2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 О кривых 3-го и 4-го порядка (литература)
Сообщение08.10.2009, 11:56 


17/03/08
18
ИжГТУ
Не могли бы Вы подсказать литературу, где описывается:
1. Аналитическая формула угла поворота кубической формы.
2. Форма 4 степени. К сожалению не знаю ее названия.
3. Может быть существует литература по соотвествующим инвариантам?

 Профиль  
                  
 
 Re: Формы сложнее квадратичной
Сообщение08.10.2009, 12:28 
Заслуженный участник


09/01/06
799
Если не ошибаюсь, у Манина была книга про кубические формы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формы сложнее квадратичной
Сообщение08.10.2009, 13:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
12556
V.V., наверное эта:
Манин Ю. И. Кубические формы: алгебра, геометрия, арифметика,— М.: Физматлит, 1972.

http://www.krelib.com/matematika/1445

 Профиль  
                  
 
 Re: Формы сложнее квадратичной
Сообщение08.10.2009, 13:47 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
Смогоржевский А.С., Столова Е.С.
Справочник по теории плоских кривых третьего порядка (М., Физматгиз, 1961)

 Профиль  
                  
 
 Re: Формы сложнее квадратичной
Сообщение08.10.2009, 18:51 
Заслуженный участник


09/01/06
799
gris, наверное. :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Формы сложнее квадратичной
Сообщение09.10.2009, 12:00 


17/03/08
18
ИжГТУ
Спасибо всем откликнувшимся. А, все таки. существует ли литература по плоским кривым четвертого порядка? Исследовать эллипс проще, чем параболу.

Прошу Вас не использовать красный цвет (см. Правила). /АКМ

 Профиль  
                  
 
 А.А.Савёлов в V-й гл. книги 'Плоские кривые' (стр.91) писал
Сообщение09.10.2009, 12:42 


29/09/06
4521
"Общая теория кривых 4-го порядка и вопросы их классификации слабо развиты по сравнению с теорией кривых 3-го порядка.
Одна из ранних попыток классификации этих кривых связывается с именем Варинга (1792), который разделил их на 12 классов, объединяющих 84551 кривых частного вида."

-- 09 окт 2009, 13:45 --

Gal в сообщении #250353 писал(а):
Исследовать эллипс проще, чем параболу.
???

Кстати, Gal, ровно сейчас по телику показывают Ваши проблемы. Что Вам стоит через Каменскую выйти на её мужа Чистякова, который всё это знает? :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Формы сложнее квадратичной
Сообщение10.10.2009, 15:31 


17/01/08
42
Не скажу точную ссылку, но попадалась мне у Гильберта
такая литература. Причем как помню, там же указывались специальные названия для форм малых степеней (до 6 вроде-бы).

 Профиль  
                  
 
 Re: Формы сложнее квадратичной
Сообщение10.10.2009, 15:37 
Заслуженный участник


11/05/08
30615
Алексей К. в сообщении #250365 писал(а):
???

Ну в смысле его проще нарисовать. Два гвоздика, верёвочка, карандашик...

 Профиль  
                  
 
 Re: Формы сложнее квадратичной
Сообщение10.10.2009, 16:07 


22/09/09
374
А вывести это формулу сложно??? Берем формулу поворота точки вокруг начала координат и подставляем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формы сложнее квадратичной
Сообщение12.10.2009, 08:02 


17/03/08
18
ИжГТУ
Проблема не в том, чтобы найти численное значение угла интерполируемой функции, а аналитическую закономерность и вообще, что считать собственным углом наклона трансформированной кривой более сложной, чем коническое сечение.
А у Каменской надо спросить. Кто же дал им эту задачу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формы сложнее квадратичной
Сообщение12.10.2009, 15:23 


29/09/06
4521
Gal в сообщении #250028 писал(а):
Не могли бы Вы подсказать литературу, где описывается:
1. Аналитическая формула угла поворота кубической формы.
Gal в сообщении #251047 писал(а):
Проблема не в том, чтобы найти численное значение угла интерполируемой функции, а аналитическую закономерность и вообще, что считать собственным углом наклона трансформированной кривой более сложной, чем коническое сечение.
Всё таки следует заметить, что выражаетесь Вы больно непонятно. "Угол интерполируемой функции", по-моему, ни в какие ворота не лезет. По первому пункту можно догадаться, что речь идёт об угле поворота системы координат, аналогичном углу, возникающему при приведении квадратичной формы к каноническому виду (либо к главным осям).
Но Вы уверены, что для третьего порядка существует некое "каноническое уравнение"? У того же Савёлова указано 7 классов кривых, каждый со своим уравнением. И "главные оси" надо как-то специально определять (там чаще обращаются к асимптотам).

 Профиль  
                  
 
 Re: Формы сложнее квадратичной
Сообщение13.10.2009, 09:24 


17/03/08
18
ИжГТУ
Спасибо, понятно. Поскольку нет канона, нет и собственного базиса. За тезаурус извините, классического математического образования, к сожалению, не имею.
Можно ли тогда считать каноническим уравнением:
1. Определена параметрическая система уравнений кривой по геометрическим построениям движения точки с использованием тригонометрических функций;
2. Осуществлен переход от полярных координат к декартовым, таким образом, чтобы уравнение не содержало тригонометрических зависимостей и было вида (1) стр. 44 Савелова?
Вообще, каноническое уравнение относится к алгебраическим, неалгебраическим или одновременно обоим классам геометрии?

 Профиль  
                  
 
 Re: Формы сложнее квадратичной
Сообщение13.10.2009, 10:06 


29/09/06
4521
Я точно помню, что когда у меня был доступ к библиотеке, я интересовался термином "каноническое уравнение". А именно, я предполагал, что за этим стоит
либо какой-то чисто исторический аспект;
либо максимальная простота (необходимый минимум параметров формы, если речь идёт об уравнении кривой), что достигается специальным выбором системы координат;
либо оба упомянутых свойства.
Но в Математической Энциклопедии (5 томов под ред. Виноградова) я такой статьи НЕ нашёл.
Наверное, кан. ур. эллипса $x^2/a^2+y^2/b^2=1$, переписанное в виде $b^2x^2+a^2y^2-a^2b^2=0$, уже перестаёт быть каноническим.
Полагаю, Вам просто надо НЕ пользоваться этим термином в данном случае, чтобы не вводить в заблуждение собеседников (здешних или будущих).
Уравнение от Савёлова
$$Ax^3+3Bx^2y+3Cxy^2+Dy^3+3Ex^2+6Fxy+3Gy^2+3Hx+3Ky+L=0\qquad\eqno(1)$$тоже к таковым не отностится: это общее уравнение, как у него и сказано. Выбором системы координат число коэффициентов может быть умешьшено (7 вариантов, которые Вы видели).

У Вас могут быть:
  • параметрическое уравнение в полярныx координатах $[r(t),\varphi(t)]$;
  • явное $r=f(\varphi)$ или неявное $P(r,\varphi)=0$ уравнение в полярныx координатах;
  • параметрическое уравнение в декартовых координатах $[x(t),y(t)]$;
  • явное или неявное $F(x,y)=0$ уравнение в декартовых координатах.

Но это чисто о словоупотреблении. Ща пересмотрю тему, были ли другие вопросы. Глубинами теории не интересовался.

 Профиль  
                  
 
 Re: О кривых 3-го и 4-го порядка (литература)
Сообщение09.06.2011, 17:36 


30/05/11
6
добились успехп в кривых четвёртого порядка?
просто тоже ими интересуюсь..

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group