2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 ЛНЗ система векторов (+ учебники по линалу)
Сообщение08.08.2009, 06:48 


21/06/09
60
В учебнике Александрова П. С. «Курс аналитической геометрии и линейной алгебры» вижу следующее:
Стр. 21-22 писал(а):
Линейная комбинация $$ \lambda_1\mathbf{u_1} + \lambda_2\mathbf{u_2} + \ldots + \lambda_n\mathbf{u_n} $$векторов $ \mathbf{u_1},\ \mathbf{u_2},\ \dots,\ \mathbf{u_n} $ называется нетривиальной, если в ней хотя бы один из коэффициентов $ \lambda_1,\ ,\ \ldots,\ \lambda_n $ отличен от нуля.
Линейная комбинация вида $$ 0\cdot\mathbf{u_1} + 0\cdot\mathbf{u_2} + \ldots + 0\cdot\mathbf{u_n} $$ называется тривиальной: она равна нулевому вектору.
Система векторов $ \mathbf{u_1},\ \mathbf{u_2},\ \ldots,\ \mathbf{u_n} $ называется линейно зависимой, если существует хотя бы одна нетривиальная комбинация этих векторов. В противном случае векторы называются линейно независимыми.


Мне кажется или тут написана чушь? Тут явно не хватает что-то типа «если существует хотя бы одна нетривиальная комбинация этих векторов, равная нулевому вектору». А то просто «существует»...

В общем, мне не нравится учебник с первых строк. Параллельно с этим вопросов не могли бы вы посоветовать хорошие учебники по курсу аналитической геометрии и линейной алгебре. Более интересует линейная алгебра.

 Профиль  
                  
 
 Re: ЛНЗ система векторов (+ учебники по линалу)
Сообщение08.08.2009, 08:27 


19/07/05
29
Красноярск
Похоже, что автор погорячился. По линейной алгебре посмотрите книгу Мальцева:
http://www.ozon.ru/context/detail/id/4217982/.

 Профиль  
                  
 
 Re: ЛНЗ система векторов (+ учебники по линалу)
Сообщение08.08.2009, 08:51 
Заслуженный участник


09/05/08
1151
Новосибирск
JollyRoger в сообщении #233641 писал(а):
Стр. 21-22 писал(а):
Система векторов $ \mathbf{u_1},\ \mathbf{u_2},\ \ldots,\ \mathbf{u_n} $ называется линейно зависимой, если существует хотя бы одна нетривиальная комбинация этих векторов. В противном случае векторы называются линейно независимыми.
Мне кажется или тут написана чушь? Тут явно не хватает что-то типа «если существует хотя бы одна нетривиальная комбинация этих векторов, равная нулевому вектору».
Да, чушь. Эта цитата — из издания 2009 г.? Печально. В изданиях 1968 и 1979 гг. этой опечатки нет: там стоят слова «равная нулевому вектору».

 Профиль  
                  
 
 Re: ЛНЗ система векторов (+ учебники по линалу)
Сообщение08.08.2009, 09:17 


19/07/05
29
Красноярск
AGu в сообщении #233643 писал(а):
[Эта цитата — из издания 2009 г.? Печально. В изданиях 1968 и 1979 гг. этой опечатки нет: там стоят слова «равная нулевому вектору».


Врете и не краснеете. В издании 1979 года напечатано с ошибкой.

 Профиль  
                  
 
 Re: ЛНЗ система векторов (+ учебники по линалу)
Сообщение08.08.2009, 09:29 
Заслуженный участник


09/05/08
1151
Новосибирск
fnake в сообщении #233645 писал(а):
AGu в сообщении #233643 писал(а):
[Эта цитата — из издания 2009 г.? Печально. В изданиях 1968 и 1979 гг. этой опечатки нет: там стоят слова «равная нулевому вектору».
Врете и не краснеете. В издании 1979 года напечатано с ошибкой.
Может, существуют разные издания 1979 г.? Я имел в виду это:
Александров П.С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. 1979 (см. стр. 332).

 Профиль  
                  
 
 Re: ЛНЗ система векторов (+ учебники по линалу)
Сообщение08.08.2009, 09:38 


19/07/05
29
Красноярск
AGu в сообщении #233646 писал(а):
Может, существуют разные издания 1979 г.? Я имел в виду это:
Александров П.С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. 1979 (см. стр. 332).


На странице 22 с ошибкой, а на странице 332 без ошибки :D

 Профиль  
                  
 
 Re: ЛНЗ система векторов (+ учебники по линалу)
Сообщение08.08.2009, 09:43 
Заслуженный участник


09/05/08
1151
Новосибирск
fnake в сообщении #233647 писал(а):
На странице 22 с ошибкой, а на странице 332 без ошибки :D
И ведь правда. Виноват, не туда смотрел.

 Профиль  
                  
 
 Re: ЛНЗ система векторов (+ учебники по линалу)
Сообщение08.08.2009, 11:54 


21/06/09
60
fnake в сообщении #233642 писал(а):
По линейной алгебре посмотрите книгу Мальцева:
http://www.ozon.ru/context/detail/id/4217982/.

Спасибо, посмотрю.

Кто-нибудь ещё знает что-нибудь о книгах из этого списка:
А. И. Кострикин, Ю. И. Манин «Линейная алгебра и геометрия»
В. В. Воеводин «Линейная алгебра»
М. М. Постников «Линейная алгебра»
?

 Профиль  
                  
 
 Re: ЛНЗ система векторов (+ учебники по линалу)
Сообщение08.08.2009, 16:47 


23/05/09
192
JollyRoger в сообщении #233661 писал(а):
А. И. Кострикин, Ю. И. Манин «Линейная алгебра и геометрия»

Материал сжат дальше некуда, но зато охватываются довольно интересные и главное современные вещи. Читать сложно, но интересно, по крайне мере при первом знакомстве с предметом. Был ещё замечательный курс, Ефимов, Розендорн "Линейная алгебра и многомерная геометрия", но наверно он слегка устарел :)
ЗЫ: Про Постникова и Воеводина, знаю только по наслышке, не читал :)

 Профиль  
                  
 
 Re: ЛНЗ система векторов (+ учебники по линалу)
Сообщение08.08.2009, 19:29 
Заблокирован


19/09/08

754
У Александрова есть - Лекции по аналитической геометрии 1968 г., толстая в 911 страниц книга, там определение линейной зависимости
дано верно. Неверное определение - это не вина П.С.Александрова - известнейшего тополога (ныне покойного).Вернее всего - это ошибка набора.

 Профиль  
                  
 
 Re: ЛНЗ система векторов (+ учебники по линалу)
Сообщение08.08.2009, 20:22 


21/06/09
60
Да я тоже в этом уверен, я самого автора ни в чём не обвиняю. Просто версия учебника, которая находится у меня чуть странновата. Например, некоторые понятия/обозначения употребляются много ранее, чем они определены в книге. Как будто её именно «порезали», но не очень аккуратно.
И иногда употребляются, IMHO, устаревшие понятия, которые не привычны слуху (многообразия, реперы). Всё это не страшно, но боюсь как бы я не ошибся в выборе учебника, опыта-то и времени у меня совсем нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: ЛНЗ система векторов (+ учебники по линалу)
Сообщение08.08.2009, 20:27 


23/05/09
192
JollyRoger, а как нынче многообразия называют? А то я что-то тоже видимо отстал от жизни :)

 Профиль  
                  
 
 Re: ЛНЗ система векторов (+ учебники по линалу)
Сообщение08.08.2009, 20:28 
Заслуженный участник


11/05/08
31187
JollyRoger в сообщении #233802 писал(а):
, но боюсь как бы я не ошибся в выборе учебника,

Не боитесь и ориентируйтесь прежде всего на лекции -- ей-богу, Вас не обманут. А учебники -- что ж, глюки везде случаются, и никакой учебник не идеален, и к этому надо быть готовым.

 Профиль  
                  
 
 Re: ЛНЗ система векторов (+ учебники по линалу)
Сообщение08.08.2009, 20:30 
Заблокирован


19/09/08

754
JollyRoger, Вы что не сдали аналитическую геометрию (линейную алгебру) ?:)

 Профиль  
                  
 
 Re: ЛНЗ система векторов (+ учебники по линалу)
Сообщение08.08.2009, 20:37 


21/06/09
60
CowboyHugges в сообщении #233805 писал(а):
а как нынче многообразия называют?

Линейными (векторными) пространствами?

vvvv в сообщении #233808 писал(а):
JollyRoger, Вы что не сдали аналитическую геометрию (линейную алгебру) ?:)

Не, сдал. Оценка есть, а знаний не особо...Ну стыдно и всё такое. Плюс хочется в будущем GRE Subject Test in Math сдать (года через 2-3), с моими текущими знаниями будут крайне низкие баллы.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group