2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 7, 8, 9, 10, 11, 12  След.
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 12:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
3777
ex-math в сообщении #1197797 писал(а):
Можно аккуратнее сформулировать факт про дифференцирование? А то он кажется сомнительным. Без композиции непонятно как наращивать "этажи".
Лучше я сошлюсь ещё раз на свой источник (см. первое предложение на стр. 4). Работы Лиувилля я не смотрел, но источнику склонен доверять. Или я что-то не так понял?

Upd. Да, боюсь, что я хватил лишку. Дифференцирование там имеется в виду в алгебраическом смысле и замыкание относительно этого алгебраического дифференцирования не факт, что то же самое, что и для обычного (хотя наверняка коррелирует). Нужно ещё искать / разбираться. (Но это интереснее, чем просто ругаться :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 12:20 
Заслуженный участник


11/05/08
31047
warlock66613 в сообщении #1197798 писал(а):
Вообще-то зачем нужен синус становится понятно только в курсе дифференциальных уравнений

Вообще-то синус нужен для "решения прямоугольных треугольников", как зачем-то модно говорить в школе. Это в первую очередь. И затем, во вторую, для швыряния камней. А для дифуров -- уже в восемнадцатую. После экспонент.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 12:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
4730
warlock66613 в сообщении #1197798 писал(а):
Вообще-то зачем нужен синус становится понятно только в курсе дифференциальных уравнений, т. е. после изучения интегралов.
А что, формулу $x = A \sin \omega t$ в нынешней школе не проходят? Или проекции вектора на оси, о которых выше упомянуто?

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 13:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
4233
ewert в сообщении #1197804 писал(а):
обще-то синус нужен для "решения прямоугольных треугольников"
Anton_Peplov в сообщении #1197806 писал(а):
А что, формулу $x = A \sin \omega t$ в нынешней школе не проходят? Или проекции вектора на оси, о которых выше упомянуто?
Хорошо, не зачем нужен синус, а зачем нужно уметь его интегрировать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 13:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
20020
Уфа
Вот если бы было $v = A\sin\omega t$, можно было бы и поинтегрировать, но в любом случае синус там берётся из решения дифура, так что это, наверно, не считается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 13:56 
Заслуженный участник


11/05/08
31047
arseniiv в сообщении #1197832 писал(а):
в любом случае синус там берётся из решения дифура, так что это, наверно, не считается.

Вовсе не обязательно. Это может быть просто проекцией равномерного вращения.

Но дело даже не в этом. А в том, что если вводится понятие интеграла, то нужно же его чем-то иллюстрировать. В первую очередь -- чем-то хорошо известным. Так почему бы и не синусом?

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 14:03 


05/09/16
1471

(ewert)

ewert в сообщении #1197801 писал(а):
Насколько я помню, на ДВК паскалевский код сначала переводился в сишный.

Из Паскаля транслировалось в Macro-11 (ассемеблерный код, типа MOV R2,R1 и т.п.), затем компилировалось ассемблером в исполняемый код.


-- 07.03.2017, 14:22 --

grizzly в сообщении #1197799 писал(а):
Кстати, Вы не пробовали на форуме психологов доказывать, что таблицу умножения в школе нужно проходить хотя бы поверхностно, пусть даже без запоминания?

Нет, я на форуме психологов не бывал. А что у них там с таблицей умножения не так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 14:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63026
bot в сообщении #1197770 писал(а):
А кто раздувает?

Ну как... преподаватели. У Чебышёва не учился, не знаю.

grizzly в сообщении #1197792 писал(а):
Наверное, физиков все эти свойства элементарных функций заставляют зубрить с доказательствами.

К счастью, нет.

grizzly в сообщении #1197792 писал(а):
Пока не будет конкретных примеров современных учебников с раздутым курсом элементарных функций, я буду считать всю эту истерию беспочвенной.

Не знаю, где вы увидели истерию. Кроме как у ewert-а, ну да это приходится мимо ушей пропускать.

grizzly в сообщении #1197792 писал(а):
Я вчера посмотрел несколько вариантов лекций по матану и дифурам для физиков (библиотека "Мат.просвещения"; целевая аудитория -- спец.школы)

Речь о вузовских курсах. Школьников обычно помягче мордуют, это понятно.

-- 07.03.2017 14:37:00 --

Anton_Peplov в сообщении #1197806 писал(а):
А что, формулу $x = A \sin \omega t$ в нынешней школе не проходят?

Проходят. Некоторым изподтишка даже говорят про дифур, из которого она вытекает. Но многие остаются невежественны, и даже воображают, что это - мотивация синуса. warlock66613 совершенно прав, а дифур $\ddot{x}=-x$ совершенно вездесущ, впрочем, как и $\ddot{x}=\mathrm{const}.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 14:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
20020
Уфа
ewert в сообщении #1197834 писал(а):
Вовсе не обязательно. Это может быть просто проекцией равномерного вращения.
Откуда она возьмётся? :-)

ewert в сообщении #1197834 писал(а):
Так почему бы и не синусом?
Многочлены гораздо разнообразнее какого-то там синуса. :roll: Впрочем, этот разговор не со мной, я просто вставил слово.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 14:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63026
wrest в сообщении #1197778 писал(а):
Поскольку существует вольфрам альфа и подобные софты, я считаю что дрючить студентов десятками-сотнями интегралов каждым методом -- тут по частям, тут подстановкой и т.п., потеря времени.

Вы глубоко ошибаетесь.

Дело в том, что студент должен на выходе стать профессионалом. То есть, уметь читать учебники и специальную литературу, статьи. Уметь работать с софтом, уметь решать задачи.

Во всём этом деле - навык интегрирования должен не просто присутствовать - он должен быть настолько лёгким и незаметным, чтобы не препятствовать продвигаться при чтении или решении задачи.

Точно так же, как 10-классник должен не спотыкаться на каждом умножении или сложении дробей. Точно так же, как здоровый человек не испытывает проблем с ходьбой. Существуют, конечно, инвалидные кресла с электроприводом, но это не повод не уметь ходить. Особенно если надо мотаться по городу, по работе, в магазин и т. п.

wrest в сообщении #1197778 писал(а):
Вот лично мой опыт такой.

Видите ли, ваш личный опыт ограничивается одним взятием интеграла 30 лет тому назад. А есть люди, которые каждый день с ними имеют дело.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 14:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
20020
Уфа
Не хочу ввязываться в разговор о нужности знания рецептов интегрирования, но есть же справочники-то! Не обязательно изощрённые приёмы спрашивать со всех, кому они понадобятся — возьмут такой справочник и найдут их. Достаточно познакомить со справочником или с тем, где его взять.

-- Вт мар 07, 2017 16:52:57 --

Конечно, встанет вопрос, где провести линию между изощрёнными и неизощрёнными приёмами. Но её точно так же произвольно провели когда-то в прошлом, а традиция — не всегда достаточное основание. Можно перепровести. Интегрировать рациональные функции, я лично считаю, уметь надо, а вот дифференциальный бином я как не запомнил, так и не помню, так что его не надо. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 15:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
3777
Munin в сообщении #1197842 писал(а):
Речь о вузовских курсах.
Хорошо, конкретный источник ни Вы, ни warlock66613 назвать не желаете -- по той причине, как я понял, что этим грешат все курсы и сложно выделить какой-то специфически конкретный. Я попытаюсь понемногу сам просмотреть современные курсы и буду выкладывать сюда краткие результаты обнаруженного. Может быть, так дело сдвинется с неподвижной точки абстрактного обсуждения. Я буду играть честно: брать курс, смотреть и сообщать, независимо в чью пользу.

Пока уяснили, что предполагаемых абитуриентов физ.-мат. направления этими вещами никто специально не мучает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 15:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
4730
Munin в сообщении #1197842 писал(а):
Проходят. Некоторым изподтишка даже говорят про дифур, из которого она вытекает. Но многие остаются невежественны, и даже воображают, что это - мотивация синуса. warlock66613 совершенно прав, а дифур $\ddot{x}=-x$ совершенно вездесущ, впрочем, как и $\ddot{x}=\mathrm{const}.$
Что-то я совсем не понял, что Вы здесь хотите сказать.
Я хотел сказать простую вещь - синус школьникам худо-бедно знаком, они знают несколько формул, где он применяется. Поэтому вопроса "зачем вообще нужен синус?" у первокурсника возникнуть не должно. Что же касается
warlock66613 в сообщении #1197826 писал(а):
не зачем нужен синус, а зачем нужно уметь его интегрировать
то, изучая некоторую операцию над функциями, совершенно естественно поинтересоваться, как она применяется к давно знакомым тебе функциям.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 15:26 


05/09/16
1471
Munin в сообщении #1197847 писал(а):
Во всём этом деле - навык интегрирования должен не просто присутствовать - он должен быть настолько лёгким и незаметным, чтобы не препятствовать продвигаться при чтении или решении задачи.

Я не спорю, но считаю что по той специальности что учился я (радио), количество задач на взятие интегралов можно было бы смело сократить в два раза еще тогда, а уж сейчас-то, с учетом появления вольфрама и иже -- тем более.

Munin в сообщении #1197847 писал(а):
Точно так же, как 10-классник должен не спотыкаться на каждом умножении или сложении дробей. Точно так же, как здоровый человек не испытывает проблем с ходьбой.

И с плаванием. Это называется "физическая культура", и вероятно со временем не меняется потому что не меняется природа (физиология) человека. А вот "вычислительная культура" меняется.

Я например весьма слабо себе представляю искусство пользования логарифмической линейкой. Ну то есть я знаю, конечно, что логарифм произведения равен сумме логарифмов и как в этой связи устроена линейка. Но возвести число в 5-ю степень смогу только 5 раз умножив, а возвести в 5,61 степень, или по двум сторонам и углу в треугольнике найти третью не смогу за разумное время и вовсе. И я не представляю кому сейчас потребовалось бы такое умение.
Я не знаю точно, но раз линейки выпускались массово, значит и потреблялись и были нужны, и соответствующие знания были нужны.

Так вот символьное интегрирование я отношу примерно туда же. Знание полезное, но при наличии вольфрама сам навык символьного интегрирования с отлетанием интегралов от зубов лучше заменить на что-то еще более полезное.

Munin в сообщении #1197847 писал(а):
Видите ли, ваш личный опыт ограничивается одним взятием интеграла 30 лет тому назад. А есть люди, которые каждый день с ними имеют дело.

Всегда найдется кто-то, который что-то этакое делает регулярно. Вот эти люди, которые каждый день символьно берут интегралы, причем все время разные -- то с синусами, то с корнями, то еще не знамо с чем, думаете если бы их не дрючили в ВУЗ-е, они бы не смогли потом интегралы брать? Да бросьте, это умение которое по ходу дела осваивается. С помощью как книжек, так и того же вольфрама. Глаз становится наметанный и так далее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 15:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
20020
Уфа
wrest в сообщении #1197868 писал(а):
И с плаванием.
Вот кстати куча людей не умеет плавать.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 168 ]  На страницу Пред.  1 ... 7, 8, 9, 10, 11, 12  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group