2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Теорема Ферма от А. Зиновьева
Сообщение29.02.2008, 01:15 
Всем здравствуйте!

Александр Зиновьев, упомянутый в заголовке, был по основной научной специальности логиком. В его книге "Очерки комплексной логики" (можно найти на poiskknig) написано, что ВТФ недоказуема. И это доказано в той же книге на небольшом количестве страниц. У меня вопрос к специалистам по математической логике:
а) читали ли они это доказательство и правильно ли оно?
б) что они вообще думают о выводимости ВТФ из аксиом (где-то на этом форуме уже высказывалась мысль, что из чистой аксиоматики Пеано ВТФ не вывести)?
в) как вообще математические логики оценивают книгу и работы Зиновьева (или это уже off-top?)?

В матлогике я разбираюсь посредственно. Читал в книжке Манина теорему Геделя о существовании невыводимого предложения языка L_1 Ar (формальное описание арифметики), которое истинно в стандартной интерпретации. Но мне как-то слабо верится, что ВТФ - из этой серии. Или как?

Вопрос вызван вялым любопытством, а не страстью ферманьяка :)

 
 
 
 
Сообщение29.02.2008, 01:56 
Аватара пользователя
As the matter of fact теорема Ферма доказана и выведена из стандартной аксиоматики. Так что...

 
 
 
 
Сообщение29.02.2008, 02:28 
Really? Я имею в виду формальный вывод (последовательность формул, каждая из которых является либо аксиомой, либо получена из предыдущих по одному из правил вывода), а не доказательство (в нормальном смысле этого слова). Такой вывод точно никто не писал. Вопрос: возможен ли он в принципе?

 
 
 
 Re: Теорема Ферма от А. Зиновьева
Сообщение29.02.2008, 09:38 
Аватара пользователя
NAT писал(а):
Александр Зиновьев, упомянутый в заголовке, был по основной научной специальности логиком. В его книге "Очерки комплексной логики" (можно найти на poiskknig) написано, что ВТФ недоказуема.


http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=483

Добавлено спустя 3 минуты 34 секунды:

NAT писал(а):
Really? Я имею в виду формальный вывод (последовательность формул, каждая из которых является либо аксиомой, либо получена из предыдущих по одному из правил вывода), а не доказательство (в нормальном смысле этого слова). Такой вывод точно никто не писал. Вопрос: возможен ли он в принципе?


Видите ли, формальный вывод теоремы Пифагора занимает, кажется, десятка три страниц. Такое проделал польский математик В.Серпинский, когда был студентом, и, как я слышал, его рукопись хранится в Варшавском университете.

 
 
 
 
Сообщение08.04.2008, 14:03 
В принципе, у меня есть само доказательство Зиновьева в рамках книги "Очерки комплексной логики"в djvu. Оно, правда немного перегруженно (рассматривается четный показатель степени), что, как известно, легко обходимо и так. Но с другой стороны, оно довольно сжато и говорить о формальном выводе довольно трудно. Оно там занимает 3 страницы. Я восстанавливать доказательство более подробно пробовал - тяжело, голова болит :( . Не осилил.
С другой стороны, там используется обощенный метод математической индукции. Не трансфинитной, а индукцией по множествам. Но это надо прочитать у него же. Плюс, он использует доказательство невыводимости нужной формулы и отсюда у него, видимо, получается невыводимость теоремы. Но это утверждение о невыводимости выглядит довольно странно. Конечно, не следует путать интуитивное понимание и формальную запись утверждения, но выглядит это так, будто, если утверждение не доказывается матиндукцией, то оно не доказывается вообще. Довольно странно. А вообще у него все это происходит в рамках другой логической теории. Не то, что бы он от какой-то аксиомы отказался или какую-то принял, а там она у него вообще другая. Начиная с троичности логики и двумя типами отрицаний (внешнее и внутреннее) и рассмотрением логического вывода как предиката, который принимается не как некоторая функция от значений истинности входящих в него высказываний, а с помощью других правил. Так что уже, видимо, его доказательство - это доказательство недоказуемости ВТФ, но в других рамках.
К тому же я где-то нашел чье-то высказывание о том, что это доказательство математиками не было принято, но почему и правда ли это - неясно.
Вообще в этом вопросе следует начинать с сравнения его логической математики (арифметики)и обычной арифметики хотя бы для сравнения, а то так вообще неясно. Начинать с самых простых утверждений...
Хоть кто-нибудь здесь этим занимается?

Добавлено спустя 3 минуты 14 секунд:

А еще есть доказательство ВТФ в рамках гипотезы Таниямы-Шимуры. Доказал в1992 году англичанин Уайльс, она там - как следствие. Но там - утонченнейшая экзотика: теория алгебраических чисел, эллиптические кривые, диофантовы уравнения 3-й степени - черт ноу сломит! Хуже, чем марксизм :) Она у меня тоже есть, но не советую - информационная черная дыра!

 
 
 
 
Сообщение08.04.2008, 15:29 
Аватара пользователя
Цитата:
А еще есть доказательство ВТФ в рамках гипотезы Таниямы-Шимуры. Доказал в1992 году англичанин Уайльс, она там - как следствие. Но там - утонченнейшая экзотика: теория алгебраических чисел, эллиптические кривые, диофантовы уравнения 3-й степени - черт ноу сломит!

Вы открываете нам глаза на мир! Хоть бы даты не путали, что ли. И я бы не назвал перечисленные вами объекты "экзотикой".

 
 
 
 
Сообщение08.04.2008, 18:38 
Sonic86, да, вы про Уайлса сильно не в курсе. Доказывать ВТФ в рамках гипотезы Таниямы-Шимуры умели давно. А Уайлс доказал саму гипотезу Таниямы-Шимуры, и, таким образом, всю теорему.

 
 
 
 
Сообщение09.04.2008, 07:36 
Ну вы меня извините за некомпетентность - я не знал.
:( Кстати, у вас там коллекционируют "доказательства" теоремы Ферма?
:) Я хочу акцентировать внимание именно на Зиновьеве, не в рамках теоремы Ферма, а, например, на его логическую математику. Очень хочется услышать отзыв именно про нее.

 
 
 
 
Сообщение09.04.2008, 07:50 
Аватара пользователя
Sonic86 писал(а):
Кстати, у вас там коллекционируют "доказательства" теоремы Ферма?
У нас тут кучка фероманьяков хором дописывает "Записки сумасшедшего". Не желаете присоединиться?

 
 
 
 Коллекционируют не все
Сообщение04.05.2008, 18:33 
Sonic86 писал(а):
Ну вы меня извините за некомпетентность - я не знал.
:( Кстати, у вас там коллекционируют "доказательства" теоремы Ферма?


На форуме, пожалуй, нет. Если кто-то из ферматистов приходит сюда - с ним общаются, насколько позволяет его вменяемость. Я коллекционирую. Если у вас есть что предложить - пишите.

 
 
 
 
Сообщение05.05.2008, 13:01 
Лично меня ВТФ не особо интересует. Если мне надо будет ей заинтересоваться, я попробую ее доказать :D , и тогда пополню ряды ферматистов этого форума.
Кстати, sceptic, у вас Зиновьев есть (книги)?

 
 
 
 есть
Сообщение05.05.2008, 17:39 
В контексте топика - "Очерки комплексной логики", а вообще - 10-15 его книг (беллетристика разного рода).

 
 
 
 Re: Теорема Ферма от А. Зиновьева
Сообщение31.08.2011, 00:54 
Вопрос к модератору AD:
На основании чего уравнение $y^2 = x(x + up)(x - vp)$ рассматривается, или принимается по умолчанию, в качестве уравнения 3-ей степени в линейной системе координат? Математическая логика ведь проста: от того, что я умножу 5 пустых мешков на 0, сами мешки не исчезнут. Само предположение, что это уравнение именно эллиптической кривой, «замяли», а сакцентировали внимание на модулярности. Мне так видится ситуация.
Где доказательство, что кривая Фрея является эллиптической? Ведь равенство было создано Фреем из одного посыла, предположения - равенство Ферма имеет решение. А Андрюша, - Эндрю (имею право), - доказал одно: равенство Фрея верно, если равенство Ферма имеет, хотя бы одно решение.
Я говорю о том, что доказательство Андрюши, это не что иное, как подтверждение утверждения Фрея. И не более. Не согласны? - Предоставьте
доказательство.

 
 
 
 Re: Теорема Ферма от А. Зиновьева
Сообщение31.08.2011, 15:29 
Аватара пользователя
magistr07 в сообщении #479127 писал(а):
Само предположение, что это уравнение именно эллиптической кривой, «замяли», а сакцентировали внимание на модулярности. Мне так видится ситуация.
Где доказательство, что кривая Фрея является эллиптической?


Видите ли, они почему-то решили, что достаточно заглянуть даже в Вики, чтобы узнать, что такое эллиптическая кривая, и, мол, вопрос о эллиптичности кривой Фрея сразу же отпадёт. :shock:

 
 
 
 Re: Теорема Ферма от А. Зиновьева
Сообщение31.08.2011, 15:46 
Я кстати с той поры так это доказательство и ниасилил :-( не смог понять, в чем разница систем и в чем разница доказательств, не хватило мозгов. Жаль. Слабое желание еще осталось...

-- Ср авг 31, 2011 12:47:57 --

magistr07 в сообщении #479127 писал(а):
Я говорю о том, что доказательство Андрюши, это не что иное, как подтверждение утверждения Фрея. И не более. Не согласны? - Предоставьте
доказательство.

Вам доказательство Уайлса дать? Скачайте, разберитесь, будем рады послушать упрощенное изложение, если оно будет правильно.

 
 
 [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group