Метод множителей лагранжа для функционала G

[mostlydumb]

$y_t + ax^2y_{xx} + bxy_x - cy = U(t,x)$
$y_{t=0}=y_o(x) \in H^1(\mathbb{R}), t,x\in\mathbb {R}_{+}\times\mathbb {R}^{-}$
$G_({y,U})=\frac{1}{2}\|y-w\|_\mathbb{L_\texttt{2} (\mathbb{Q})}^2+\|U-f\|_\mathbb{L_\texttt{2} (\mathbb{Q})}^{2} \rightarrow \inf$

Найти систему оптимальности.
Необходимое условие экстремума.

$F(U, y) = \left( \begin{array}{c} y_t + ax^2y_{xx} + bxy_x - cy - U(t,x) \\ y_{t=0} - y_o(x) \\ \end{array} \right)$

$F(U,y): \mathbb{H}_{1,2}(\mathbb{Q})\times{\mathbb{L_\texttt{2}}}\rightarrow{\mathbb{L_\texttt{2}}}\times\mathbb{H}_{1}(\mathbb{Q})$


$\pounds=\lambda_{0}(\frac{1}{2}\|y-w\|_\mathbb{L_\texttt{2} (\mathbb{Q})}^2+\|U-f\|_\mathbb{L_\texttt{2} (\mathbb{Q})}^{2}) + <y^{*}, F(x)>$


как найти $<y^{*}, F(x)>$?


Вроде $y^{*}$ это пара функций. я не до конца понимаю как их найти.
Кажется, это несложно, но что-то... (даже не знаю что)

Смотрела в Тихомирове, Алексееве, Фомине и в Васильеве.
Надеюсь, что дальше я сама разберусь. Только начинаю знакомиться с такого рода задачами.

Сможете что-нибудь посоветовать? Буду благодарна за любого рода помощь или участие.

[Toucan]

Уважаемая mostlydumb,

кто-нибудь Вам обязательно поможет, но только после того, как тема вернется из Карантина, куда нам придется на некоторое время отправиться. Чтобы оттуда выбраться, оформите, пожалуйста, формулы по Правилам форума, т.е. в TeX. Как это сделать, написано здесь и здесь.

После того, как исправите сообщение, напишите в Сообщение в карантине исправлено, и кто-нибудь из модераторов вернет Вашу тему в учебный раздел.

[Toucan]

Возвращаю

[mostlydumb]

скобка круглая должна быть после второй нормы, она переместилась что-то...