2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Ток в проводнике и Лоренцево сокращение
Сообщение15.05.2017, 19:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
62515
Забудьте вообще все "неинерциальные СО". Они не имеют права на существование в СТО. Рассматривайте всё только из каких-то раз и навсегда фиксированных ИСО.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ток в проводнике и Лоренцево сокращение
Сообщение15.05.2017, 19:20 
Заслуженный участник


29/09/14
636
Knight7 в сообщении #1216577 писал(а):
Дело в том, что СО лаборатории совпадает с СО электронов до ускорения. А ведь нам нужно сравнить линейную плотность движущихся электронов с плотностью, когда они в покое. Проблема только в том, что СО электронов (где они покоятся) не инерциальна в процессе измерении длин.

Так ведь и покоились электроны до включения напряжения - относительно СО лаборатории, и ускорялись в ходе переходного процесса - относительно СО лаборатории, и движутся, создавая тем самым ток в проводе, - тоже относительно СО лаборатории.

И в задаче Вас просят сравнить плотность электронов в СО лаборатории до начала движения электронов с плотностью движущихся электронов всё в той же СО лаборатории. Не заморачиваете себе голову какой-то СО электронов, она (СО электронов) в этой задаче нафиг никому не нужна.

Тот факт, что электроны начали ускоряться, движутся, и потом когда-нибудь остановятся , не означает, что кто-то меняет себе систему отсчёта. И когда Вы решаете уравнение динамики для электрона, $d\vec{p}/dt=\vec{F},$ то все величины в нём берёте в ИСО лаборатории, т.е. в той ИСО, относительно которой электрон ускоряется, движется и т.д. Вы же не садитесь верхом на электрон и не ускоряетесь вместе с ним, чтобы наблюдать мир из "СО электрона". Забудьте раз и навсегда про выдуманную тут вами СО электронов, она совершенно ни для чего не нужна в этой задаче.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ток в проводнике и Лоренцево сокращение
Сообщение17.05.2017, 10:26 


03/09/16
22
Вот что ответил профессор:
Цитата:
Внутри проводника, линейная плотность электронов равна линейной плотности покоящихся ионов. Это справедливо и для ситуации, когда ток постоянен во времени. Вкратце, это следует из того, что для стационарного тока $\operatorname{div} \mathbf{J}=0$, иначе бы скапливались заряды. Отсюда следует что дивергенция поля тоже равна нулю ($\mathbf{J}=\sigma \mathbf{E}$). Значит, согласно теореме Гаусса, плотность зарядов в проводнике равна нулю, т.е. плотность электронов равна плотности ионов. Иными словами, если бы плотность электронов была больше плотности ионов в какой-то момент времени, то электроны испытывали бы силы отталкивания (со стороны других электронов) - от центра к концам проводника. Это продолжалось бы до тех пор, пока линейная плотность электронов не сравнялась бы с плотностью ионов (все это справедливо только в том случае, если провод однородный - иначе, любые изменения в кристаллическое решетке создавали бы силы, которые привели бы к нарушению баланса плотностей в тех местах где есть градиент проводимости).

 Профиль  
                  
 
 Re: Ток в проводнике и Лоренцево сокращение
Сообщение17.05.2017, 11:01 


27/08/16
1036
Knight7 в сообщении #1216903 писал(а):
Вот что ответил профессор:
Не знаю, что у вас за профессор, но напомните ему про эффект Холла.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ток в проводнике и Лоренцево сокращение
Сообщение17.05.2017, 11:43 


05/09/16
1216
Knight7 в сообщении #1216903 писал(а):
Иными словами, если бы плотность электронов была больше плотности ионов в какой-то момент времени, то электроны испытывали бы силы отталкивания (со стороны других электронов) - от центра к концам проводника. Это продолжалось бы до тех пор, пока линейная плотность электронов не сравнялась бы с плотностью ионов

На мой взгляд, спорное утверждение. Проводнику ничто не мешает быть электрически заряженным, а не нейтральным, если заряду некуда стекать. Например, берем батарейку, проводник и лампочку, соединяем. Ток идет, лампочка светится. Теперь электрически изолируем все это от окружающей среды и сажаем на всю эту систему батарейка-проводник-лампочка какой-то заряд (посредством прикосновения к проводнику предварительно потертой о шерсть эбонитовой палочкой). Поскольку электрический заряд сохраняется, то система в целом станет заряженной и это никогда не изменится пока нет утечки электрического заряда из системы батарейка-проводник-лампочка наружу. Тогда и проводник и лампочка и батарейка будут заряженными (в том числе и тогда, когда батарейка "сядет", лампочка перестанет светиться, а ток перестанет течь), и плотность электронов в нем станет отличаться от плотности ионов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ток в проводнике и Лоренцево сокращение
Сообщение17.05.2017, 12:39 
Заслуженный участник


29/11/11
4164
wrest в сообщении #1216915 писал(а):
На мой взгляд, спорное утверждение.


Там речь о объемной плотности в "мясе" проводника, что весь избыток/недостаток заряда в итоге оказывается на его поверхности, а в теле плотности остается нулевой и в статике и при постоянном токе в однородном проводнике

Из $\nabla(\sigma\vec{E}) = \nabla\vec{j} = 0$ не следует напрямую что $\nabla\vec{E} = 0$ и соответственно $\rho = 0$. Отсюда следует только что $\sigma\nabla\vec{E} + \vec{E}\nabla\sigma = 0$. И даже если проводник однороден, с постоянной $\sigma$ по всему объему, то поверхность проводника то как раз представляет собой неоднородность проводимости $\nabla\sigma \ne 0$ и именно там окажется ненулевой и дивергенция поля и соответственно плотность заряда

 Профиль  
                  
 
 Re: Ток в проводнике и Лоренцево сокращение
Сообщение17.05.2017, 13:18 


05/09/16
1216

(Линейная vs объемная)

rustot в сообщении #1216922 писал(а):
Там речь о объемной плотности в "мясе" проводника,

А... меня смутили выражения профессора "линейная плотность" и "электроны испытывали бы силы отталкивания (со стороны других электронов) - от центра к концам проводника.". Если там заменить "линейную" на "объемную плотность не включая поверхность проводника", и заменить "к концам проводника" на "к внешним границам/поверхности проводника", тогда мысль профессора стала бы более-менее ясна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ток в проводнике и Лоренцево сокращение
Сообщение17.05.2017, 13:25 


03/09/16
22
realeugene в сообщении #1216912 писал(а):
напомните ему про эффект Холла.

А где здесь внешнее магнитное поле?
wrest в сообщении #1216930 писал(а):
Если там заменить "линейную" на "объемную плотность не включая поверхность проводника"

Думаю в данной упрощенной модели это не имеет значения (ведь в задаче рассматривается ряд/пучок электронов).

 Профиль  
                  
 
 Re: Ток в проводнике и Лоренцево сокращение
Сообщение17.05.2017, 14:32 


27/08/16
1036
Knight7 в сообщении #1216931 писал(а):
А где здесь внешнее магнитное поле?
Зачем ему быть "внешним"? Электрический ток на постоянном токе в однородном проводнике распределён равномерно по сечению проводника. Он сам создаёт магнитное поле. Внешние слои проводника находятся в магнитном поле, созданном током во внутренних слоях. И по ним тоже течёт ток. Соответственно, заряды в сечении проводника перераспределяются, создавая внутри проводника радиальную напряженность электрическогно поля, таким образом, чтобы полная воздействующая на них сила Лоренца была нулевой. Что и есть эффект Холла. Этот эффект нужно аккуратно учитывать, рассматривая электромагнитное поле внутри проводника и его преобразования при переходах между ИСО.

-- 17.05.2017, 14:37 --

Knight7 в сообщении #1216931 писал(а):
ведь в задаче рассматривается ряд/пучок электронов
Для пучка электронов всё немного иначе, так как электроны в пучке не находятся в равновесии по радиусу пучка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ток в проводнике и Лоренцево сокращение
Сообщение17.05.2017, 15:49 


05/09/16
1216
Knight7 в сообщении #1216931 писал(а):
Думаю в данной упрощенной модели это не имеет значения (ведь в задаче рассматривается ряд/пучок электронов).

Значение имеет то, что именно понимается профессором и вами под "линейной плотностью заряда".

 Профиль  
                  
 
 Re: Ток в проводнике и Лоренцево сокращение
Сообщение17.05.2017, 16:50 


03/09/16
22
wrest в сообщении #1216961 писал(а):
Knight7 в сообщении #1216931 писал(а):
Думаю в данной упрощенной модели это не имеет значения (ведь в задаче рассматривается ряд/пучок электронов).

Значение имеет то, что именно понимается профессором и вами под "линейной плотностью заряда".

То же самое, что и у Парселла - количество заряда на единицу длины. Еще раз - тут идеализация - ряд из электронов движущихся друг за другом с одинаковой скоростью.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ток в проводнике и Лоренцево сокращение
Сообщение17.05.2017, 19:29 
Заслуженный участник


29/11/11
4164
Knight7 в сообщении #1216972 писал(а):
о же самое, что и у Парселла - количество заряда на единицу длины. Еще раз - тут идеализация - ряд из электронов движущихся друг за другом с одинаковой скоростью.


Тогда в проводе с конечной проводимостью $\sigma$ при протекании постоянного тока эта плотность не может быть одинаковой вдоль проводника и соответственно в частности не может быть везде нулевой. Рассуждения выше про $\nabla\vec{j}=0$ справедливы только для внутренней части провода но несправедливы для его поверхности где $\nabla\sigma\ne 0$, что применительно к линейной плотности вносит свой существенный вклад

 Профиль  
                  
 
 Re: Ток в проводнике и Лоренцево сокращение
Сообщение17.05.2017, 20:34 


03/09/16
22
rustot в сообщении #1217003 писал(а):
Рассуждения выше про $\nabla\vec{j}=0$ справедливы только для внутренней части провода но несправедливы для его поверхности где $\nabla\sigma\ne 0$, что применительно к линейной плотности вносит свой существенный вклад

Но ведь движение электронов происходит внутри проводника а не на его поверхности, соответственно не нужно рассматривать то, что происходит на поверхности. Не так ли?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ток в проводнике и Лоренцево сокращение
Сообщение17.05.2017, 21:00 


27/08/16
1036
rustot в сообщении #1216922 писал(а):
Из $\nabla(\sigma\vec{E}) = \nabla\vec{j} = 0$ не следует напрямую...
Да и сам закон Ома, строго говоря, справедлив только при отсутствии магнитного поля.

-- 17.05.2017, 21:02 --

Knight7 в сообщении #1217014 писал(а):
соответственно не нужно рассматривать то, что происходит на поверхности.

Это смотря что именно вы рассчитывете. Если линейную плотность заряда вдоль проводника, то заряды на поверхности этого проводника учитывать нужно обязательно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ток в проводнике и Лоренцево сокращение
Сообщение17.05.2017, 21:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
62515
Knight7 в сообщении #1217014 писал(а):
Не так ли?

Нет, не так.

И всё это к лоренцеву сокращению уже не имеет никакого отношения, к слову сказать...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 60 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, whiterussian, Aer, photon, profrotter, Jnrty, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group