2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 КТО Милна
Сообщение17.02.2017, 18:30 
Аватара пользователя


29/01/15
324
Хотел продолжить обсуждение в теме про разлёт Вселенной из точки в пустоту, но она почему-то оказалась закрыта, так что вынужден начать новую.

В №2 2017 НиЖ опубликована интереснейшая статья про биографию Эдварда Милна, а главное - про его кинематическую теорию относительности. Насколько понял, из простейших аксиом строго логически выводятся преобразования Лоренца и, вероятно, СТО. Но далее разобраться не сумел, однако судя по картинке, Вселенная Милна разлетается из точки в эвклидову пустоту. При этом каждый наблюдатель видит одинаковое красное смещение с любой стороны, т.к. сам движется. По-видимому, у Милна нет специфических и надёжно проверенных экспериментально эффектов ОТО, но зато почему-то возникает два времени. "Одно время используется нами при описании, например, электромагнитных и атмоных процессов, а другое время - для записи законов ньютоновской механики и гравитации, и они связаны между собой логарифмическим образом".

Изображение

Поясните, пожалуйста, откуда у Милна разлёт в пустоту и два времени появились, связано ли одно с другим.

 Профиль  
                  
 
 Re: КТО Милна
Сообщение17.02.2017, 18:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
61387
Под моделью Милна общепринято понимать модель Фридмана при $\rho=0.$ При этом пространство-время плоское и является частью п.-в. Минковского, однако чисто пространственные гиперплоскости $t=\mathrm{const}$ (координаты Фридмана) оказываются неплоскими - гиперболоидами, вписанными в общий световой конус.

 Профиль  
                  
 
 Re: КТО Милна
Сообщение01.03.2017, 03:15 
Аватара пользователя


07/02/12
884
Питер
Munin в сообщении #1193439 писал(а):
однако чисто пространственные гиперплоскости $t=\mathrm{const}$ (координаты Фридмана) оказываются неплоскими - гиперболоидами, вписанными в общий световой конус

О, если не сложно, ткните в учебник на тему вписанных гиперболоидов. Спасибо

 Профиль  
                  
 
 Re: КТО Милна
Сообщение01.03.2017, 15:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
61387
Не понял, какой учебник для этого нужен?

Возьмите 4-мерное координатное пространство $(x_1,x_2,x_3,x_4).$ В нём семейство гиперболоидов
$$x_1^2-x_2^2-x_3^2-x_4^2=r^2,\qquad r^2>0$$ вписано в конус
$$x_1^2-x_2^2-x_3^2-x_4^2=0.$$
Дальше, пространство-время Милна берёт часть этого координатного пространства, описываемую неравенствами
$$x_1^2-x_2^2-x_3^2-x_4^2>0,\qquad x_1>0,$$ и называет $r$ координатой $t.$ Остальные координаты не суть важно как ввести - они могут быть декартовыми, могут быть сферическими.

Если взять две материальные точки, разлетающиеся из "большого взрыва" данной модели $x_1=x_2=x_3=x_4=0$ независимо друг от друга, то они будут двигаться, очевидно, по прямым мировым линиям. Каждый гиперболоид они будут пересекать в двух точках, которые покажут их "мгновенное положение в момент Милна $t$". Эти мгновенные положения будут расходиться, причём линейно: расстояние между ними $d=kt.$

То есть, из всех моделей Фридмана, в модели Милна нет замедления расширения Вселенной вообще, и нет и ускорения (которое возникает при добавлении тёмной энергии). Такое свойство есть только у модели Фридмана с параметром $\rho=0,$ то есть, во вселенной в данной модели вообще нет тяготеющего вещества. Если взять модель Фридмана, в которой вещество есть, но его очень мало, $\rho\approx 0,$ то получится похожая модель, с очень малым замедлением, и чем меньше вещества, тем точнее равенство.

Если бы мы могли "мгновенно" увидеть всю поверхность $t=\mathrm{const},$ то отличить такую вселенную Милна от нашей Вселенной (и вообще от Λ-CDM $\rho=1$) было бы просто: в нашей поверхность $t=\mathrm{const}$ по своей внутренней геометрии плоская, а в модели Милна - это пространство Лобачевского с радиусом кривизны 14 млрд св. лет. Однако астрономы наблюдают не поверхность $t=\mathrm{const},$ а световой конус, и по нему разглядеть разницу оказалось труднее. За пределами погрешности это получилось в 1998 году у Перлмуттера и Рисса, а точнее, у возглавляемых ими научных команд SCP и High-Z SN Search Team. Поэтому, хотя видимой материи во Вселенной наберётся от силы $\rho\approx 0{,}02{-}0{,}05,$ были введены космологическая тёмная материя и тёмная энергия, набирающие суммарную плотность до единицы.

    (педантическое примечание)

    (В долях от критической, то есть лучше писать не $\rho,$ а $\Omega.$)

 Профиль  
                  
 
 Re: КТО Милна
Сообщение01.03.2017, 23:01 
Аватара пользователя


07/02/12
884
Питер

(Оффтоп)

Благодарю

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, whiterussian, Aer, photon, Jnrty, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group