Непрерывный спектр уравнения Штурма-Лиувилля

[sergei1961]

Может ли у уравнения Штурма-Лиувилля с КОМПЛЕКСНЫМ потенциалом НА КОНЕЧНОМ ОТРЕЗКЕ при некоторых краевых условиях быть не только дискретный, но и непрерывный спектр? Если да, то дайте, пожалуйста, ссылки.
Уравнение стандартное:

$$ y''(x)-q(x)y(x)=\lambda y(x). $$

[ewert]

Ну смотря какой потенциал и какие граничные условия. Если это условия типа Штурма (пусть даже комплексные) и потенциал ограничен (или хотя бы задаёт ограниченный оператор), то, конечно, не может. Потому что все достаточно большие отрицательные лямбды будут точками регулярности, а если хоть одна регулярная точка есть -- резольвента в ней выписывается явно через функцию Грина и оказывается компактным оператором. Соответственно, и спектр исходного оператора будет чисто дискретным.

[maximav]

Google, Шафаревич мл. и др.

[sergei1961]

Хотелось бы точную конкретную ссылку на вид потенциала и вид краевых условий, при которых спектр на конечном отрезке непрерывный. Так бывает?