2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Пустое множество - подмножество любого множества?
Сообщение12.12.2009, 00:40 


22/10/09
404
Для чего понадобилось считать пустое множество подмножеством любого множества?Ведь используя определение подмножества нельзя установить,что пустое множество является частью какого-либо другого множества.
Впрочем,нельзя установить и обратное.Как изменилось бы лицо математики если бы считалось,что пустое множество не является частью никакого другого множества?

 Профиль  
                  
 
 Re: Пустое множество - подмножество любого множества?
Сообщение12.12.2009, 00:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13105
с Территории
Лицо изменилось бы ужасно: нос дырками кверху. В дождь неудобно, и люди смеются.
Ну смотрите, каждое множество - оно подмножество самого себя? Так. А своего объединения с кем-нибудь? Да, вроде тоже подмножество. А...

 Профиль  
                  
 
 Re: Пустое множество - подмножество любого множества?
Сообщение12.12.2009, 01:02 


22/10/09
404
ИСН!А...дальше что?

 Профиль  
                  
 
 Re: Пустое множество - подмножество любого множества?
Сообщение12.12.2009, 01:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/08
2430
Физтех
Lyosha
http://en.wikipedia.org/wiki/Vacuous_truth

 Профиль  
                  
 
 Re: Пустое множество - подмножество любого множества?
Сообщение12.12.2009, 01:14 


22/10/09
404
ShMaxG
К сожалению,по-английски практически ничего не понимаю!

 Профиль  
                  
 
 Re: Пустое множество - подмножество любого множества?
Сообщение12.12.2009, 01:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13105
с Территории
А, говорю я, объединение пустого множества с любым другим покажите-ка мне! Да вот оно и есть, говорят: само то множество. Но так, значит, пустое множество "в нём" должно быть, ведь я же его только что сюда клал!

 Профиль  
                  
 
 Re: Пустое множество - подмножество любого множества?
Сообщение12.12.2009, 01:41 


22/10/09
404
ИСН
А если из этого множества вычесть пустое множество получится то же самое множество.И как же оно в нём содержится,если его только что изъяли?Ваш пример не убеждает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пустое множество - подмножество любого множества?
Сообщение12.12.2009, 01:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
5431
Lyosha в сообщении #270486 писал(а):
Ведь используя определение подмножества нельзя установить,что пустое множество является частью какого-либо другого множества

У Вас какое-то странное определение подмножества.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пустое множество - подмножество любого множества?
Сообщение12.12.2009, 02:07 


22/10/09
404
Xaositect
Определение самое обычное.Если каждый элемент множества А является также и элементом множества В,то говорят,что множество А есть подмножество,или часть,множества В.(А.В. Гладкий,"Математическая логика",Москва 1998,с.22)

 Профиль  
                  
 
 Re: Пустое множество - подмножество любого множества?
Сообщение12.12.2009, 02:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/08
2430
Физтех
Но у пустого множества нет элементов, значит то, что любой его элемент лежит в другом множестве - верно (просто у этой импликации посылка ложна, а из лжи следует что угодно). А так это понимаю.

-- Сб дек 12, 2009 02:34:48 --

Пример (из википедии): если в комнате нет телефонов, то все телефоны в комнате выключены :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Пустое множество - подмножество любого множества?
Сообщение12.12.2009, 03:55 


04/11/09
45
Для чего понадобилось считать пустое множество подмножеством любого множества?

Для удобного определения различных операций над множествами. Например, разности. Формальность.

Более важный вопрос. Зачем нужен нуль? Как изменилось бы лицо математики если бы не было нуля?

 Профиль  
                  
 
 Re: Пустое множество - подмножество любого множества?
Сообщение12.12.2009, 04:02 


22/10/09
404
ShMaxG
Однако,эта импликация будет истинна и в том случае,если заключение будет ложно,т.е пустое множество не содержится ни в каком множестве.

Вопрос не в том как это доказать(а это доказать невозможно),а в том,что изменится в математике при таком понимании.

-- Сб дек 12, 2009 04:14:47 --

Istego
И чем же такое понимание удобнее для определения операции вычитания для множеств?Вопрос не в том:нужно ли пустое множество.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пустое множество - подмножество любого множества?
Сообщение12.12.2009, 05:23 


21/06/06
1661
А вообще ведь просто понимается, если посмотреть на определение подмножества с другой стороны.
Некоторое множество является подмножеством другого множества, если всякий элемент, не входящий во второе, не входит и в первое.
Это непосредственно следует из определения подмножества, так что можно сказать, что они эквивалентны.
Ну и вот берем любое множество и любой элемент, ему не принадлежащий. Он также не принадлежит и пустому. Следовательно пустое множество есть подмножество любого множества.
Воот такое стечение обстоятельств, правила логики и природа пустого множества делают его подмножеством любого множества.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пустое множество - подмножество любого множества?
Сообщение12.12.2009, 07:43 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
Lyosha в сообщении #270486 писал(а):
Ведь используя определение подмножества нельзя установить,что пустое множество является частью какого-либо другого множества.

Как раз можно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пустое множество - подмножество любого множества?
Сообщение12.12.2009, 08:08 


04/03/09
630
Lyosha в сообщении #270511 писал(а):
Вопрос не в том как это доказать(а это доказать невозможно),а в том,что изменится в математике при таком понимании.

Согласны, что $(A \cap B) \subset A$? Вроде вполне очевидная вещь. А в вашем хитром понимании это будет неверно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 35 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group