2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 7, 8, 9, 10, 11  След.
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 14:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63621
wrest в сообщении #1197778 писал(а):
Поскольку существует вольфрам альфа и подобные софты, я считаю что дрючить студентов десятками-сотнями интегралов каждым методом -- тут по частям, тут подстановкой и т.п., потеря времени.

Вы глубоко ошибаетесь.

Дело в том, что студент должен на выходе стать профессионалом. То есть, уметь читать учебники и специальную литературу, статьи. Уметь работать с софтом, уметь решать задачи.

Во всём этом деле - навык интегрирования должен не просто присутствовать - он должен быть настолько лёгким и незаметным, чтобы не препятствовать продвигаться при чтении или решении задачи.

Точно так же, как 10-классник должен не спотыкаться на каждом умножении или сложении дробей. Точно так же, как здоровый человек не испытывает проблем с ходьбой. Существуют, конечно, инвалидные кресла с электроприводом, но это не повод не уметь ходить. Особенно если надо мотаться по городу, по работе, в магазин и т. п.

wrest в сообщении #1197778 писал(а):
Вот лично мой опыт такой.

Видите ли, ваш личный опыт ограничивается одним взятием интеграла 30 лет тому назад. А есть люди, которые каждый день с ними имеют дело.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 14:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
20492
Уфа
Не хочу ввязываться в разговор о нужности знания рецептов интегрирования, но есть же справочники-то! Не обязательно изощрённые приёмы спрашивать со всех, кому они понадобятся — возьмут такой справочник и найдут их. Достаточно познакомить со справочником или с тем, где его взять.

-- Вт мар 07, 2017 16:52:57 --

Конечно, встанет вопрос, где провести линию между изощрёнными и неизощрёнными приёмами. Но её точно так же произвольно провели когда-то в прошлом, а традиция — не всегда достаточное основание. Можно перепровести. Интегрировать рациональные функции, я лично считаю, уметь надо, а вот дифференциальный бином я как не запомнил, так и не помню, так что его не надо. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 15:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
4064
Munin в сообщении #1197842 писал(а):
Речь о вузовских курсах.
Хорошо, конкретный источник ни Вы, ни warlock66613 назвать не желаете -- по той причине, как я понял, что этим грешат все курсы и сложно выделить какой-то специфически конкретный. Я попытаюсь понемногу сам просмотреть современные курсы и буду выкладывать сюда краткие результаты обнаруженного. Может быть, так дело сдвинется с неподвижной точки абстрактного обсуждения. Я буду играть честно: брать курс, смотреть и сообщать, независимо в чью пользу.

Пока уяснили, что предполагаемых абитуриентов физ.-мат. направления этими вещами никто специально не мучает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 15:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
4884
Munin в сообщении #1197842 писал(а):
Проходят. Некоторым изподтишка даже говорят про дифур, из которого она вытекает. Но многие остаются невежественны, и даже воображают, что это - мотивация синуса. warlock66613 совершенно прав, а дифур $\ddot{x}=-x$ совершенно вездесущ, впрочем, как и $\ddot{x}=\mathrm{const}.$
Что-то я совсем не понял, что Вы здесь хотите сказать.
Я хотел сказать простую вещь - синус школьникам худо-бедно знаком, они знают несколько формул, где он применяется. Поэтому вопроса "зачем вообще нужен синус?" у первокурсника возникнуть не должно. Что же касается
warlock66613 в сообщении #1197826 писал(а):
не зачем нужен синус, а зачем нужно уметь его интегрировать
то, изучая некоторую операцию над функциями, совершенно естественно поинтересоваться, как она применяется к давно знакомым тебе функциям.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 15:26 


05/09/16
1777
Munin в сообщении #1197847 писал(а):
Во всём этом деле - навык интегрирования должен не просто присутствовать - он должен быть настолько лёгким и незаметным, чтобы не препятствовать продвигаться при чтении или решении задачи.

Я не спорю, но считаю что по той специальности что учился я (радио), количество задач на взятие интегралов можно было бы смело сократить в два раза еще тогда, а уж сейчас-то, с учетом появления вольфрама и иже -- тем более.

Munin в сообщении #1197847 писал(а):
Точно так же, как 10-классник должен не спотыкаться на каждом умножении или сложении дробей. Точно так же, как здоровый человек не испытывает проблем с ходьбой.

И с плаванием. Это называется "физическая культура", и вероятно со временем не меняется потому что не меняется природа (физиология) человека. А вот "вычислительная культура" меняется.

Я например весьма слабо себе представляю искусство пользования логарифмической линейкой. Ну то есть я знаю, конечно, что логарифм произведения равен сумме логарифмов и как в этой связи устроена линейка. Но возвести число в 5-ю степень смогу только 5 раз умножив, а возвести в 5,61 степень, или по двум сторонам и углу в треугольнике найти третью не смогу за разумное время и вовсе. И я не представляю кому сейчас потребовалось бы такое умение.
Я не знаю точно, но раз линейки выпускались массово, значит и потреблялись и были нужны, и соответствующие знания были нужны.

Так вот символьное интегрирование я отношу примерно туда же. Знание полезное, но при наличии вольфрама сам навык символьного интегрирования с отлетанием интегралов от зубов лучше заменить на что-то еще более полезное.

Munin в сообщении #1197847 писал(а):
Видите ли, ваш личный опыт ограничивается одним взятием интеграла 30 лет тому назад. А есть люди, которые каждый день с ними имеют дело.

Всегда найдется кто-то, который что-то этакое делает регулярно. Вот эти люди, которые каждый день символьно берут интегралы, причем все время разные -- то с синусами, то с корнями, то еще не знамо с чем, думаете если бы их не дрючили в ВУЗ-е, они бы не смогли потом интегралы брать? Да бросьте, это умение которое по ходу дела осваивается. С помощью как книжек, так и того же вольфрама. Глаз становится наметанный и так далее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 15:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
20492
Уфа
wrest в сообщении #1197868 писал(а):
И с плаванием.
Вот кстати куча людей не умеет плавать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 15:47 


05/09/16
1777
arseniiv в сообщении #1197875 писал(а):
Вот кстати куча людей не умеет плавать.

Я этого вообще не понимаю, это реально нехорошо на мой взгляд, ибо вероятность упасть в воду хотя бы раз в жизни довольно высока.
Но скажем обучение плаванию (ну типа чтобы доплыть не утонув) это вопрос пары часов, после чего появляется умение на всю жизнь. А интегралы...

Хотя, я краем уха слышал что не все чемпионы по парусному спорту умеют плавать...

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 15:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
20492
Уфа

(Swimming)

wrest в сообщении #1197879 писал(а):
Но скажем обучение плаванию (ну типа чтобы доплыть не утонув) это вопрос пары часов, после чего появляется умение на всю жизнь.
Думаю, найдутся люди, которые скажут, что не пары и что у них рядом не было места, где можно плавать. Мне вот повезло (ещё и книга попалась хорошая, а до того меня пытались научить держаться на воде, держа практически над водой :facepalm: хотя это здесь ни при чём, и у меня это заняло в любом случае не пару часов, а побольше). Не буду пытаться найти аргументы как против, так и за, т. к. я в число этих людей не вхожу и даже не знаю, насколько они распространены и есть ли корреляция между их концентрацией и близостью чистых для анализа для плавания рек/озёр/etc..

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 16:05 
Аватара пользователя


27/02/12
2144

(Оффтоп)

По мере чтения этой темы её название всё более и более непроизвольно трансформируется в
"Опять про элементарные функции частицы".
Сам открывать такую тему не рискую, т.к. "содержательной затравки" предложить не могу,
но было бы интересно, если бы такая тема "вдруг" появилась. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 16:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
4064
ex-math
Приношу извинения по поводу ложной тревоги (и спасибо, что мотивировали разобраться получше). Как я теперь понимаю, дифференцирование ни в каком смысле не заменяет композицию, а лишь даёт возможность построить класс элементарных функций другими средствами, не используя композицию. Но даже с этим знанием мистика от Brukvalub частично рассеивается :)

Я отредактировал прошлые сообщения (вычеркнул заблуждения). Жаль, но я слишком далёк от алгебры, чтобы разобраться во взаимосвязях ещё лучше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 16:36 
Аватара пользователя


11/06/12
7452
Минск
grizzly в сообщении #1197887 писал(а):
Приношу извинения по поводу ложной тревоги
Спасибо. А то чуть мозг не сломал, пытаясь понять, как можно построить $\ln \ln x$, имея дифференцирование, но не имея композиции. Я хоть верно понимаю, что это таки невозможно? (Ваш источник открыл, прочёл стр. 3–4.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 16:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
4064
Aritaborian в сообщении #1197888 писал(а):
Я хоть верно понимаю, что это таки невозможно?
Хотел бы я теперь снова стать в этом уверен :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 17:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63621
Anton_Peplov в сообщении #1197865 писал(а):
Поэтому вопроса "зачем вообще нужен синус?" у первокурсника возникнуть не должно.

Что в целом вредно и результат обмана. Потому что зачем он нужен, первокурсник узнаёт примерно на втором курсе. А точнее, несколько раньше от физиков.

-- 07.03.2017 17:50:23 --

wrest в сообщении #1197868 писал(а):
Я не спорю, но считаю что по той специальности что учился я (радио), количество задач на взятие интегралов можно было бы смело сократить в два раза еще тогда, а уж сейчас-то, с учетом появления вольфрама и иже -- тем более.

Я вам скажу одну вещь, только вы не обижайтесь. Я не встречал ни одного высококлассного специалиста, который бы жаловался, что задач на интегралы ему давали слишком много.

Кстати, и из того поколения, которое пользовалось логарифмической линейкой, я не слышал жалоб на это умение.

wrest в сообщении #1197868 писал(а):
Всегда найдется кто-то, который что-то этакое делает регулярно. Вот эти люди, которые каждый день символьно берут интегралы, причем все время разные -- то с синусами, то с корнями, то еще не знамо с чем, думаете если бы их не дрючили в ВУЗ-е, они бы не смогли потом интегралы брать? Да бросьте, это умение которое по ходу дела осваивается. С помощью как книжек, так и того же вольфрама. Глаз становится наметанный и так далее.

Они бы просто не пошли на ту (высококвалифицированную) работу, которая связана с постоянным общением с интегралами.

Это умение "по ходу дела" не осваивается. Это весьма большие затраты сил.

Если хотите меня опровергнуть - ну освойте его сами, "на спор", с вашего текущего уровня. Необходимые затраты времени выставьте сами.

-- 07.03.2017 17:56:09 --

miflin

(Оффтоп)

А вы начните с вопроса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 18:51 
Аватара пользователя


03/10/16
47
Munin в сообщении #1197847 писал(а):
Дело в том, что студент должен на выходе стать профессионалом. То есть, уметь читать учебники и специальную литературу, статьи. Уметь работать с софтом, уметь решать задачи.

Во всём этом деле - навык интегрирования должен не просто присутствовать - он должен быть настолько лёгким и незаметным, чтобы не препятствовать продвигаться при чтении или решении задачи.
А я вот не понимаю, слишком общие слова. Расскажите пож. поконкретней (свой опыт, или чужой, но пропущенный через себя), для каких видов расчётов (чтения какой литературы, и пр.), в какой области - критично важно уметь брать неопр. инт-лы голыми руками? Т.е. наличие под рукой, например, максимы - не прокатит (будет слишком неудобным, долгим, и пр.).

-- 07.03.2017, 19:00 --

По теме: а некоторые американцы совсем не зацикливаются на вычислениях. Бэйби-Рудин ко/синус вводит скорее как дань кругозору ($\pi$, длина окружности и пр.). Даже и степенной ряд экспоненты нигде критично не используется (в задачах кое-где для иллюстраций). Тут он близок к Munin (нет границы "элементарных" функций). Неопределённый интеграл вообще отсутствует как понятие. Тут далёк от всех :-) (Предположу - потому что для него важна красота, и, как следствие, отсутствие лишних сущностей, при построении фундамента анализа.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 20:37 
Аватара пользователя


03/10/16
47
Munin в сообщении #1197899 писал(а):
Это умение "по ходу дела" не осваивается. Это весьма большие затраты сил.
Более того, даже когда/если и натаскаешься, всё-равно, потом нужно всю жизнь этот навык поддерживать, иначе не будет уверенности что не сделал ошибки (и проверяться с софтом). Поэтому.. может изначально стоит тратить время на какую-то более квалифицированную деятельность? Ну т.е. познакомиться, порешать интегралы эти, и идти дальше, к более интересным вещам? (опять Рудина примером вижу)

-- 07.03.2017, 20:56 --

(Кстати, по поводу Вольфрам vs. Максима)

Соглашусь с Ричардом Столманом, maxal : учёные должны (предпочитать) использовать свободный софт. Конечно Максима вместо Вольфрама.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 159 ]  На страницу Пред.  1 ... 7, 8, 9, 10, 11  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group