2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Непрерывный спектр уравнения Штурма-Лиувилля
Сообщение29.01.2017, 09:32 


25/08/11
1012
Может ли у уравнения Штурма-Лиувилля с КОМПЛЕКСНЫМ потенциалом НА КОНЕЧНОМ ОТРЕЗКЕ при некоторых краевых условиях быть не только дискретный, но и непрерывный спектр? Если да, то дайте, пожалуйста, ссылки.
Уравнение стандартное:
$$
y''(x)-q(x)y(x)=\lambda y(x).
$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Непрерывный спектр уравнения Штурма-Лиувилля
Сообщение09.02.2017, 15:26 
Заслуженный участник


11/05/08
30757
Ну смотря какой потенциал и какие граничные условия. Если это условия типа Штурма (пусть даже комплексные) и потенциал ограничен (или хотя бы задаёт ограниченный оператор), то, конечно, не может. Потому что все достаточно большие отрицательные лямбды будут точками регулярности, а если хоть одна регулярная точка есть -- резольвента в ней выписывается явно через функцию Грина и оказывается компактным оператором. Соответственно, и спектр исходного оператора будет чисто дискретным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Непрерывный спектр уравнения Штурма-Лиувилля
Сообщение09.02.2017, 20:25 


19/03/15
151
Google, Шафаревич мл. и др.

 Профиль  
                  
 
 Re: Непрерывный спектр уравнения Штурма-Лиувилля
Сообщение10.02.2017, 15:53 


25/08/11
1012
Хотелось бы точную конкретную ссылку на вид потенциала и вид краевых условий, при которых спектр на конечном отрезке непрерывный. Так бывает?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group