2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Электростатика. Две полусферы
Сообщение01.03.2017, 05:33 


09/10/15
1053
San Jose, USA
Изображение

Имеется два непроводящие равномерно заряженные полусферы с радиусами $R$ и $r$ и зарядами $Q$ и $q$ соответственно. Центр общий. Все как на рисунке.
Найти силу взаимодействия между ними.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электростатика. Две полусферы
Сообщение01.03.2017, 08:59 
Заслуженный участник


21/09/15
643
У меня получается - от меньшего радиуса не зависит. Дальше понятно

 Профиль  
                  
 
 Re: Электростатика. Две полусферы
Сообщение01.03.2017, 13:53 


05/02/11
971
Москва
Понятия не имею. Неужели решается..

 Профиль  
                  
 
 Re: Электростатика. Две полусферы
Сообщение01.03.2017, 16:14 
Заслуженный участник


04/03/09
660

(решение)

Если мы добавим к внешней полусфере вторую половинку, дополнив до сферы, то сила притяжения между внешней сферой и внутренней полусферой будет равно 0, т.к. поле внутри сферы 0. Значит, половинки внешней сферы притягиваются к внутренней полусфере с одинаковой по модулю силой. А если мы вместо этого ко внутренней полусфере добавим половинку, то получится притяжение внешней полусферы ко внутренней сфере. С одной стороны, оно легко интегрируется, получим $-\frac{kQ\cdot 2q}{2R^2}$, с другой, оно равно удвоенной силе притяжения между полусферами из условия. Итого, ответ: отталкиваются с силой $\frac{kQq}{2R^2}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Электростатика. Две полусферы
Сообщение01.03.2017, 16:56 


05/02/11
971
Москва
Спасибо. Очень красиво.
Видимо, так же можно решать, если внешняя сфера имеет поверхностную плотность по-прежнему
с аксиальной симметрией, если $\sigma(\theta)+\sigma(\pi-\theta)=\sigma_0$.
Да и внутренняя, похоже, тоже..так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Электростатика. Две полусферы
Сообщение01.03.2017, 17:06 


05/09/16
1234

(Для 12d3)

12d3 в сообщении #1196261 писал(а):
Если мы добавим к внешней полусфере вторую половинку, дополнив до сферы, то сила притяжения между внешней сферой и внутренней полусферой будет равно 0, т.к. поле внутри сферы 0. Значит, половинки внешней сферы притягиваются к внутренней полусфере с одинаковой по модулю силой.

Допустим в условии задачи бОльшая будет не полусфера а треть сферы, как изменится ваше рассуждение? "Дополним треть бОльшей сферы до сферы, внутри полной сферы ноль, значит треть сферы и две трети притягивают с одинаковой по модулю силой..."

 Профиль  
                  
 
 Re: Электростатика. Две полусферы
Сообщение01.03.2017, 18:02 
Заслуженный участник


04/03/09
660

(wrest)

wrest в сообщении #1196278 писал(а):
Допустим в условии задачи бОльшая будет не полусфера а треть сферы, как изменится ваше рассуждение?

С третью подобное рассуждение не прокатит совсем, придется ручками страшные интегралы считать. Ваше утверждение будет верным, вот только оно ничего не дает.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, whiterussian, Aer, photon, profrotter, Jnrty, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group