1) Меняется вследствие третьего закона Ньютона
 Т.е. где-то на нити сидит третий закон Ньютона, который сообщает ей, с какой силой натягиваться?  

 Вы дали ответ на вопрос "как сосчитать силу натяжения нити в этом случае?", а не на вопрос, "почему она меняется?". 
2)Скорость в верхней точке становится настолько маленькой(падает и центростремительное ускорение), что в качестве центростремительной силы выступает только сила тяжести. 
 Аналогично предыдущему. Вопрос был в том, как 
Вы добиваетесь подобного эффекта. Кстати, никакой "центростремительной силы" в подобной ситуации не будет - если нить прогнется, то тело будет двигаться не по окружности.
Собственно, в Вашех ответах и зарыта проблема. Вы запомнили определенный алгоритм решения задач, но, очевидно, не обратили внимание на то, когда он применим и почему.