Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Может ли у уравнения Штурма-Лиувилля с КОМПЛЕКСНЫМ потенциалом НА КОНЕЧНОМ ОТРЕЗКЕ при некоторых краевых условиях быть не только дискретный, но и непрерывный спектр? Если да, то дайте, пожалуйста, ссылки. Уравнение стандартное:
ewert
Re: Непрерывный спектр уравнения Штурма-Лиувилля
09.02.2017, 15:26
Ну смотря какой потенциал и какие граничные условия. Если это условия типа Штурма (пусть даже комплексные) и потенциал ограничен (или хотя бы задаёт ограниченный оператор), то, конечно, не может. Потому что все достаточно большие отрицательные лямбды будут точками регулярности, а если хоть одна регулярная точка есть -- резольвента в ней выписывается явно через функцию Грина и оказывается компактным оператором. Соответственно, и спектр исходного оператора будет чисто дискретным.
maximav
Re: Непрерывный спектр уравнения Штурма-Лиувилля
09.02.2017, 20:25
Google, Шафаревич мл. и др.
sergei1961
Re: Непрерывный спектр уравнения Штурма-Лиувилля
10.02.2017, 15:53
Хотелось бы точную конкретную ссылку на вид потенциала и вид краевых условий, при которых спектр на конечном отрезке непрерывный. Так бывает?