2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Эквивалентные функции на бесконечности
Сообщение10.03.2011, 13:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13105
с Территории
У Вас сначала в числителе стояли ещё две что-то означающие буковки (первая - l...)

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции на бесконечности
Сообщение10.03.2011, 13:40 


13/01/10
120
Ну я вроде разложил числитель в нуле до первой степени члена $\frac {1}{t}$. Ведь $\ln(1+\alpha)$ так раскладывается при $\alpha \to 0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции на бесконечности
Сообщение10.03.2011, 14:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13105
с Территории
Ещё раз: куда-куда стремится t?

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции на бесконечности
Сообщение10.03.2011, 15:30 


13/01/10
120
в 0. Я совсем запутался, зачем тогда замена переменной

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции на бесконечности
Сообщение10.03.2011, 15:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13105
с Территории
Это Вас надо спросить. Мы все тоже в недоумении, зачем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции на бесконечности
Сообщение10.03.2011, 16:16 


13/01/10
120
и как тогда найти эквивалентную функцию

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции на бесконечности
Сообщение10.03.2011, 16:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13105
с Территории
как обычно - отбросить несущественное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции на бесконечности
Сообщение10.03.2011, 16:37 


13/01/10
120
ну логарифм отбрасывать вроде нельзя а ничего больше не вижу

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции на бесконечности
Сообщение10.03.2011, 16:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13105
с Территории
тогда можете не отбрасывать. в конце концов, всякая функция эквивалентна себе самой.

-- Чт, 2011-03-10, 17:43 --

или начнём с малого. вот функция: x+1. Чему она эквивалентна на бесконечности? Можно ли как-то упростить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции на бесконечности
Сообщение10.03.2011, 16:45 


13/01/10
120
х

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции на бесконечности
Сообщение10.03.2011, 16:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13105
с Территории
Так! А нет ли в Вашем примере чего-то похожего на этот фрагмент?

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции на бесконечности
Сообщение10.03.2011, 17:03 


13/01/10
120
Ну да, $\ln(1+x+x^2) \sim \ln(x^2)$
Но как упростить дальше?

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции на бесконечности
Сообщение10.03.2011, 17:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13105
с Территории
А дальше никак. Ну, двоечку вынести наружу можно, но это едва ли упрощение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции на бесконечности
Сообщение10.03.2011, 17:54 


13/01/10
120
Спасибо, теперь понял.

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции на бесконечности
Сообщение31.07.2016, 21:25 


27/10/09
78
Прошу прощения за некропост, но, кажется, тема как раз подходящая.

Допустим у нас есть $\bold{3}$ функции:
$$f(x) = \sqrt{1 - \frac{1}{x^n}} \;\;\;,(n \in \mathbb{N})$$
$$g(x) = \frac{1}{f(x)} $$
$$h(x) = 1 $$

Все эти функции стремятся к $\bold{1}$ при $x \rightarrow \infty$:
$f(x) \xrightarrow[x \to +\infty]{} 1$,
$g(x) \xrightarrow[x \to +\infty]{} 1$,
$h(x) \xrightarrow[x \to +\infty]{} 1$.

1. Можно ли утверждать, что $f(x) \sim g(x) \sim h(x)$ ?
У меня сомнения по этому поводу, так как в книжках, по которым я занимаюсь, понятие подобия употребляется только в отношении бесконечно малых функций. Мои же функции не являются бесконечно малыми при $x \rightarrow +\infty$.
2. И, что для меня, наверное, более важно, могут ли они подменять друг друга в несобственном интеграле?
$$\int\limits_2^{\infty} f(x)  dx \sim \int\limits_2^{\infty} g(x)  dx \sim \int\limits_2^{\infty} h(x)  dx$$

То есть, если один из этих интегралов расходится, то и остальные расходятся. Если один из них сходится, то все они сходятся.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 33 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group