ZFC is inconsistent.

[Котофеич]

Hа a level of metatheory ZFC is inconsistent. The proof of it
The unexpected fact, leans on that standard in the theory
Models the assumption, that set of all formulas of any theory
The first order, is countable ZFC-set.
The proof.
Let's designate a symbol x$Y a predicate: x there is an element of
set Y.
Let's designate a symbol x#Y a predicate: (1) x there is an element
countable sets Y which definable by means of some ZFC-formula F (x)
(2) Existence of set Y certain by means of formula F (x), together
with axioms ZFC.(3) (x$Y) it is demonstrable in ZFC.
Let's designate a symbol x~#Y a predicate: (1) x there is no element
countable sets Y which definable by means of some ZFC-formula F (x)
(2) Existence of set Y certain by means of formula F (x), together
with axioms ZFC. (3)(x$Y) it is demonstrable in ZFC.
Let's assume, that the set of all ZFC-formulas can be considered as
usual ZFC-set. Then by virtue of axioms of substitution in ZFC
existence is demonstrable set W which elements will be all ZFC-
definable sets. Then by virtue of an axiom of allocation in ZFC
existence so-called wild Rassel's set RW which is certain as follows
will be deduced: x$RW<->x~#x. For set RW by obvious image it is
received, that RW#RW<->RW~#RW.
Thus for RW in ZFC at a level of a metatheory it will be
demonstrable, that x$Y it is demonstrable in ZFC and it is
simultaneously indemonstrable in ZFC.

---
Убрал сплошные заглавные буквы из названия. (dm)

[dm]

http://inconsistentlogic.blogspot.com/2 ... 17825.html
http://aux.planetmath.org/files/papers/329/ZFC21264.pdf

[Котофеич]

Котофеич писал(а):

:evil: Hа a level of metatheory ZFC is inconsistent. The proof of it
The unexpected fact, leans on that standard in the theory
Models the assumption, that set of all formulas of any theory
The first order, is countable ZFC-set.
The proof.
Let's designate a symbol x$Y a predicate: x there is an element of
set Y.
Let's designate a symbol x#Y a predicate: (1) x there is an element
countable sets Y which definable by means of some ZFC-formula F (x)
(2) Existence of set Y certain by means of formula F (x), together
with axioms ZFC.(3) (x$Y) it is demonstrable in ZFC.
Let's designate a symbol x~#Y a predicate: (1) x there is no element
countable sets Y which definable by means of some ZFC-formula F (x)
(2) Existence of set Y certain by means of formula F (x), together
with axioms ZFC. (3)(x$Y) it is demonstrable in ZFC.
Let's assume, that the set of all ZFC-formulas can be considered as
usual ZFC-set. Then by virtue of axioms of substitution in ZFC
existence is demonstrable set W which elements will be all ZFC-
definable sets. Then by virtue of an axiom of allocation in ZFC
existence so-called wild Rassel's set RW which is certain as follows
will be deduced: x$RW<->x~#x. For set RW by obvious image it is
received, that RW#RW<->RW~#RW.
Thus for RW in ZFC at a level of a metatheory it will be
demonstrable, that x$Y it is demonstrable in ZFC and it is
simultaneously indemonstrable in ZFC.

---
Убрал сплошные заглавные буквы из названия. (dm)

Брайан Дэвис (Brian Davies),
профессор математики Лондонского Кингс Колледжа

выдвинул соображения в пользу противоречивости арифметики Пеано

http://elementy.ru/lib/164681/164686

[незваный гость]

Полагаю, речь идет о статье Whither Mathematics?

[Котофеич]

незванный гость писал(а):

:evil:
Полагаю, речь идет о статье Whither Mathematics?

Да в частности и об этом. Однако противоречива Пеано
или нет в настоящее время точно не известно. Однако
то что ZFC противоречива это факт.

[Someone]

Котофеич писал(а):

:evil: Hа a level of metatheory ZFC is inconsistent. The proof of it
...
Let's assume, that the set of all ZFC-formulas can be considered as
usual ZFC-set. Then by virtue of axioms of substitution in ZFC
...
simultaneously indemonstrable in ZFC. :twisted: :twisted: :twisted:

Какой-то ужасно безграмотный текст.

Если мы будем делать всякие странные предположения, наподобие процитированного, то сможем доказать что угодно.

[Someone]

Котофеич писал(а):

Брайан Дэвис (Brian Davies),
профессор математики Лондонского Кингс Колледжа

выдвинул соображения в пользу противоречивости арифметики Пеано

http://elementy.ru/lib/164681/164686

Это всё пустая болтовня. Разумеется, математики прекрасно понимают, что непротиворечивость арифметики Пеано не доказана и не может быть доказана средствами самой арифметики Пеано, а доказательство непротиворечивости путём построения модели просто переносит вопрос на ту теорию, которая используется для построения модели. Однако за тысячелетия использования арифметики никаких противоречий в ней не обнаруживалось, если не считать нашего незабвенного Виктора Сорокина, и ещё столько же никаких противоречий не будет.

[Котофеич]

Someone писал(а):

Котофеич писал(а):

:evil: Hа a level of metatheory ZFC is inconsistent. The proof of it
...
Let's assume, that the set of all ZFC-formulas can be considered as
usual ZFC-set. Then by virtue of axioms of substitution in ZFC
...
simultaneously indemonstrable in ZFC.

Какой-то ужасно безграмотный текст.

Если мы будем делать всякие странные предположения, наподобие процитированного, то сможем доказать что угодно.

Там есть ссылки. Надо читать внимательно. Доказательство расчитано на специалиста
и сокращено примерно раз в 10. Прочитайте учебник по матлогике. Тогда поговорим.

[Котофеич]

Someone писал(а):

Котофеич писал(а):

Брайан Дэвис (Brian Davies),
профессор математики Лондонского Кингс Колледжа

выдвинул соображения в пользу противоречивости арифметики Пеано

http://elementy.ru/lib/164681/164686

Это всё пустая болтовня. Разумеется, математики прекрасно понимают, что непротиворечивость арифметики Пеано не доказана и не может быть доказана средствами самой арифметики Пеано, а доказательство непротиворечивости путём построения модели просто переносит вопрос на ту теорию, которая используется для построения модели. Однако за тысячелетия использования арифметики никаких противоречий в ней не обнаруживалось, если не считать нашего незабвенного Виктора Сорокина, и ещё столько же никаких противоречий не будет.

Брайан Дэвис очень известный математик. Почитайте его работы и
тогда Вы поймете, что с его мнением многие считаются.

[незваный гость]

Someone писал(а):

Цитата:

http://elementy.ru/lib/164681/164686

Это всё пустая болтовня. Разумеется, математики прекрасно понимают, что непротиворечивость арифметики Пеано не доказана и не может быть доказана средствами самой арифметики Пеано...

Если я правильно понял -- ссылка суть перевод цитированной мной статьи в Notices of AMS на русский язык. На мой взгляд, оригинал вполне серьезен.

Кстати, доказать непротиворечивость нельзя, но это не значит, что нельзя доказать противоречивость. Примером тому -- классическая теория множеств, которая показала неочевидность повседневного (в том числе математического) опыта. Сами теоремы Геделя -- тоже тому пример.

Безграмотность текста -- это ASCII цитирование ссылок приведенных dm. Это второй уровень понижения читаемости (pdf -> blog -> forum). Если у Вас найдется время и возможность посмотреть на pdf (любезно помещенный выше dm) и Вы можете прокоментировать высказанные там соображения (он небольшой, чуть больше страницы), я буду весьма признателен.

[Котофеич]

незванный гость писал(а):

:evil:

Someone писал(а):

Цитата:

http://elementy.ru/lib/164681/164686

Это всё пустая болтовня. Разумеется, математики прекрасно понимают, что непротиворечивость арифметики Пеано не доказана и не может быть доказана средствами самой арифметики Пеано...

Если я правильно понял -- ссылка суть перевод цитированной мной статьи в Notices of AMS на русский язык. На мой взгляд, оригинал вполне серьезен.

Кстати, доказать непротиворечивость нельзя, но это не значит, что нельзя доказать противоречивость. Примером тому -- классическая теория множеств, которая показала неочевидность повседневного (в том числе математического) опыта. Сами теоремы Геделя -- тоже тому пример.

Безграмотность текста -- это ASCII цитирование ссылок приведенных dm. Это второй уровень понижения читаемости (pdf -> blog -> forum). Если у Вас найдется время и возможность посмотреть на pdf (любезно помещенный выше dm) и Вы можете прокоментировать высказанные там соображения (он небольшой, чуть больше страницы), я буду весьма признателен.

Да совершенно верно, сами теоремы Геделя вызывают сильное подозрение по поводу
непротиворечивости. (1).В силу теоремы Геделя о полноте для ZFC непротиворечивость ZFC эквивалентна существованию бесконечной модели. Но кто может поручиться в том, что
если бесконечные множества и существуют так сказать в некотором объективном смысле,
то они обязательно удовлетворяют аксиомам ZFC Например хорошо известно,
что еще Н.Н. Лузин высказывал сомнения по этому вопросу. В свое время в УМН была
опубликована заметка известного геометра П.К. Рашевского на уту тему. Разумеется если
бы такая точка зрения считалась недопустимой, то эта заметка там бы никогда не
появилась. С другой стороны имеются специалисты в области матлогики, которые сомневаются в универсальности некоторых логических законов. Например А.Н. Колмогоров шел в этом вопросе еще дальше чем Брауэр и т.п. (2) Вторая теорема Геделя (точнее ее следствие) говорит вопреки интуиции, такого великого математика как Д.Гильберт, что непротиворечивость недоказуема. Но тогда возникае вопрос, почему именно недоказуема Традиционный ответ-нужны средства выходящие за рамки ZFC и т.д. Нетрадиционный ответ- непротиворечивость недоказуема по той самой причине, что гипотеза о непротиворечивости влечет противоречивость, что на самом деле и имеет место.
Однако сформулируйте конкретные вопросы, что именно Вам не ясно
в pdf , возможно плохой английский мешает понять суть. Там изложена только суть
доказательство. Подробное доказательство включает выразимость приведенных построений
внутри ZFC. Идея доказательства точно такая как и идея построения известного парадокса
Рассела в наивной теории множеств. Просто парадокс Рассела легче понять он лежит
на поверхности, это прямое противоречие. В приведенной теореме именно та ситуация
о которой говорит Дэвис--геделев номер прямого доказательства огромное число и до
противоречия прямым путем добраться невозможно. Однако косвенно обнаружить можно.

[незваный гость]

Котофеич писал(а):

... что именно Вам не ясно в pdf , возможно плохой английский мешает понять суть. Там изложена только суть доказательство. Подробное доказательство включает выразимость приведенных построений внутри ZFC.

Мне показалось, что pdf -- это вся статья. Если же нет, то где оригинал? Или это предварительная публикация? Я не логик, и потому хотел бы услышать мнение специалистов об этом (не считая того, что текст до предела неаккуратен). Пока он выглядит подозрительно -- статьи, на которые он ссылается даны с какими-то ошибками, e-mail не соответствует месту ?предположительно? работы автора.

[Someone]

Котофеич писал(а):

Там есть ссылки. Надо читать внимательно. Доказательство расчитано на специалиста и сокращено примерно раз в 10. Прочитайте учебник по матлогике. Тогда поговорим.

Вы автор, что ли?

[Котофеич]

Someone писал(а):

Котофеич писал(а):

Там есть ссылки. Надо читать внимательно. Доказательство расчитано на специалиста и сокращено примерно раз в 10. Прочитайте учебник по матлогике. Тогда поговорим.

Вы автор, что ли?

Нет не я. Но в этих вопросах разбираюсь.

[Someone]

Котофеич писал(а):

Там есть ссылки. Надо читать внимательно. Доказательство расчитано на специалиста и сокращено примерно раз в 10. Прочитайте учебник по матлогике. Тогда поговорим.

Давайте полный текст, тогда поговорим. Приведённый текст создаёт впечатление, что перепутаны теория и метатеория, а это недопустимо. Кроме того, язык просто ужасный. Как будто бы автор знает английский язык на уровне "My name is Vasya". Вместо общепринятых терминов - бог знает что.