Доказать выражение с помощью логических аксиом.

[lnter]

Добрый вечер!
Помогите, пожалуйста, решить пример:
2. Написать ряд формул, которые доказывают:
[L1-L9, MP]: $\vdash \lnot(B\wedge \lnot B)$
Нельзя использовать теорему дедукции!
L1:$B\to (C\to B)$
L2: $(B\to (C\to D))\to ((B\to C)\to (B\to D))$
L3: $B\wedge C\to B$
L4: $(B\wedge C)\to C $
L5: $B\to (C\to B\wedge C)$
L6: $B\to B\vee C$
L7: $C\to B\vee C$
L8: $(B\to D)\to ((C\to D)\to (B\vee C\to D))$
L9: $(B\to C)\to ((B\to \lnot C)\to \lnot B) $

Если я правильно понимаю это дело, то первый шаг:
1. $(B\wedge \lnot B\to C)\to ((B\wedge \lnot B\to \lnot C)\to \lnot (B\wedge \lnot B)) $ $(L9, B=B\wedge \lnot B)$
А дальше что-то не сходится...

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин.

Чтобы оттуда выбраться, запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

-- Пн ноя 01, 2010 00:48:53 --

Немного поправил формулы и вернул

[Maslov]

lnter в сообщении #368610 писал(а):

А дальше что-то не сходится...

Ну где ж не сходится? Подставьте $B$ вместо $C$ и воспользуйтесь $L3$ и $L4$.

[lnter]

Аа... можно так подставлять...
Т.е. дальше логика такая:

1. $(B\wedge \lnot B\to C)\to ((B\wedge \lnot B\to \lnot C)\to \lnot (B\wedge \lnot B))$
(L3, C=b)
2. $B\wedge \lnot B\to B$
(из 1 и 3, по MP)
3. $(B\wedge \lnot B\to \lnot C)\to \lnot (B\wedge \lnot B)$
(L4, C=B)
4. $B\wedge \lnot B\to \lnot B $
(из 3 и 4, по MP)
5. $~(B\wedge \lnot B)$

Так?

[Maslov]

Правильно, но лучше все-таки записать немного аккуратнее:
$1. ~(B\wedge \lnot B\to B)\to ((B\wedge \lnot B\to \lnot B)\to \lnot (B\wedge \lnot B)) $ $(L9, B=B\wedge \lnot B, C=B)$
$2.~ B \land \lnot B \to B~~ (L3)$
$3.~ (B\wedge \lnot B\to \lnot B)\to \lnot (B\wedge \lnot B)~~ (1, 2, MP)$
$4.~ B \land \lnot B \to \lnot B~~ (L4)$
$5.~ B \land \lnot B ~ (3, 4, MP)$

Отрицание записывается так: $\lnot A$

$\lnot A$

[lnter]

Спасибо большое!
Вот еще одно задание помогите решить, пожалуйста.

3. Доказать, что:
[L1-L5, MP]: $\vdash (B\to C)\to (B\wedge D\to C\wedge D).$

Как я понял, то по теореме дедукции:
$(B\to C)\to (B\wedge D\to C\wedge D).$
тоже что и
$(B\to C)\vdash (B\wedge D\to C\wedge D).$

1. $(B\to C) Hypothesis$

И дальше из этой гипотезы ничего не выходит. В чем хитрость?

[Maslov]

Попробуйте доказать
$B \to C, B \land D \vdash C \land D$,
а потом дважды применить теорему о дедукции.