2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Конечно или бесконечно?
Сообщение30.09.2017, 13:15 
Аватара пользователя
Конечно или бесконечно множество таких натуральных $x$, что $x$ - квадрат, $2x$ - избыточное число, а $3x$ - треугольное число?

 
 
 
 Re: Конечно или бесконечно?
Сообщение01.10.2017, 13:55 
Аватара пользователя
$\sqrt{x}=1,10,...,x_{n+1}=10x_n-x_{n-1}$
Четные члены делятся на $10$, удвоенные четные члены делятся на $20$. Все кратные $20$-ти избыточные: даже для простого $p$
$\sigma\left ( 20p \right )=(p+1)\cdot 7\cdot 6=42(p+1)>2\cdot 20p.$ А тем более удвоенные квадраты.

(Оффтоп)

Без десятки жизни нет :)


Исправлено.

 
 
 
 Re: Конечно или бесконечно?
Сообщение01.10.2017, 16:14 
Аватара пользователя
Andrey A
А как же треугольные числа? Разве 30000, к примеру, является треугольным числом?

 
 
 
 Re: Конечно или бесконечно?
Сообщение01.10.2017, 16:34 
Ktina
$30000$ не входит в последовательность $x_{n+1}=10x_n-x_{n-1}, \; x_0=0, x_1=1$. При указанных условиях последовательность $3x^2$ состоит из треугольных чисел, а чётные члены (и некоторые нечётные) удовлетворяют и условию избыточности $2x^2$.

 
 
 
 Re: Конечно или бесконечно?
Сообщение01.10.2017, 16:36 
Аватара пользователя
Andrey A
Dmitriy40
Большое спасибо!

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group