Может ли черная дыра взаимодействовать с другими массами?

[Алия87]

У меня вопрос по диаграмме Крускула, не могу понять несколько вещь (а может и очень много вещей). Я нарисовала вот такой рисунок.

Чёрная мировая это мировая наблюдателя падающего на сингулярность ЧД. Сингулярность находится на расстоянии r=0.
ГС ЧД находится на расстоянии r=1 от сингулярности, его мировая наклонена под 45 градусов. Наблюдатель начал падение в момент времени t=0 (по координатному времени) с расстояния r=0,6 от ГС. В момент времени t=3 наблюдатель находился на расстоянии r=0.45 от ГС. В момент времени немного больше чем t=4 наблюдатель был на расстоянии r=0,3 от ГС. Сам ГС наблюдатель пересёк в отдалённом будущем t=+infinity. То есть в момент t=+infinity наблюдатель находился на расстоянии r=1 от сингулярности. После пересечения ГС наблюдатель падает на сингулярность из отдалённого будущего. В момент времени t=3 наблюдатель находился на расстоянии от сингулярности немного больше чем r=0,3. В момент времени t=2 наблюдатель приблизился к сингулярности меньше чем r=0,3. В момент времени t=1 наблюдатель упал на сингулярность.
Мне непонятны здесь некоторые вещи.
1.После пересечения наблюдателем ГС он падает на сингулярность по координатному времени от плюс бесконечность ко всё меньшим значениям временной координаты. У самого наблюдателя собственное время идёт как положено вперёд, а вот как тут (под ГС) ведёт себя координатное время. Оно идёт наоборот? Как это понимать в физическом смысле?
2. Получается одному значению координатному времени, например t=3, соответствует два положения падающего наблюдателя. Первое положение это когда наблюдатель находится над ГС на расстоянии r=0,45 от ГС, а второе положение, это когда наблюдатель при этом же значении времени находится под ГС на расстоянии от сингулярности немного больше чем r=0,3. Что это значит? Как вообще координатное время под ГС соотносится с временем над ГС? Одно и тоже ли это время?
Мне вообще, честно говоря, непонятна физическая обоснованность координат под ГС. Допустим над ГС гиперболам соответствуют наблюдатели находящиеся на постоянном расстоянии от ГС и друг от друга. Линиям постоянного времени соответствуют некоторая (какая-то) синхронизация часов этих наблюдателей. Но вот под ГС. Там ведь ничего стационарного, статического нету. Линиям постоянного расстояния там что может соответствовать?

[Утундрий]

Ну, начнем с того, что $r$ это вовсе не расстояние до сингулярности. Эта величина может интерпретироваться как мера расстояния до, скажем, горизонта событий только извне. Под горизонтом $r$ в некотором смысле определяет время падения на сингулярность.

А на самом деле $r$ - это радиусы 2-сфер, которые на этом чертеже представлены точками.

[Алия87]

Утундрий в сообщении #365727 писал(а):

Под горизонтом $r$ в некотором смысле определяет время падения на сингулярность.

По часам падающего наблюдателя?

[Утундрий]

По часам всех наблюдателей.

[Munin]

Скорее, по часам частицы, движущейся по линии определённой формы, типа $t=\mathrm{const}$ (и $\varphi,\theta=\mathrm{const}$). При другой форме линии время падения - это интеграл метрики по мировой линии. Очевидно, время падения может быть даже нулевым, для фотона, испущенного под горизонтом событий. Полагаю, вы просто оговорились.

[epros]

Алия87 в сообщении #365719 писал(а):

1.После пересечения наблюдателем ГС он падает на сингулярность по координатному времени от плюс бесконечность ко всё меньшим значениям временной координаты. У самого наблюдателя собственное время идёт как положено вперёд, а вот как тут (под ГС) ведёт себя координатное время. Оно идёт наоборот? Как это понимать в физическом смысле?

Просто как особенность координатной сетки. Координаты Мёллера в пространстве Минковского тоже имеют такую особенность: там линии $t=const$ - прямые, проходящие через центр координат. Это значит, что слева от центра координат "время идёт назад".

Алия87 в сообщении #365719 писал(а):

2. Получается одному значению координатному времени, например t=3, соответствует два положения падающего наблюдателя. Первое положение это когда наблюдатель находится над ГС на расстоянии r=0,45 от ГС, а второе положение, это когда наблюдатель при этом же значении времени находится под ГС на расстоянии от сингулярности немного больше чем r=0,3. Что это значит? Как вообще координатное время под ГС соотносится с временем над ГС? Одно и тоже ли это время?

Это тоже условность. Решение Шварцшильда построено исходя из требований:
1) пустоты,
2) сферической симметричности (соответствующей зависимости метрики от координат$\theta$ и $\varphi$),
3) статичности (независимости метрики от координаты $t$).

Формальное продолжение этих требований в область $r<1$ и даёт такую координатную сетку.

Алия87 в сообщении #365719 писал(а):

Мне вообще, честно говоря, непонятна физическая обоснованность координат под ГС. Допустим над ГС гиперболам соответствуют наблюдатели находящиеся на постоянном расстоянии от ГС и друг от друга. Линиям постоянного времени соответствуют некоторая (какая-то) синхронизация часов этих наблюдателей. Но вот под ГС. Там ведь ничего стационарного, статического нету. Линиям постоянного расстояния там что может соответствовать?

А мне, честно говоря, вообще непонятно в чём должна заключаться "физическая обоснованность" чего бы то ни было под горизонтом. Пусть Вам Munin попробует объяснить, это его конёк. По-моему, мы просто взяли три указанных выше условия и тупо попытались продолжить их под горизонт... Физический смысл в этом появится не раньше, чем мы придумаем какой-нибудь контрольный эксперимент.

[Munin]

epros в сообщении #365934 писал(а):

Это тоже условность. Решение Шварцшильда построено исходя из требований:
1) пустоты,
2) сферической симметричности (соответствующей зависимости метрики от координат$\theta$ и $\varphi$),
3) статичности (независимости метрики от координаты $t$).

Формальное продолжение этих требований в область $r<1$ и даёт такую координатную сетку.

Вы всё время это повторяете, а вас всё время поправляют. Может, пора перестать игнорировать поправки?

I. Вы забыли про главное требование:
4) асимптотического перехода к плоской метрике при $r\to\infty.$
Если его не накладывать, получается намного более широкий класс решений, чем решение Шварцшильда, включающий в себя решения Фридмана-Леметра.

II. Формальное продолжение решения Шварцшильда в область $r<1$ и даёт такую координатную сетку.
Отнюдь не "продолжение требований". Требования продолжать вообще бессмысленное занятие, поскольку в области $r<1$ нет ни определения сферической симметричности (зависимость от координат перестаёт иметь смысл сферической симметричности, поскольку координатная сетка разорвана, не имеет связи с $\theta$ и $\varphi$ во внешнем мире), ни тем более статичности (кроме разрыва координатной сетки, координата $t$ даже потеряла смысл времени, что видно по сигнатуре, и симметрия по $t$ никак не может быть названа статичностью).

Прошу больше не заниматься такой профанацией.

-- 25.10.2010 13:47:14 --

epros в сообщении #365934 писал(а):

По-моему, мы просто взяли три указанных выше условия и тупо попытались продолжить их под горизонт...

Если даже поправить вас, и взять условия не в том виде, в котором указали вы (со ссылкой на физическую интерпретацию), а чисто как условия зависимости решения от координат, то продолжение этих условий под горизонт (а не уже полученного над горизонтом решения Шварцшильда) позволяет воспользоваться под горизонтом теми же самыми решениями более широкого класса, включающими в себя решения Фридмана-Леметра, а вовсе не обязывает использовать фиксированный вариант, известный как "внутренняя часть решения Шварцшильда".

[epros]

Munin в сообщении #365988 писал(а):

I. Вы забыли про главное требование:
4) асимптотического перехода к плоской метрике при $r\to\infty.$
Если его не накладывать, получается намного более широкий класс решений, чем решение Шварцшильда, включающий в себя решения Фридмана-Леметра.

Не забыл, а не стал упоминать как несущественное для рассматриваемого вопроса.

Munin в сообщении #365988 писал(а):

в области $r<1$ нет ни определения сферической симметричности

Да ну?

Munin в сообщении #365988 писал(а):

(зависимость от координат перестаёт иметь смысл сферической симметричности, поскольку координатная сетка разорвана, не имеет связи с $\theta$ и $\varphi$ во внешнем мире)

"Смысл" можете иметь как Вам заблагорассудится, а вот условие сферической симметричности, записанное чисто формальным образом, как было, так и осталось.

Munin в сообщении #365988 писал(а):

ни тем более статичности (кроме разрыва координатной сетки, координата $t$ даже потеряла смысл времени, что видно по сигнатуре, и симметрия по $t$ никак не может быть названа статичностью).

Опять же, "называть" можете всё, что Вам заблагорассудится и как заблагорассудится (даже трамваем), а вот условие независимости Шварцшильдовской метрики от координаты $t$, записанное чисто формальным образом, как было, так и осталось.

(Оффтоп)

Munin в сообщении #365988 писал(а):

Прошу больше не заниматься такой профанацией.

Со своей стороны, предлагаю Вам оставить менторский тон и трижды думать, прежде, чем давать оценки.

-- Пн окт 25, 2010 13:59:03 --

Munin в сообщении #365988 писал(а):

продолжение этих условий под горизонт (а не уже полученного над горизонтом решения Шварцшильда)

Это одно и то же.

Munin в сообщении #365988 писал(а):

позволяет воспользоваться под горизонтом теми же самыми решениями более широкого класса

Вообще-то есть ещё гладкость сшивки на горизонте. И, кстати, всё это, тем не менее, не избавит нас от "более широкого класса решений".

[Munin]

epros в сообщении #365994 писал(а):

Не забыл, а не стал упоминать как несущественное для рассматриваемого вопроса.

Ещё как существенное.

epros в сообщении #365994 писал(а):

"Смысл" можете иметь как Вам заблагорассудится, а вот условие сферической симметричности, записанное чисто формальным образом, как было, так и осталось.

Нет. Есть условие сферической симметричности, а есть запись чисто формальным образом. Она соответствует условию сферической симметричности только в некотором контексте, а не абсолютно.

(Оффтоп)

epros в сообщении #365994 писал(а):

трижды думать, прежде, чем давать оценки.

Может, и вы будете трижды думать, прежде, чем давать оценки? Конкретно, Шварцшильду, Крускалу, Хокингу, Эллису, Новикову, Фролову? Давно мечтаю о такой небольшой любезности с вашей стороны.

epros в сообщении #365994 писал(а):

Это одно и то же.

Нет, не одно и то же.

epros в сообщении #365994 писал(а):

Вообще-то есть ещё гладкость сшивки на горизонте.

Верно. И она формулируется так, что формулировки перечисленных вами условий совершенно меняются.

epros в сообщении #365994 писал(а):

И, кстати, всё это, тем не менее, не избавит нас от "более широкого класса решений".

Смотря, что именно "всё это". В любом случае, в этой области можно рассуждать физически, а вот математически (забывая про физическое наполнение и интерпретацию) - не имеет смысла.

[epros]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #366069 писал(а):

Ещё как существенное.

Munin в сообщении #366069 писал(а):

Есть условие сферической симметричности, а есть запись чисто формальным образом. Она соответствует условию сферической симметричности только в некотором контексте, а не абсолютно.

...
Философия, не заинтересовали.

Munin в сообщении #366069 писал(а):

В любом случае, в этой области можно рассуждать физически, а вот математически (забывая про физическое наполнение и интерпретацию) - не имеет смысла.

Не знаю, какой загадочный смысл Вы вкладываете в "рассуждения физически". По моим понятиям физика начинается там, где появляются практически проверяемые выводы (в том числе и из математических теорий).

Конкретно здесь я хотел Вам намекнуть, что при всех условиях продолжения под горизонт, которые могут Вам прийти в голову, у нас останутся ещё некоторые варианты, например, для построения в этой области координатной сетки, "соответствующей" решению Шварцшильда.

[Утундрий]

Munin в сообщении #365914 писал(а):

Полагаю, вы просто оговорились.

Оговорил, точнее:

Утундрий в сообщении #365727 писал(а):

в некотором смысле

В нееекотором, понимаете?

[Munin]

(Оффтоп)

epros в сообщении #366079 писал(а):

Философия, не заинтересовали.

Ну мне, как бы, становится чем дальше, тем больше по барабану, заинтересовал я вас или нет. Мне скучно объяснять вам разницу между решением, в котором метрический тензор на пересечении строк и столбцов $\varphi$ и $\theta$ имеет заданный вид, и в котором метрический тензор на объединении этих строк и столбцов имеет заданный вид. И многое другое скучно. А ваше высокомерие и презрение к общепризнанным источникам по физике достаёт.

epros в сообщении #366079 писал(а):

Не знаю, какой загадочный смысл Вы вкладываете в "рассуждения физически".

И не узнаете, покуда будете свысока игнорировать.

epros в сообщении #366079 писал(а):

По моим понятиям физика начинается там, где появляются практически проверяемые выводы (в том числе и из математических теорий).

Ваши понятия в этой области мало релевантны, ибо не совпадают с принятыми. Есть в физике понятие "физичности", но оно не охватывает строгого дополнения к математике, бывают физические соображения и за рамками "физической области".

epros в сообщении #366079 писал(а):

Конкретно здесь я хотел Вам намекнуть, что при всех условиях продолжения под горизонт, которые могут Вам прийти в голову, у нас останутся ещё некоторые варианты, например, для построения в этой области координатной сетки, "соответствующей" решению Шварцшильда.

Конкретно мне на эту банальность намекать не надо, однако это совсем не те варианты, о которых я говорил. Например, по рецепту Эддингтона-Финкельштейна можно построить чёрную дыру и белую дыру, но вот мир Фридмана-Леметра во внутренность Шварцшильда уже не подклеишь.

[Алия87]

Не знаю, насколько такая аналогия подходит.


В пространстве Минковского у до светового наблюдателя D мировая времениподобная. У сверхсветового наблюдателя S мировая пространственноподобна. Для наблюдателя D найдётся такой наблюдатель S, что с точки зрения D время у S идёт “как бы наоборот”.



На диаграмме Крускала в правой её области, где падающий наблюдатель А только начал своё падение, его мировая времениподобная, потому что направлена так же как и зелёные времениподобные линии (линии постоянного расстояния) в этой области диаграммы (только в другую сторону-влево). Когда наблюдатель А пересёк ГС он попал в верхнюю область, где зелёные времениподобные линии уже имеют другую ориентацию (расположены под углами менее 45 градусов от горизонтали). Мировая падающего наблюдателя А в верхней области теперь имеет ориентацию как у синих пространственноподобных линий (линии постоянного времени). То есть СК в верхней половине такова, что мировая А после пресечения ГС стала пространственноподобной. Поэтому, как бы получается, что в верхней области координат время идёт как бы наоборот для падающего под ГС наблюдателя. По аналогии со сверхсветовым наблюдателем S и до световым наблюдателем D в пространстве Минковского.
Если эта аналгия где-то как-то приблизительно похожа, то тут такая “странность” (неожиданность). Над ГС времениподобные мировые лежат внутри светового конуса, а под ГС координаты Крускала переводят времениподобные за световой конус, а в световой конус попадают пространственноподобные, но при этом мировые линии падающих наблюдателей остаются в пределах светового конуса. То есть, с мировыми падающих наблюдателй вроде бы как нормально.

[Someone]

Алия87, забудьте про свою "аналогию". Частица под сферой Шварцшильда падает с досветовой скоростью, никаких "сверхсветовых" скоростей там нет.
Просто при аналитическом продолжении координат Шварцшильда на горизонте они вырождаются, а внутри временная координата $t$ становится пространственноподобной, зато радиальная координата $r$ - времениподобной. Это особенность системы координат, и ничего более. В координатах Крускала - Шекереса никаких аномалий не наблюдается. Не надо ломать голову над тем, как "шоссе перед автомобилем превращается во время".

[Утундрий]

Алия87
Это был какой-то вопрос или просто рассуждения вслух?