2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Теорема Ферма от А. Зиновьева
Сообщение29.02.2008, 01:15 


15/02/08
4
Всем здравствуйте!

Александр Зиновьев, упомянутый в заголовке, был по основной научной специальности логиком. В его книге "Очерки комплексной логики" (можно найти на poiskknig) написано, что ВТФ недоказуема. И это доказано в той же книге на небольшом количестве страниц. У меня вопрос к специалистам по математической логике:
а) читали ли они это доказательство и правильно ли оно?
б) что они вообще думают о выводимости ВТФ из аксиом (где-то на этом форуме уже высказывалась мысль, что из чистой аксиоматики Пеано ВТФ не вывести)?
в) как вообще математические логики оценивают книгу и работы Зиновьева (или это уже off-top?)?

В матлогике я разбираюсь посредственно. Читал в книжке Манина теорему Геделя о существовании невыводимого предложения языка L_1 Ar (формальное описание арифметики), которое истинно в стандартной интерпретации. Но мне как-то слабо верится, что ВТФ - из этой серии. Или как?

Вопрос вызван вялым любопытством, а не страстью ферманьяка :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.02.2008, 01:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/11/06
1096
Одесса, ОНУ ИМЭМ
As the matter of fact теорема Ферма доказана и выведена из стандартной аксиоматики. Так что...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.02.2008, 02:28 


15/02/08
4
Really? Я имею в виду формальный вывод (последовательность формул, каждая из которых является либо аксиомой, либо получена из предыдущих по одному из правил вывода), а не доказательство (в нормальном смысле этого слова). Такой вывод точно никто не писал. Вопрос: возможен ли он в принципе?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма от А. Зиновьева
Сообщение29.02.2008, 09:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
NAT писал(а):
Александр Зиновьев, упомянутый в заголовке, был по основной научной специальности логиком. В его книге "Очерки комплексной логики" (можно найти на poiskknig) написано, что ВТФ недоказуема.


http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=483

Добавлено спустя 3 минуты 34 секунды:

NAT писал(а):
Really? Я имею в виду формальный вывод (последовательность формул, каждая из которых является либо аксиомой, либо получена из предыдущих по одному из правил вывода), а не доказательство (в нормальном смысле этого слова). Такой вывод точно никто не писал. Вопрос: возможен ли он в принципе?


Видите ли, формальный вывод теоремы Пифагора занимает, кажется, десятка три страниц. Такое проделал польский математик В.Серпинский, когда был студентом, и, как я слышал, его рукопись хранится в Варшавском университете.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.04.2008, 14:03 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
В принципе, у меня есть само доказательство Зиновьева в рамках книги "Очерки комплексной логики"в djvu. Оно, правда немного перегруженно (рассматривается четный показатель степени), что, как известно, легко обходимо и так. Но с другой стороны, оно довольно сжато и говорить о формальном выводе довольно трудно. Оно там занимает 3 страницы. Я восстанавливать доказательство более подробно пробовал - тяжело, голова болит :( . Не осилил.
С другой стороны, там используется обощенный метод математической индукции. Не трансфинитной, а индукцией по множествам. Но это надо прочитать у него же. Плюс, он использует доказательство невыводимости нужной формулы и отсюда у него, видимо, получается невыводимость теоремы. Но это утверждение о невыводимости выглядит довольно странно. Конечно, не следует путать интуитивное понимание и формальную запись утверждения, но выглядит это так, будто, если утверждение не доказывается матиндукцией, то оно не доказывается вообще. Довольно странно. А вообще у него все это происходит в рамках другой логической теории. Не то, что бы он от какой-то аксиомы отказался или какую-то принял, а там она у него вообще другая. Начиная с троичности логики и двумя типами отрицаний (внешнее и внутреннее) и рассмотрением логического вывода как предиката, который принимается не как некоторая функция от значений истинности входящих в него высказываний, а с помощью других правил. Так что уже, видимо, его доказательство - это доказательство недоказуемости ВТФ, но в других рамках.
К тому же я где-то нашел чье-то высказывание о том, что это доказательство математиками не было принято, но почему и правда ли это - неясно.
Вообще в этом вопросе следует начинать с сравнения его логической математики (арифметики)и обычной арифметики хотя бы для сравнения, а то так вообще неясно. Начинать с самых простых утверждений...
Хоть кто-нибудь здесь этим занимается?

Добавлено спустя 3 минуты 14 секунд:

А еще есть доказательство ВТФ в рамках гипотезы Таниямы-Шимуры. Доказал в1992 году англичанин Уайльс, она там - как следствие. Но там - утонченнейшая экзотика: теория алгебраических чисел, эллиптические кривые, диофантовы уравнения 3-й степени - черт ноу сломит! Хуже, чем марксизм :) Она у меня тоже есть, но не советую - информационная черная дыра!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.04.2008, 15:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/11/06
1096
Одесса, ОНУ ИМЭМ
Цитата:
А еще есть доказательство ВТФ в рамках гипотезы Таниямы-Шимуры. Доказал в1992 году англичанин Уайльс, она там - как следствие. Но там - утонченнейшая экзотика: теория алгебраических чисел, эллиптические кривые, диофантовы уравнения 3-й степени - черт ноу сломит!

Вы открываете нам глаза на мир! Хоть бы даты не путали, что ли. И я бы не назвал перечисленные вами объекты "экзотикой".

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.04.2008, 18:38 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Sonic86, да, вы про Уайлса сильно не в курсе. Доказывать ВТФ в рамках гипотезы Таниямы-Шимуры умели давно. А Уайлс доказал саму гипотезу Таниямы-Шимуры, и, таким образом, всю теорему.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.04.2008, 07:36 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
Ну вы меня извините за некомпетентность - я не знал.
:( Кстати, у вас там коллекционируют "доказательства" теоремы Ферма?
:) Я хочу акцентировать внимание именно на Зиновьеве, не в рамках теоремы Ферма, а, например, на его логическую математику. Очень хочется услышать отзыв именно про нее.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.04.2008, 07:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Sonic86 писал(а):
Кстати, у вас там коллекционируют "доказательства" теоремы Ферма?
У нас тут кучка фероманьяков хором дописывает "Записки сумасшедшего". Не желаете присоединиться?

 Профиль  
                  
 
 Коллекционируют не все
Сообщение04.05.2008, 18:33 


24/05/05
278
МО
Sonic86 писал(а):
Ну вы меня извините за некомпетентность - я не знал.
:( Кстати, у вас там коллекционируют "доказательства" теоремы Ферма?


На форуме, пожалуй, нет. Если кто-то из ферматистов приходит сюда - с ним общаются, насколько позволяет его вменяемость. Я коллекционирую. Если у вас есть что предложить - пишите.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.05.2008, 13:01 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
Лично меня ВТФ не особо интересует. Если мне надо будет ей заинтересоваться, я попробую ее доказать :D , и тогда пополню ряды ферматистов этого форума.
Кстати, sceptic, у вас Зиновьев есть (книги)?

 Профиль  
                  
 
 есть
Сообщение05.05.2008, 17:39 


24/05/05
278
МО
В контексте топика - "Очерки комплексной логики", а вообще - 10-15 его книг (беллетристика разного рода).

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма от А. Зиновьева
Сообщение31.08.2011, 00:54 


30/08/11
4
Вопрос к модератору AD:
На основании чего уравнение $y^2 = x(x + up)(x - vp)$ рассматривается, или принимается по умолчанию, в качестве уравнения 3-ей степени в линейной системе координат? Математическая логика ведь проста: от того, что я умножу 5 пустых мешков на 0, сами мешки не исчезнут. Само предположение, что это уравнение именно эллиптической кривой, «замяли», а сакцентировали внимание на модулярности. Мне так видится ситуация.
Где доказательство, что кривая Фрея является эллиптической? Ведь равенство было создано Фреем из одного посыла, предположения - равенство Ферма имеет решение. А Андрюша, - Эндрю (имею право), - доказал одно: равенство Фрея верно, если равенство Ферма имеет, хотя бы одно решение.
Я говорю о том, что доказательство Андрюши, это не что иное, как подтверждение утверждения Фрея. И не более. Не согласны? - Предоставьте
доказательство.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма от А. Зиновьева
Сообщение31.08.2011, 15:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/07
762
magistr07 в сообщении #479127 писал(а):
Само предположение, что это уравнение именно эллиптической кривой, «замяли», а сакцентировали внимание на модулярности. Мне так видится ситуация.
Где доказательство, что кривая Фрея является эллиптической?


Видите ли, они почему-то решили, что достаточно заглянуть даже в Вики, чтобы узнать, что такое эллиптическая кривая, и, мол, вопрос о эллиптичности кривой Фрея сразу же отпадёт. :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма от А. Зиновьева
Сообщение31.08.2011, 15:46 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
Я кстати с той поры так это доказательство и ниасилил :-( не смог понять, в чем разница систем и в чем разница доказательств, не хватило мозгов. Жаль. Слабое желание еще осталось...

-- Ср авг 31, 2011 12:47:57 --

magistr07 в сообщении #479127 писал(а):
Я говорю о том, что доказательство Андрюши, это не что иное, как подтверждение утверждения Фрея. И не более. Не согласны? - Предоставьте
доказательство.

Вам доказательство Уайлса дать? Скачайте, разберитесь, будем рады послушать упрощенное изложение, если оно будет правильно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group