2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 О неоднозначности обобщений уравнений Максвелла в ОТО
Сообщение21.09.2017, 19:11 


08/04/17
38
Здравствуйте,

Вот решение задачи 14.16 из " Сборник задач по теории относительности - Лайтман, Пресс, Прайс, Тюкольски."
ссылка на изображение, размер: 262 кбайт, 1024 x 576 точек

Кратко запишу элементарное обобщение этого решения:
В отсутствии токов вторая пара уравнений Максвелла имеет вид:

$F^{\mu \nu}_{,\nu}=A^{\nu,\mu}_{,\nu}-A^{\mu,\nu}_{,\nu}=A^{\nu,\mu}_{,\nu}-A^{\mu,\nu}_{,\nu}+\delta(A^{\nu,\mu}_{,\nu}-A^{\nu,\nu}_{,\mu})=0$

Далее осуществим обобщение данного уравнения, заменяя запятую на точку с запятой, тогда:

$A^{\nu;\mu}_{;\nu}-A^{\mu;\nu}_{;\nu}+\delta(R^{\mu}_{\sigma}A^{\sigma})=0$
последнее соотношение можно записать в форме:
$F^{\mu \nu}_{;\nu}=-\delta(R^{\mu}_{\sigma}A^{\sigma})=0$

Так для сравнения с другими учебниками (скажем с "Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теоретическая физика ТЕОРИЯ ПОЛЯ") где по умолчанию полагается $\delta=0$, в " Сборник задач по теории относительности - Лайтман, Пресс, Прайс, Тюкольски." предлагается провести эксперимент для выяснения чему равно $\delta$.
В силу того что у меня нет возможности провести эксперимент, а мои попытки найти обсуждения этой неоднозначности не увенчались успехом, я и задаю вопрос здесь на форуме.

 Профиль  
                  
 
 Re: О неоднозначности обобщений уравнений Максвелла в ОТО
Сообщение21.09.2017, 19:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Вообще-то задачник называется Лайтман, Пресс, Прайс, Тюкольски.

А хотелось бы узнать, какие ещё источники (например, учебники) по ОТО вы читали по этому вопросу.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение21.09.2017, 20:58 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- содержательную информацию требуется набрать в текстовом виде (краткие инструкции для формул: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки ответа на вопрос.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение22.09.2017, 11:27 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

 Профиль  
                  
 
 Re: О неоднозначности обобщений уравнений Максвелла в ОТО
Сообщение22.09.2017, 12:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11018
Hogtown
В последнем уравнении $=0$ лишнее

 Профиль  
                  
 
 Re: О неоднозначности обобщений уравнений Максвелла в ОТО
Сообщение22.09.2017, 12:20 


08/04/17
38
Red_Herring в сообщении #1249700 писал(а):
В последнем уравнении $=0$ лишнее

Да, опечатка.
Не знаю как исправить.

 Профиль  
                  
 
 Re: О неоднозначности обобщений уравнений Максвелла в ОТО
Сообщение22.09.2017, 13:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Оцените, какую величину должны иметь $R$ и $A,$ чтобы дать эффект, сравнимый с лабораторным током порядка $J\sim 1\tfrac{\text{мА}}{\text{мм}^2}.$

 Профиль  
                  
 
 Re: О неоднозначности обобщений уравнений Максвелла в ОТО
Сообщение22.09.2017, 14:28 


08/04/17
38
Munin в сообщении #1249718 писал(а):
Оцените, какую величину должны иметь $R$ и $A,$ чтобы дать эффект, сравнимый с лабораторным током порядка $J\sim 1\tfrac{\text{мА}}{\text{мм}^2}.$


Тогда уж надо сравнивать эффект вносимый правой частью $ \delta AR $ с эффектом обусловленной появлением слагаемым со связностью в левой части $ \Gamma F  $. Если эти слагаемые сопоставимы, то при переходе к ОТО их нужно либо вместе учитывать либо вместе не учитывать. Последний случай означает, что обобщение (ОТО) нам не интересно вообще.


Меня по большому счёту интересует рассматривался ли этот вопрос в литературе так как я ,мягко говоря, не обладая эрудицией по вопросам ОТО.

А так получается в силу произвольности $ \delta$ произвол при обобщении (ОТО) вообще ничем ни фиксирован.

 Профиль  
                  
 
 Re: О неоднозначности обобщений уравнений Максвелла в ОТО
Сообщение22.09.2017, 14:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Этому эффекту далеко до экспериментальной проверки. Самое лучшее, что известно из взаимодействия электромагнитного поля с гравитационным - это отклонение света гравитацией (включая замедление - эффект Шапиро). Вряд ли там он вообще проявляется, а уж тем более с заметной величиной.

 Профиль  
                  
 
 Re: О неоднозначности обобщений уравнений Максвелла в ОТО
Сообщение22.09.2017, 15:01 


08/04/17
38
Munin в сообщении #1249762 писал(а):
Этому эффекту далеко до экспериментальной проверки. Самое лучшее, что известно из взаимодействия электромагнитного поля с гравитационным - это отклонение света гравитацией (включая замедление - эффект Шапиро). Вряд ли там он вообще проявляется, а уж тем более с заметной величиной.



То есть ситуация с 1975 года не изменилась.
Исходя лишь из соображений простоты обобщение(ОТО), по умолчанию, выбирается в наиболее простом варианте.

Я правильно понял какое положение дел на данный момент?

 Профиль  
                  
 
 Re: О неоднозначности обобщений уравнений Максвелла в ОТО
Сообщение22.09.2017, 15:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ага.

 Профиль  
                  
 
 Re: О неоднозначности обобщений уравнений Максвелла в ОТО
Сообщение22.09.2017, 22:52 
Заморожен


16/09/15
946
andrey1782
Да, примерно так. Правило "запятая переходит в точку c запятой" - некоторое упрощение (за более фундаментальными принципами) и его следовало бы применять прежде всего к действию, а не к в произвольной форме выписанному уравнению. Перейти от:
$S_{f}=-\frac{1}{16\pi c}\int\limits_{}^{} (A_{k,i}-A_{i,k}) (A_{v,u}-A_{u,v}) g^{iu}g^{kv}dVdT$ к:
$S_{f}=-\frac{1}{16\pi c}\int\limits_{}^{} (A_{k;i}-A_{i;k}) (A_{v;u}-A_{u;v}) g^{iu}g^{kv}\sqrt{-g}d^4x$
Что и дало бы стандартное обобщение.

Однако модернизировать его различными инвариантами из всяких $R$ (оставляя обычным в плоском ПВ) , теоретически действительно ничего не мешает. Экспериментально то действительно проверки нет.
У Горбунова-Рубакова в 2.3, кажется, пару слов было про это...

 Профиль  
                  
 
 Re: О неоднозначности обобщений уравнений Максвелла в ОТО
Сообщение23.09.2017, 06:11 


08/04/17
38
Munin в сообщении #1249779 писал(а):
Ага.

Erleker в сообщении #1249870 писал(а):
andrey1782
Однако модернизировать его различными инвариантами из всяких $R$ (оставляя обычным в плоском ПВ) , теоретически действительно ничего не мешает. Экспериментально то действительно проверки нет.
У Горбунова-Рубакова в 2.3, кажется, пару слов было про это...


Меня вот только смущает то, что при обобщении с правой частью вида $AR$ мы имеем источник определённый, вообще говоря, через нефизическое поле $A. Как мне кажется, мы теряем при этом калибровучную инвариантность.

Не вводит ли нас задачник "Лайтман... " в заблуждение?

 Профиль  
                  
 
 Re: О неоднозначности обобщений уравнений Максвелла в ОТО
Сообщение23.09.2017, 13:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
andrey1782 в сообщении #1249925 писал(а):
Как мне кажется, мы теряем при этом калибровучную инвариантность.

Так это напрямую проверяется. Проверьте.

 Профиль  
                  
 
 Re: О неоднозначности обобщений уравнений Максвелла в ОТО
Сообщение23.09.2017, 14:50 


08/04/17
38
Munin в сообщении #1249981 писал(а):
andrey1782 в сообщении #1249925 писал(а):
Как мне кажется, мы теряем при этом калибровучную инвариантность.

Так это напрямую проверяется. Проверьте.


Проверка в общем тривиальна. Дабавляю к $ A_{\nu} $ постоянное вктроное поле $ C_{\nu} $ и вижу что левая часть уравнения не менятся, а в правой повляется дополнительный ток $ j^{\mu}=C_{\nu} R^{\mu \nu} $.

Таким образом калибровочная симметрия не выполняется.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group