2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 вопрос на тему равномерной сходимости и признака Лейбница
Сообщение18.04.2017, 23:59 


23/03/17
3
$a_n$ равномерно сходится к 0 на $X (n\to\infty) $
$\forall x\in X  \exists N: \forall k \geqslant N: a_{n+1}(x) \leqslant a_n(x)$

Верно ли, что $\sum\limits_{n=1}^{\infty } (-1)^{n}a_n$ сходится равномерно на $X$?

Мои идеи: если бы это отличалось от пр-ка Лейбница только тем, что члены ряда убывают с какого-то номера, на бесконечности это не имело бы значения, и ряд бы сходился равномерно. Но условие $\forall x \in X$ в начале показывает, что $N$ зависит от $x$, и сходимость знакопеременного ряда будет, но не равномерная. Осталось только привести контрпример, с чем у меня и проблемы.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение19.04.2017, 00:01 
Модератор


20/03/14
7634
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Не сокращайте слова без надобности.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение19.04.2017, 01:00 
Модератор


20/03/14
7634
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: вопрос на тему равномерной сходимости и признака Лейбница
Сообщение19.04.2017, 01:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
6520
bananaman в сообщении #1210627 писал(а):
$a_n$ равномерно сходится к 0 на $X (n\to\infty) $
$\forall x\in X  \exists N: \forall k \geqslant N: a_{n+1}(x) \leqslant a_n(x)$
Равномерная сходимость разве так пишется? И да, индексы в последнем неравенстве наверное с $k$ а не с $n$.

 Профиль  
                  
 
 Re: вопрос на тему равномерной сходимости и признака Лейбница
Сообщение19.04.2017, 01:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
12937
Москва
Подойдет что-то типа $X=R$ , $a_n(x) = \frac{(-1)^n}{\sqrt{n}}$ если $ x \in [n, n^3]$ и $0$ иначе.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group