Найти предел тригонометрической функции

[gur]

Есть пример:$\lim_{x \to 0}\frac{tg x - sin x}{x*sin^2 x}=\frac{\frac {sin x}{cos x} - sin x}{x*sin^2 x}=\frac{\frac {1-cos x}{cos x} }{x*sin^2 x}$ надо используя I замеч. предел найти его, к сожалению правилом Лопиталя и эквивалентностями не разрешили воспользоваться. Как дальше преобразовывать выражение ума не приложу(А очень хочется разобраться...

AKM:

Возвращено из карантина.
А щас я каждый sin cos заменю на \sin \cos, уберу звёздочки, и местами заменю \frac на \dfrac:
$\lim_{x \to 0}\dfrac{\tg x - \sin x}{x \sin^2 x}=\dfrac{\frac {\sin x}{\cos x} - \sin x}{x\sin^2 x}=\dfrac{\frac {1-\cos x}{\cos x} }{x\sin^2 x}$
Вроде ничо получилось...

[Toucan]

Едем в Карантин. Чтобы оттуда выбраться, оформите формулы по Правилам форума, т.е. в TeX. Как это сделать, написано тут: topic8355.html и topic183.html.
После того, как исправите сообщение, напишите в Сообщение в карантине исправлено, чтобы кто-нибудь из модераторов вернул Вашу тему в учебный раздел.

[Alexey1]

gur в сообщении #309181 писал(а):

Есть пример:$\lim_{x \to 0}\frac{tg x - sin x}{x*sin^2 x}=\frac{\frac {sin x}{cos x} - sin x}{x*sin^2 x}=\frac{\frac {1-cos x}{cos x} }{x*sin^2 x}$ надо используя I замеч. предел найти его, к сожалению правилом Лопиталя и эквивалентностями не разрешили воспользоваться. Как дальше преобразовывать выражение ума не приложу(А очень хочется разобраться...

Откуда у Вас квадрат синуса в знаменателе получился? Вы же его сократили. После того, как это исправите умножьте числитель и знаменатель на $1+\cos(x)$.

[gur]

Спасибо