Странный диф ур

[xenich]

Чего-то я не понимаю.
Имеем:
$y''-y=\frac{e^{2x}}{\sqrt{1-e^{2x}}}$с однородной частью понятно $y=C_1+C_2 e^{x}$
далее применяем метод вариации произвольных постоянных

$C_1'(x)+C_2'(x)e^{x}=0 C_1'(x)+C_2'(x)e^{x}=\frac{e^{2x}}{\sqrt{1-e^{2x}}}$
вот эту систему я и не могу решить.

(Оффтоп)

Зы : не смог найти значка производной

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин.

Чтобы оттуда выбраться, запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

-- Вт 29.03.11 19:42:43 --

Вернул.

[ИСН]

Так. А что мешает? Из системы должны легко выражаться производные "констант".

[Someone]

Однородное уравнение решено неправильно. Или, может быть, уравнение написано с опечаткой.

ИСН в сообщении #428830 писал(а):

А что мешает?

Наверное, то, что производная единицы вычислена неправильно.

[xenich]

прошу прощения, наверное в процессе ознакомления с системой ТЕХ забыл поставить производную возле второго y

исходное уравнение имеет вид:
$y''-y'= \frac{e^{2x}}{\sqrt{1-e^{2x}}}$

-- Вт мар 29, 2011 20:45:17 --

далее имеем систему линейно зависимых уравнений

[Someone]

Ну, дык, производная от единицы-то чему равна? У Вас там какая фундаментальная система решений?

[xenich]

так. решаем.
$y''-y'=0$
решение имеет вид:
$y=C_1e^{k_1x}+C_2e^{k_2x}$
при разніх $ k_1$ и$ k_2$
Характеристическое:
$k^2-k=0$
$k(k-1)=0$
$k_1=0$
$k_2=1$
$y=C_1+C_2e^{x}$

Где неправильно?
Если вы имеете ввиду, что
$СC_1'(x)=0$
то это не меняет дела

[zhekas]

xenich в сообщении #428838 писал(а):

прошу прощения, наверное в процессе ознакомления с системой ТЕХ забыл поставить производную возле второго y

исходное уравнение имеет вид:
$y''-y'= \frac{e^{2x}}{\sqrt{1-e^{2x}}}$

-- Вт мар 29, 2011 20:45:17 --

далее имеем систему линейно зависимых уравнений

можно ещё так решать

$y''-y'= \frac{e^{2x}}{\sqrt{1-e^{2x}}}$

$(y'-y)'= \frac{e^{2x}}{\sqrt{1-e^{2x}}}$

$y'-y= -\sqrt{1-e^{2x}}+C_1$

а дальше через однородное и замену C_2 на C_2(x)

[Someone]

xenich в сообщении #428868 писал(а):

Если вы имеете ввиду, что
$C_1'(x)=0$

Разумеется, я не это имел в виду.
Напишите эту свою систему в общем виде, если фундаментальная система решений однородного уравнения есть $y_1(x),y_2(x)$. Потом напишите фундаментальную систему решений для Вашего уравнения. И увидите, где там появляется производная от единицы.

[xenich]

спасибо, решил !
Ответ:
$C_2e^x+C+e^xarcsin(e^x)+\sqrt{1-e^{2x}}$