Арифметические операции степенными распределениями

[Markiyan Hirnyk]

prof.uskov
Пожалуйста, объясните Ваше

Цитата:

а произвольного количества

Кстати, Ваш вопрос был сформулирован так:

Цитата:

Есть две СВ с распределением Парето, как их сложить?

[Otta]

Markiyan Hirnyk
Ну вот две Вы сложили. А теперь ТС хочет больше.

prof.uskov
Произвольное количество - это сколько? 20, 30, 150?

[Евгений Машеров]

prof.uskov в сообщении #1466098 писал(а):

Проблема в том, что мне сумму не двух, а произвольного количества находить нужно. Для устойчивого распределения (например, Коши) аналитические выражения, видимо, будут приемлемой сложности. А для Парето - необозримы в силу размера.

Ну, тогда точно х.ф. И учитесь обращать Фурье.
А с Коши - там "не просто, а очень просто".

[Otta]

Евгений Машеров в сообщении #1466114 писал(а):

Ну, тогда точно х.ф.

Да это смотря зачем. Думается, вряд ли ТС нужно распределение, тем более, оно толком не ищется. Ему, поди, вероятности какие-то нужны.

[prof.uskov]

Да, в итоге нужны вероятности, это будет система для оценки эффективности стартапов, а модель в виде суммы появляется при диверсификации - вложении сразу в несколько проектов.

[Otta]

prof.uskov
Всем было бы много проще, если бы Вы сразу писали, что нужно.
Сколько распределений складывается?

[prof.uskov]

Otta в сообщении #1466142 писал(а):

prof.uskov
Всем было бы много проще, если бы Вы сразу писали, что нужно.
Сколько распределений складывается?

До 20, задача найти оптимальную степень диверсификации.

[Otta]

Одинаково распределенные? плотность какая?

[Евгений Машеров]

Может быть, вместо Парето взять какое-нибудь устойчивое похожей формы? Леви, скажем?

[prof.uskov]

Евгений Машеров в сообщении #1466253 писал(а):

Может быть, вместо Парето взять какое-нибудь устойчивое похожей формы? Леви, скажем?

Но оно еще физическому смыслу должно удовлетворять, доходы стартапа - распределение с тяжелым хвостом, похожее на Парето.

[Otta]

Евгений Машеров в сообщении #1466253 писал(а):

устойчивое похожей формы? Леви, скажем?

А кстати, хорошая идея, на мой взгляд. Тем более, оно и по смыслу больше подходит.

prof.uskov в сообщении #1466304 писал(а):

распределение с тяжелым хвостом, похожее на Парето.

Леви тоже с тяжелым хвостом. У Вас есть какая-то априорная информация о распределении доходов стартапа?
И Вы так и не сказали,

Otta в сообщении #1466175 писал(а):

Одинаково распределенные? плотность какая?

Меня, конечно, не сама плотность интересует, а ее параметры. Но так проще. Кстати, из каких соображений ищутся параметры? Просто интересно.

[Евгений Машеров]

В общем, содержательная постановка задачи немного прояснилась. Но неясно, насколько критично именно Парето.
Потому как сумма двух "парет" уже будет иметь иное распределение, не Парето. Тем более 20.
В общем, если важно именно Парето - надо считать свёртки, чтобы получить распределение суммы. Но считать можно "в лоб", как свёртку, а можно через характеристические функции, поскольку х.ф. свёртки это произведение х.ф. от свёртываемых функций. И если много, тем более одинаковых, через х.ф. проще, но надо уметь переходить от х.ф. к распределению.
Если важно учесть асимметрию и тяжёлые хвосты, но не обязательно Парето - можно поискать среди устойчивых распределений подходящее. Леви я уже предлагал (учитывая, что некоторые авторы его зовут "Леви-Парето", даже можно заказчику очки втереть).
https://en.wikipedia.org/wiki/L%C3%A9vy_distribution
Ну и можно поиграть с прочими параметрами устойчивых распределений. Там их 4.

[prof.uskov]

Otta в сообщении #1466331 писал(а):

Евгений Машеров в сообщении #1466253 писал(а):

устойчивое похожей формы? Леви, скажем?

А кстати, хорошая идея, на мой взгляд. Тем более, оно и по смыслу больше подходит.

prof.uskov в сообщении #1466304 писал(а):

распределение с тяжелым хвостом, похожее на Парето.

Леви тоже с тяжелым хвостом. У Вас есть какая-то априорная информация о распределении доходов стартапа?

Особой априорной информации нет, единственно, функция плотности должна быть монотонно убывающей везде при x>0
И везде выпуклой вверх.

Так что распределения Леви или Коши натянуть-то можно, но обосновать наличие максимума или перегиба не получится.

[Евгений Машеров]

Не понял. Если Вам нужно

prof.uskov в сообщении #1466402 писал(а):

функция плотности должна быть монотонно убывающей везде при x>0
И везде выпуклой вверх.

то причём здесь Парето?
Она:
1. Скачкообразно возрастает в точке, соответствущей параметру "минимального дохода" $x_m$
2. Выпукла вниз.

[Otta]

Евгений Машеров в сообщении #1466479 писал(а):

то причём здесь Парето?

Опечатка, наверное. Плотностей, выпуклых вверх и всюду при $x>0$ монотонно убывающих, не бывает.