальна =)
(Могли бы модераторы подправить?)

whiterussian:

Ok

Насчет решения могу дать небольшую подсказку.

(Небольшая подсказка)

Без этого указания решить задачу я тоже не смог.
Довольно изящный способ решения -
Используйте вращающуюся систему координат. Проецирование производных векторов идет по правилу
$\vec{A}'_x=A_x'+[\vec{\Omega}\,\vec{A}]. $
Рассматривать всякие неинерциальные силы не надо в этой задаче. Задача неголономна и решать через лагранжиан будет проблематично.

Munin в сообщении #440905 писал(а):

Ну, поначалу действительно что-то вроде того...

По началу действительно кажется, что вроде того ))

-- Пн май 02, 2011 20:43:54 --

arseniiv Если интуитивные предположения сделаны, то можно попробовать решить и посмотреть. Все равно ближайшее время ответ не скажу! :p

[Иван_85]

Насколько я понял, по винтовой линии шарик не сможет двигаться, так как в этом случае момент импульса шарика будет вращаться.
Мне кажется, что он будет двигаться по траектории напоминающей эллипс. Короче движение будет происходить по замкнутой траектории.

[Morkonwen]

Иван_85 в сообщении #441782 писал(а):

Насколько я понял, по винтовой линии шарик не сможет двигаться, так как в этом случае момент импульса шарика будет вращаться.
Мне кажется, что он будет двигаться по траектории напоминающей эллипс. Короче движение будет происходить по замкнутой траектории.

мне ничего не стоит представить изменение вращательной компоненты, скажем по оси направленой по касательной к окружности под действием просто гравитации . И, значит изменение момента. Насчет вращения момента импульса Например в задаче ниже. Гравитация вообще не совершает работу, но МИ вращается из-за момента реакции опоры! А тут связь без проскальзывания то есть сила реакции вообще произвольна лижь бы точка касания не имела скорости.

topic44874.html

Почему вы думаете, что по эллипсу? Это что же по-вашему шарик подниматся и опускатся должен? довольно безумный ответ, согласитесь =)

[Morkonwen]

Ну, думаю прошло время раскрыть карты, раз никто не привел решение, напишу его завтра!

Munin Вы не могли бы написать тот ответ который знаете- проверим совпало ли=).

[Munin]

Morkonwen в сообщении #442611 писал(а):

Munin Вы не могли бы написать тот ответ который знаете

К сожалению, точно я его не знаю, только качественно, так что увы. Всё движение шарика будет происходить в ограниченном интервале высоты.

[Morkonwen]

Munin в сообщении #442642 писал(а):

К сожалению, точно я его не знаю, только качественно, так что увы. Всё движение шарика будет происходить в ограниченном интервале высоты.

Вы просто помните такой или можете обосновать?