Арифметические операции степенными распределениями

[Евгений Машеров]

Ну, если предположить, что выпукло вверх и монотонно убывает, пока не станет равным нулю, а дальше нещитово, то какой-нибудь квадрант круга сойдёт, типа распределения Вигнера... Но это уже фантазии с моей стороны.
А пока хорошо бы, чтобы топикстартер как-то подробнее обосновал, что он хочет от распределений. Тем более, что суть проблемы вроде выяснена. Есть некоторое число проектов, каждый из которых с некоторой вероятностью $p_i(x)$ выдаст прибыль x. Причём проект такого рода, что, скорее всего, не взлетит, или взлетит нызенько, но уж если взлетит... Что предполагает "тяжёлые хвосты". И надо меж ними оптимально распределить инвестиции. Задача рискового спекулянта. Нерисковый вкладывает в нормальные во всех смыслах активы (нормальная технология и нормальное распределение доходностей), и ему хватает простой квадратичной оптимизации, благо есть матожидание и дисперсия, и ими нормальное распределение описывается.
Но вот в том, что Парето здесь самое лучшее - позвольте усомниться. Для Парето есть минимальный доход $x_m$, ниже которого не бывает, но и самый вероятный, далее вероятность убывает. Но здесь вроде что-то иное.
А с точки зрения вычислений оно плохое. Не устойчивое, стало быть, простых расчётов не получится.
В общем, я бы начинал с выбора распределения.

[prof.uskov]

Otta в сообщении #1466517 писал(а):

Евгений Машеров в сообщении #1466479 писал(а):

то причём здесь Парето?

Опечатка, наверное. Плотностей, выпуклых вверх и всюду при $x>0$ монотонно убывающих, не бывает.

Да, опечатка, ну вы меня поняли, куда выпуклая. :)

-- 03.06.2020, 23:16 --

Евгений Машеров, ну вот если посмотреть доходы предпринимателей как распределены, то там как раз Парето...
20% зарабатывают 80% денег (понятно, могут быть разные вариации в зависимости от ситуации, но смысл такой).
Для стартапов то же самое, если посмотреть всю прибыть от всех стартапов, то 99% прибыли сделали 1% стартапов.

[Евгений Машеров]

Ну, а более глубокий анализ распределения доходностей, кроме тезиса "20% алкашей выпивают 80% пива" есть? Статистика, если не реальные данные, то хоть опросы?
Выйти на указанной соотношение можно не только с Парето. Простейшее - вероятность успеха 1/5, неуспешное предприятие имеет прибыль 5 долларов , успешное 80 долларов (маловато что-то? Ну, пусть в час). Итого из сотни предприятий 80 заработали всего 400, а 20 1600. И бесконечно много других вариантов для такого соотношения. И 1%-99% то же самое.

[prof.uskov]

Евгений Машеров в сообщении #1466977 писал(а):

Ну, а более глубокий анализ распределения доходностей, кроме тезиса "20% алкашей выпивают 80% пива" есть? Статистика, если не реальные данные, то хоть опросы?
Выйти на указанной соотношение можно не только с Парето. Простейшее - вероятность успеха 1/5, неуспешное предприятие имеет прибыль 5 долларов , успешное 80 долларов (маловато что-то? Ну, пусть в час). Итого из сотни предприятий 80 заработали всего 400, а 20 1600. И бесконечно много других вариантов для такого соотношения. И 1%-99% то же самое.

Самой простой вариант свести все к распределению Бернулли: либо выигрыш, либо проигрыш.

[Евгений Машеров]

Можно и Бернулли. Во всяком случае, есть два мотива для выбора распределения - статистическое подтверждение и простота выкладок. Первое, разумеется, важнее, но если оснований для выбора нет, можно и на основании экономии своего труда выбирать.