2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Предел функции в общей топологии
Сообщение10.01.2017, 19:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1077
Москва
Anton_Peplov в сообщении #1183378 писал(а):
Какого года издание?

1981 год

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел функции в общей топологии
Сообщение10.01.2017, 19:03 


14/12/14
454
SPb
Anton_Peplov в сообщении #1183378 писал(а):
У меня такого нет.

Тут есть https://vk.com/wall-53685940_138

-- 10.01.2017, 19:09 --

kp9r4d в сообщении #1183381 писал(а):
Понятие предела наиболее абстрактно рассматривается в теории категории (а ещё более абсторактно - в теории $(\infty,1)$-категорий) и определяются как универсальный конус над диаграммой. При помощи этого обобщения можно брать не только пределы функций по фильтрам и сети точек в топ. пространстве, но и брать пределы "сеток" из других математических структур (пучков, колец, многообразий, С*-алгебр, ...).

Поделитесь нам, пожалуйста, где об всем этом хорошо читать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел функции в общей топологии
Сообщение10.01.2017, 19:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14
1166
timber в сообщении #1183384 писал(а):
Поделитесь, пожалуйста, где об всем этом хорошо читать?

Про что, про теорию категорий? Лично я учил параллельно с гомологической алгеброй и техникой когомологий пучков в алгебраической геометрии. Вот какая-то тема с рекомендациями книжек для начинающих. На этом форуме тоже какие-то такие темы были. Ещё есть ncatlab которую тоже нужно читать чем больше, тем лучше.

Просмотрел немного ту тему. При первом чтении Ленга, Макклейна и Кашивару лучше не брать, а вот Голдблатт - самое то (по крайней мере главы до начала топосов я просматривал - довольно милые).

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел функции в общей топологии
Сообщение10.01.2017, 19:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
4144
timber в сообщении #1183384 писал(а):
Тут есть
Ага, спасибо. Я смотрел более поздние издания, оттуда убрали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел функции в общей топологии
Сообщение11.01.2017, 12:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
4144
Начал читать Кудрявцева про фильтры (Курс математического анализа, т. 2, издание 1981 г., с. 569) и запнулся. Фильтром он называет непустое подмножество $\Omega$ булеана пространства-носителя со следующими свойствами:
K1. $\varnothing \notin \Omega$
K2. Для любых $A_1, A_2 \in \Omega$ найдется $A \in \Omega$ такое, что $A \subset A_1 \cap A_2$.

Легко видеть, что Энгелькинг (Общая топология, с. 91) именует это базой фильтра, а фильтр определяет совсем не так:

E1. $\varnothing \notin \Omega$
E2. Для любых $A_1, A_2 \in \Omega\ \ $ $A_1 \cap A_2 \in \Omega$.
E3. Если $A \in \Omega$ и $A \subset A_1$, то $A_1 \in \Omega$.

Неэквивалетность этих двух определений очевидна. Это что, опять две разные терминологические традиции, как по поводу того, что называть окрестностью точки? Или один автор использует общепринятую терминологию, а другой занимается самодеятельностью?

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел функции в общей топологии
Сообщение11.01.2017, 16:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14
1166
Имхо, у Энгелькина более традиционная. Во всех остальных известных мне источниках написано так, как в Энгелькине.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел функции в общей топологии
Сообщение11.01.2017, 22:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
14203
Новомосковск
У Кудрявцева на странице 571 об этом говорится:
Цитата:
Иногда в математической литературе полный фильтр называется просто фильтром, а фильтр в смысле определения 4 базисом (или базой) фильтра.
Правда, я не помню, чтобы мне приходилось встречать такую терминологию, как у Кудрявцева. Даже когда я учился на первом курсе, И. А. Вайнштейн в лекциях по математическому анализу вводил понятие базы (фильтра) и предела по базе, не упоминая при этом слова "фильтр".

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел функции в общей топологии
Сообщение12.01.2017, 15:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


19/12/10
1539
Anton_Peplov в сообщении #1183393 писал(а):
Я смотрел более поздние издания, оттуда убрали.

В трёхтомном издании это §64 в 3-м томе.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 38 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: mak1610


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group