ZFC и категорная теория множеств противоречивы.

[Котофеич]

Пока лучше читать только раздел 4. Остальное еще не закончено, потому что много.
http://www.geocities.com/jaykovf/INCZFC.pdf

[маткиб]

[:]||||||[:]

10 ноября 2005 года уже больше двух месяцев как было

[Котофеич]

маткиб писал(а):

[:]||||||[:]

10 ноября 2005 года уже больше двух месяцев как было

Ну и что что было. Вот почитайте и выскажите Ваше просвещенное мнение
по этому вопросу. А то Вы два слова сказали и пропали куда то. У этого товарища
статьи довольно странно написаны. Там надо реконструкцию проводить, ну типа
что доказал на самом деле и что хотел доказать там две разные вещи. Хотя в целом
кое что есть.

[маткиб]

Я читал его статью про Колмогоровскую редукцию и непротиворечивость. Мое мнение очень простое: ошибки глобальные и исправлению не подлежат (грубо говоря, ахинея). Аргументы:
1) Свойств аксиоматик, которые он использует в доказательствах, явно не хватает для доказательства непротиворечивости (пример я уже приводил: Пеано+{!(0=0)} обладает теми же свойствами, но противоречива).
2) Теорему Геделя никто не отменял. Хотя он и говорит о том, что его доказательство использует некую "общность", выходящую за рамки ZF, на самом деле выходят за рамки ZF только элементарные ошибки, которые он делает. А его рассуждения вполне (при некоторой переформулировке) умещаются в арифметику Пеано, а в ZF даже без переформулировки.
3) Можно и явно сказать, где у него ошибка. В теореме 1. Точное место из-за расплывчатости формулировок трудно указать, но индуктивный переход у него там не доказан (и не может быть доказан, потому что не верен в корне).
Судя по его ошибкам ощущение такое, что человеку явно математической культуры не хватает. И никаких существенно новых идей эта статья не содержит. Элементарная безграмотность.

[Котофеич]

маткиб писал(а):

Я читал его статью про Колмогоровскую редукцию и непротиворечивость. Мое мнение очень простое: ошибки глобальные и исправлению не подлежат (грубо говоря, ахинея). Аргументы:
1) Свойств аксиоматик, которые он использует в доказательствах, явно не хватает для доказательства непротиворечивости (пример я уже приводил: Пеано+{!(0=0)} обладает теми же свойствами, но противоречива).
2) Теорему Геделя никто не отменял. Хотя он и говорит о том, что его доказательство использует некую "общность", выходящую за рамки ZF, на самом деле выходят за рамки ZF только элементарные ошибки, которые он делает. А его рассуждения вполне (при некоторой переформулировке) умещаются в арифметику Пеано, а в ZF даже без переформулировки.
3) Можно и явно сказать, где у него ошибка. В теореме 1. Точное место из-за расплывчатости формулировок трудно указать, но индуктивный переход у него там не доказан (и не может быть доказан, потому что не верен в корне).
Судя по его ошибкам ощущение такое, что человеку явно математической культуры не хватает. И никаких существенно новых идей эта статья не содержит. Элементарная безграмотность.

Ну ладно. В целом Вы правы. А что Вы скажете по поводу доказательства
противоречивости. Если будет необходимость я Вам дам полный текст.

[незваный гость]

Мне вот опять таки любопытно -- как статьи Кузичева могли в ДАН попасть? Должно же быть наверняка рецензирование....

[Котофеич]

незванный гость писал(а):

:evil:
Мне вот опять таки любопытно -- как статьи Кузичева могли в ДАН попасть? Должно же быть наверняка рецензирование....

Да я уже говорил. ДАН это нерецензируемый журнал. Редакцию не волнует
правильно то что в работе или нет. Отвечает только автор и академик, который
представил к публикации. Статью представил Прохоров. Он конечно очень
крупный математик, но в данном вопросе не является специалистом. Публикация
ошибочных результатов никому не приносит большого вреда. Вред от непубликации правильных результатов несоизмеримо больше. Разумеется при жизни Андрея
Колмогорова ничего подобного да еще со ссылкой на него лично, немогло быть
напечатано. А если бы и было напечатано, то Прохорову бы потом этот случай
запомнился бы на всю оставшуюся жизнь. Однако не будем его судить строго,
его личные результаты правильны и играют важную роль в математике.

[маткиб]

2 Котофеич:

Конечно, нужен полный текст доказательства. И желательно еще и на русском языке. Тогда попробую разобраться (если время будет).

[Котофеич]

маткиб писал(а):

2 Котофеич:

Конечно, нужен полный текст доказательства. И желательно еще и на русском языке. Тогда попробую разобраться (если время будет).

Полный текст скоро будет и на русском. Во времени Вас
никто не ограничивает, спешить особо некуда. Однако я хотел
бы Выслушать Вашу точку зрения по одному простому вопросу.
Многие даже весьма опытные математики-нелогики, почемуто
думають, что множество предложений теории ZFC это не множество,
а неизвестно что. Я понять не могу с чего бы это.

[маткиб]

Тоже не понятно. "Множество" предложений, как и любое "множество" конечных слов в конечном алфавите - это множество (без всяких там "..."). Даже счетное.

[Котофеич]

маткиб писал(а):

Тоже не понятно. "Множество" предложений, как и любое "множество" конечных слов в конечном алфавите - это множество (без всяких там "..."). Даже счетное.

Ну например такой известный и весьма авторитетный ученый как
В.И.Арнольд, объясняет это недостатками системы преподования математики.
Вот текст его выступления.
http://www.mccme.ru/edu/index.php?ikey=viarn_oprepmat

[Someone]

Котофеич писал(а):

маткиб писал(а):

Тоже не понятно. "Множество" предложений, как и любое "множество" конечных слов в конечном алфавите - это множество (без всяких там "..."). Даже счетное.

Ну ладно, давайте разбираться. Маленькими шажочками.

Шаг первый. Прежде, чем изучать какую-то теорию на предмет её противоречивости, мы должны сделать её формализацию, для чего должны иметь соответствующие средства. Эти средства должны, как минимум, давать возможность описать язык изучаемой теории и должны существовать ещё до (в логическом смысле) того, как мы начнём их использовать.

Какие есть возражения?

Котофеич писал(а):

:evil: Ну например такой известный и весьма авторитетный ученый как
В.И.Арнольд, объясняет это недостатками системы преподования математики.
Вот текст его выступления.
http://www.mccme.ru/edu/index.php?ikey=viarn_oprepmat

Что "это"?

[Котофеич]

Someone писал(а):

Котофеич писал(а):

маткиб писал(а):

Тоже не понятно. "Множество" предложений, как и любое "множество" конечных слов в конечном алфавите - это множество (без всяких там "..."). Даже счетное.

Ну ладно, давайте разбираться. Маленькими шажочками.

Шаг первый. Прежде, чем изучать какую-то теорию на предмет её противоречивости, мы должны сделать её формализацию, для чего должны иметь соответствующие средства. Эти средства должны, как минимум, давать возможность описать язык изучаемой теории и должны существовать ещё до (в логическом смысле) того, как мы начнём их использовать.

Какие есть возражения?

Котофеич писал(а):

Ну например такой известный и весьма авторитетный ученый как
В.И.Арнольд, объясняет это недостатками системы преподования математики.
Вот текст его выступления.
http://www.mccme.ru/edu/index.php?ikey=viarn_oprepmat

Что "это"?

Уважаемый Someone. В этом плане все давно изучено
и по полочкам разложено. Вот вам краткий курс матлогики на
русском языке, в свободном доступе.
http://mmfd.nsu.ru/mmf/uch/1/1_3/logika.htm
Если Вы не знакомы с академиком В.И.Арнольдом, то могу
дать краткую справку. В.И.Арнольд -один из крупнейших математиков
современности, многие считают его великим математиком. Научные
достижения В.И.Арнольда трудно перечислить. Его достижения официально
признаны мировым математическим сообществом и даже французской академией
наук, которая как известно не признает никого кроме Пуанкаре. Ну последнее
обстоятельство связано видимо с тем, что французские математики ничего кроме
трудов Пуанкаре не читают и читать не хотят. Но тем не менее с их мнением до некоторой степени, считаться тоже следует.

[Someone]

Котофеич писал(а):

:evil: Уважаемый Someone. В этом плане все давно изучено
и по полочкам разложено. Вот вам краткий курс матлогики

Всё понятно. Один сбежал, заслонившись кратким курсом.

[Котофеич]

Someone писал(а):

Котофеич писал(а):

Уважаемый Someone. В этом плане все давно изучено
и по полочкам разложено. Вот вам краткий курс матлогики

Всё понятно. Один сбежал, заслонившись кратким курсом.

Никто не сбежал. Если у Вас имеются пробелы знаний в этой
области, то Вы можете их восполнить. Если краткого курса будет
маловато, организуем 3-х томник с доставкой на дом. Вообще
Ваш вопрос является довольно странным. Вы наверное думаете,
что для доказательства теоремы Геделя, точное определение того,
что есть теория и что есть метатеория и как эта метатеория погружается
в саму теорию не требуется? Или Вы как и Кузичев считаете что Гедель
некомпетентен? Читать курс по детским вопросам матлогики, специально
для Вас никто не будет. Однако как я уже сказал, если что-то там Вам не ясно,
то я дам необходимую консультацию.
Если Вы действительно хотите чегой-то там опровергнуть, то копать
нужно главную идею доказательства, а не то что хорошо известно,
даже любому студенту сдавшему экзамен по матлогике на 3 балла.