КТО Милна

[Degen1103]

Хотел продолжить обсуждение в теме про разлёт Вселенной из точки в пустоту, но она почему-то оказалась закрыта, так что вынужден начать новую.

В №2 2017 НиЖ опубликована интереснейшая статья про биографию Эдварда Милна, а главное - про его кинематическую теорию относительности. Насколько понял, из простейших аксиом строго логически выводятся преобразования Лоренца и, вероятно, СТО. Но далее разобраться не сумел, однако судя по картинке, Вселенная Милна разлетается из точки в эвклидову пустоту. При этом каждый наблюдатель видит одинаковое красное смещение с любой стороны, т.к. сам движется. По-видимому, у Милна нет специфических и надёжно проверенных экспериментально эффектов ОТО, но зато почему-то возникает два времени. "Одно время используется нами при описании, например, электромагнитных и атмоных процессов, а другое время - для записи законов ньютоновской механики и гравитации, и они связаны между собой логарифмическим образом".



Поясните, пожалуйста, откуда у Милна разлёт в пустоту и два времени появились, связано ли одно с другим.

[Munin]

Под моделью Милна общепринято понимать модель Фридмана при $\rho=0.$ При этом пространство-время плоское и является частью п.-в. Минковского, однако чисто пространственные гиперплоскости $t=\mathrm{const}$ (координаты Фридмана) оказываются неплоскими - гиперболоидами, вписанными в общий световой конус.

[bondkim137]

Munin в сообщении #1193439 писал(а):

однако чисто пространственные гиперплоскости $t=\mathrm{const}$ (координаты Фридмана) оказываются неплоскими - гиперболоидами, вписанными в общий световой конус

О, если не сложно, ткните в учебник на тему вписанных гиперболоидов. Спасибо

[Munin]

Не понял, какой учебник для этого нужен?

Возьмите 4-мерное координатное пространство $(x_1,x_2,x_3,x_4).$ В нём семейство гиперболоидов

$$x_1^2-x_2^2-x_3^2-x_4^2=r^2,\qquad r^2>0$$

вписано в конус

$$x_1^2-x_2^2-x_3^2-x_4^2=0.$$

Дальше, пространство-время Милна берёт часть этого координатного пространства, описываемую неравенствами

$$x_1^2-x_2^2-x_3^2-x_4^2>0,\qquad x_1>0,$$

и называет $r$ координатой $t.$ Остальные координаты не суть важно как ввести - они могут быть декартовыми, могут быть сферическими.

Если взять две материальные точки, разлетающиеся из "большого взрыва" данной модели $x_1=x_2=x_3=x_4=0$ независимо друг от друга, то они будут двигаться, очевидно, по прямым мировым линиям. Каждый гиперболоид они будут пересекать в двух точках, которые покажут их "мгновенное положение в момент Милна $t$". Эти мгновенные положения будут расходиться, причём линейно: расстояние между ними $d=kt.$

То есть, из всех моделей Фридмана, в модели Милна нет замедления расширения Вселенной вообще, и нет и ускорения (которое возникает при добавлении тёмной энергии). Такое свойство есть только у модели Фридмана с параметром $\rho=0,$ то есть, во вселенной в данной модели вообще нет тяготеющего вещества. Если взять модель Фридмана, в которой вещество есть, но его очень мало, $\rho\approx 0,$ то получится похожая модель, с очень малым замедлением, и чем меньше вещества, тем точнее равенство.

Если бы мы могли "мгновенно" увидеть всю поверхность $t=\mathrm{const},$ то отличить такую вселенную Милна от нашей Вселенной (и вообще от Λ-CDM $\rho=1$) было бы просто: в нашей поверхность $t=\mathrm{const}$ по своей внутренней геометрии плоская, а в модели Милна - это пространство Лобачевского с радиусом кривизны 14 млрд св. лет. Однако астрономы наблюдают не поверхность $t=\mathrm{const},$ а световой конус, и по нему разглядеть разницу оказалось труднее. За пределами погрешности это получилось в 1998 году у Перлмуттера и Рисса, а точнее, у возглавляемых ими научных команд SCP и High-Z SN Search Team. Поэтому, хотя видимой материи во Вселенной наберётся от силы $\rho\approx 0{,}02{-}0{,}05,$ были введены космологическая тёмная материя и тёмная энергия, набирающие суммарную плотность до единицы.

(педантическое примечание)

(В долях от критической, то есть лучше писать не $\rho,$ а $\Omega.$)

[bondkim137]

(Оффтоп)

Благодарю