2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Геометрическое видение линейной алгебры(литература)
Сообщение16.04.2017, 13:04 


06/03/17
8
В каком учебнике можно найти хорошие геометрические интерпретации понятий линейной алгебры (определитель матрицы как объём, СЛУ как набор плоскостей, различная магия с линейными операторами и.т.д). Также приветствуются учебники на английском языке.
P.S Как думаете нужна ли визуализация для глубокого понимания материала (если возможно визуализировать) ? Также интересует как вы мысленно интерпретируете/визуализируете понятия абстрактной алгебры(поля, группы, и.т.д). Как увидеть в линейном пространстве, что все аксиомы необходимы и нет лишних и не надо добавлять других ?
P.S.S Какая есть литература о том как математики видят понятия и мысленно интерпретируют их.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическое видение линейной алгебры(литература)
Сообщение16.04.2017, 13:39 


19/05/10
3816
Россия
Учебников по ЛА очень немного, на русском штук 15 - просто просмотрите их все.
Кстати в аксиомах линейного пространства (стандартных) есть лишние.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическое видение линейной алгебры(литература)
Сообщение16.04.2017, 14:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
1873
СПб
Aizek128
у геометрии с визуализацией столько же общего, что и у алгебры с визуализацией:)
Визуализация для науки -- это что-то вроде графического метода для решения ЗЛП

Не боясь показаться заумным, сошлюсь на критику утверждения "поэзия есть мышление образами" представителями формальной школы (Шкловский, Эйхенбаум, Тынянов)

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическое видение линейной алгебры(литература)
Сообщение16.04.2017, 14:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14
1163
Есть на ютубе серия анимированных роликов 3b1b. Если хочется на картинки посмотреть, то самое оно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическое видение линейной алгебры(литература)
Сообщение16.04.2017, 14:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
1873
СПб
kp9r4d в сообщении #1209836 писал(а):
Если хочется на картинки посмотреть, то самое оно.

но это же просто прикол для тех, кто уже врубился)))

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическое видение линейной алгебры(литература)
Сообщение16.04.2017, 14:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
12711
Москва
Aizek128 в сообщении #1209819 писал(а):
Как думаете нужна ли визуализация для глубокого понимания материала (если возможно визуализировать) ?
Решительно не нужна! Она, наоборот, создает у обучающегося ложное ощущение понимания и способствует "скачкам по верхам".
Aizek128 в сообщении #1209819 писал(а):
Также интересует как вы мысленно интерпретируете/визуализируете понятия абстрактной алгебры(поля, группы, и.т.д).
Ну, например, поле $R$ изображают в виде числовой прямой, поле $C$ - в виде плоскости. Только что толку? Поле замечательно своими операциями, а далеко не все операции поля хорошо отражаются в таких иллюстрациях.
Aizek128 в сообщении #1209819 писал(а):
P.S.S Какая есть литература о том как математики видят понятия и мысленно интерпретируют их.
Какой смысл в такой литературе? Единственно верная для этого вопроса история:
"Древнегреческий царь Птолемей I Сотер, который правил в египетской Александрии, потребовал у объяснявшего ему законы геометрии Евклида сделать это покороче и побыстрее. Тот ответил: «О великий царь, в геометрии нет царских дорог…»
В переводе на современный язык "в математику на кривой козе не въехать".

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическое видение линейной алгебры(литература)
Сообщение16.04.2017, 14:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
1873
СПб
Brukvalub
1) Разве это история не про Александра Великого? Хотя смысл тут, конечно, в том, что царь просил у объяснявшего именно секрета, ибо в те времена подразумевалось, что сложный путь к постижению простых истин -- именно ритуал
2) Разве векторы не носят названия "царского пути"?

-- Вс апр 16, 2017 14:13:55 --

да, погуглил, птолемей

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическое видение линейной алгебры(литература)
Сообщение16.04.2017, 16:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
06/05/17
61939
Aizek128 в сообщении #1209819 писал(а):
В каком учебнике можно найти хорошие геометрические интерпретации понятий линейной алгебры (определитель матрицы как объём, СЛУ как набор плоскостей, различная магия с линейными операторами и.т.д).

То, что вы ищете, часто упоминается как "бескоординатные (методы, интерпретация, и т. д.)". То есть, все эти интерпретации возникают, когда люди задаются вопросом "а что будет, если в каких-то ситуациях не вводить базисов и координат?".

alcoholist в сообщении #1209833 писал(а):
у геометрии с визуализацией столько же общего, что и у алгебры с визуализацией:)

Вот такие заявления для меня всегда были странны. Откуда же возникнут идеи и интуиция, если не из визуальных образов? Я думаю, среди математиков немало таких, которые всё-таки пользуются геометрическими образами, но скрывают это по какой-то неписанной математической традиции ("математическая книжка - без картинок, только с формулами", "картинки - только для начинающих студентов").

Немалая часть начального математического образования полна визуальными образами, которые запоминаются на всю жизнь:
- не только школьная геометрия, но даже школьная арифметика и комбинаторика;
- аналитическая геометрия как подготовка к линейной алгебре;
- графики функций в анализе действительной переменной;
- ТФКП...

Даже сам язык, термины, используемые математиками, имеют большую визуальную смысловую нагрузку: непрерывность и гладкость, контур, круг, направление, движение, и так далее. А это значит, их "бытовой" смысл всё время помогает в рассуждениях, пусть и незаметно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическое видение линейной алгебры(литература)
Сообщение16.04.2017, 16:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
1873
СПб
Munin
опять сошлюсь на формальную школу...
Рисунок жив пока я его рисую на доске, сопровождая каждое движение мелка словами, которые студенты (надеюсь), воспринимают. Потом кто-то стирает это с доски. И слава богам!
В. А. Рохлин, как говорят свидетели, вообще на доске только изредка буквы писал, обозначающие множества.
Munin в сообщении #1209885 писал(а):
Откуда же возникнут идеи и интуиция, если не из визуальных образов?
а ведь есть и кинестетики
опять сошлюсь на формальную школу... Важны не объекты, а отношения:) категорное определение стрелки содержит как область определения, так и область значений
Вот, положа руку на сердце, какое отношение имеет графический метод решения ЗЛП к симплекс-методу? Что-то проясняет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическое видение линейной алгебры(литература)
Сообщение16.04.2017, 16:58 
Аватара пользователя


07/01/15
586
ТС можно погуглить книжки с надписью geometric approach. Обычно там написано все то же самое, что есть и в обычных книжках, но надпись на обложке заставляет верить читателя в то, что он делает акцент на геометрической составляющей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическое видение линейной алгебры(литература)
Сообщение16.04.2017, 17:00 


06/03/17
8
SomePupil в сообщении #1209891 писал(а):
ТС можно погуглить книжки с надписью geometric approach. Обычно там написано все то же самое, что есть и в обычных книжках, но надпись на обложке заставляет верить читателя в то, что он делает акцент на геометрической составляющей.

А без эффекта плацебо что нибудь есть ?)

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическое видение линейной алгебры(литература)
Сообщение16.04.2017, 17:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
06/05/17
61939
alcoholist в сообщении #1209890 писал(а):
опять сошлюсь на формальную школу...

Вы ссылаетесь, но я никаких ссылок не вижу! Я же не знаю, где вашу эту "формальную школу" искать. И даже если такая есть, ну не верю я, что она охватывает 99 % математиков, и соответственно, то, что вы говорите, не является общепринятой математической практикой.

alcoholist в сообщении #1209890 писал(а):
а ведь есть и кинестетики

Вот какую они математику придумывают, не знаю. Я знаю только две: геометрия для (от) визуалов, алгебра для (от) аудиалов.

alcoholist в сообщении #1209890 писал(а):
опять сошлюсь на формальную школу... Важны не объекты, а отношения:)

Не понимаю, при чём тут это вообще.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическое видение линейной алгебры(литература)
Сообщение16.04.2017, 17:15 
Аватара пользователя


07/01/15
586
Aizek128, в Гарри Поттере есть такой сюжет, где герой ищет философский камень, а в конце оказывается, что большую часть времени этот камень лежал у него в кармане.

Так вот, геометрический подход, который Вы ищете, лежит прямо у Вас в кармане, в обычных учебниках, которые у Вас всегда под рукой и которые всплывают на первых страницах гугла.

P. S. Вообще, учебник для студентов по линейной алгебре без геометрических образов $-$ это как?

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическое видение линейной алгебры(литература)
Сообщение17.04.2017, 02:37 
Аватара пользователя


16/03/17
31
alcoholist в сообщении #1209839 писал(а):
kp9r4d в сообщении #1209836 писал(а):
Если хочется на картинки посмотреть, то самое оно.

но это же просто прикол для тех, кто уже врубился)))


Я бы сформулировал иначе. Для тех, кто уже врубился - это прикол. Для тех, кто еще врубается - это прикольно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическое видение линейной алгебры(литература)
Сообщение17.04.2017, 08:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
1873
СПб
Munin в сообщении #1209894 писал(а):
Я знаю только две: геометрия для (от) визуалов, алгебра для (от) аудиалов

это так для себя можно классифицировать, а то посыпятся вопросы "а Гильберт аудиал?", "а теорема Нетер визуализируется?"

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group