2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Конечно или бесконечно?
Сообщение30.09.2017, 13:15 
Аватара пользователя


01/12/11
5909
Конечно или бесконечно множество таких натуральных $x$, что $x$ - квадрат, $2x$ - избыточное число, а $3x$ - треугольное число?

 Профиль  
                  
 
 Re: Конечно или бесконечно?
Сообщение01.10.2017, 13:55 


21/11/12
468
$\sqrt{x}=1,10,...,x_{n+1}=10x_n-x_{n-1}$
Четные члены делятся на $10$, удвоенные четные члены делятся на $20$. Все кратные $20$-ти избыточные: даже для простого $p$
$\sigma\left ( 20p \right )=(p+1)\cdot 7\cdot 6=42(p+1)>2\cdot 20p.$ А тем более удвоенные квадраты.

(Оффтоп)

Без десятки жизни нет :)


Исправлено.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конечно или бесконечно?
Сообщение01.10.2017, 16:14 
Аватара пользователя


01/12/11
5909
Andrey A
А как же треугольные числа? Разве 30000, к примеру, является треугольным числом?

 Профиль  
                  
 
 Re: Конечно или бесконечно?
Сообщение01.10.2017, 16:34 


20/08/14
3306
Россия, Москва
Ktina
$30000$ не входит в последовательность $x_{n+1}=10x_n-x_{n-1}, \; x_0=0, x_1=1$. При указанных условиях последовательность $3x^2$ состоит из треугольных чисел, а чётные члены (и некоторые нечётные) удовлетворяют и условию избыточности $2x^2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конечно или бесконечно?
Сообщение01.10.2017, 16:36 
Аватара пользователя


01/12/11
5909
Andrey A
Dmitriy40
Большое спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group