2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Две монетки
Сообщение01.03.2017, 06:21 


09/10/15
1053
San Jose, USA
Пусть у нас есть две небольшие одинаковые монетки толщиной $h$ и радиуса $r$ они расположены соосно на расстоянии $d$.
Пусть $d>>r>>h$
На одну монету поместили заряд $Q$.
Какой заряд надо поместить на другую монету, чтобы сила взаимодействия между ними равнялась нулю.
В принципе эта задача хорошо моделирует тот эффект, что заряженный проводник притягивает незаряженный и можно оценить, какой заряд следует поместить на другой проводник, чтобы скомпенсировать это притяжение. Можно оценить, соотношение между какими геометрическими размерами ответственно за соотношение между зарядами для условия равновесия.

 Профиль  
                  
 
 Re: Две монетки
Сообщение01.03.2017, 06:30 
Заслуженный участник


28/12/12
4272
У меня получилось в первом приближении $q=Q\dfrac{r^2h}{2d^3}$.
Знак "много больше" пишется в виде \gg $\gg$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Две монетки
Сообщение01.03.2017, 07:02 


09/10/15
1053
San Jose, USA
У меня получилось $q=Q\frac{r^2s}{2d^3}$
Но в принципе это не важно.
Интереснее, что результат выглядит как $\frac{q}{Q}=k\frac{V}{d^3}$
Где $V$ - объем второго объекта. Интересно, насколько к-т $k$ зависит от формы этого маленького объекта.

 Профиль  
                  
 
 Re: Две монетки
Сообщение01.03.2017, 07:03 
Заслуженный участник


28/12/12
4272
fred1996 в сообщении #1196177 писал(а):
У меня получилось $q=Q\frac{r^2s}{2d^3}$

В условии задачи нет никакого $s$ :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Две монетки
Сообщение01.03.2017, 11:00 


09/10/15
1053
San Jose, USA
DimaM в сообщении #1196178 писал(а):
fred1996 в сообщении #1196177 писал(а):
У меня получилось $q=Q\frac{r^2s}{2d^3}$

В условии задачи нет никакого $s$ :oops:


Я хотел сказать $q=Q\frac{r^2h}{4d^3}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Две монетки
Сообщение01.03.2017, 11:11 
Заслуженный участник


28/12/12
4272
fred1996 в сообщении #1196194 писал(а):
Я хотел сказать $q=Q\frac{r^2h}{4d^3}$

Похоже, ошибка у вас, в два раза.

 Профиль  
                  
 
 Re: Две монетки
Сообщение01.03.2017, 13:37 


05/02/11
971
Москва
Диполь, он и в San Jose диполь..

 Профиль  
                  
 
 Re: Две монетки
Сообщение01.03.2017, 13:49 


09/10/15
1053
San Jose, USA
А если теперь вместо монетки взять шарик с радиусом $r$, получим $q=\frac{r^3}{d^3}Q=\frac{3}{4\pi}\frac{V}{d^3}$
Интересно, а что будет для вытянутого цилиндра. То есть когда $h\gg r$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Две монетки
Сообщение01.03.2017, 14:27 
Заслуженный участник


28/12/12
4272
fred1996 в сообщении #1196211 писал(а):
А если теперь вместо монетки взять шарик с радиусом $r$, получим $q=\frac{r^3}{d^3}Q=\frac{3}{4\pi}\frac{V}{d^3}$

Вроде, опять-таки вдвое больше.

-- 01.03.2017, 18:30 --

fred1996 в сообщении #1196211 писал(а):
Интересно, а что будет для вытянутого цилиндра. То есть когда $h\gg r$?

В общем (симметричном) случае коэффициент получается, насколько я понимаю, $2\alpha/d^3$ ($\alpha$ - поляризуемость).

 Профиль  
                  
 
 Re: Две монетки
Сообщение01.03.2017, 14:45 


09/10/15
1053
San Jose, USA
Да, действительно. Везде в два раза больший.
У диполя же потенциал с показателем минус 2. Отсюда и двойка.
Тогда $E_r=\frac{2}{4\pi\varepsilon_0}\frac{p\cos\theta}{d^3}$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, whiterussian, Aer, photon, profrotter, Jnrty, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group