Что покажет динамометр

[Munin]

warlock66613
В чём на данный момент состоит проблема? Какие-то 4-векторы не удаётся вычислить? Неизвестна гравитационная сила? (Могу подсказать, где взять, не из статьи же Окуня...)

[warlock66613]

Erleker в сообщении #1171493 писал(а):

Как ваша скорость $v$ будет выражаться через $t,x$?

$\frac {dx} {dt}$

[Erleker]

Munin в сообщении #1171510 писал(а):

warlock66613
В чём на данный момент состоит проблема? Какие-то 4-векторы не удаётся вычислить? Неизвестна гравитационная сила? (Могу подсказать, где взять, не из статьи же Окуня...)

Можно считать так вроде, нет?
$ds^2=(1+\dfrac{2\varphi}{c^2})c^2dt^2-dr^2$ (на приближении)
Для свободно падающего тела ($v=dx/(\sqrt{g_{00}}dt))$:
$E=mc^2\sqrt{g_{00}}/\sqrt{1-v^2/c^2}$
$v=(E/mc^2)^{-1}\sqrt{-2\varphi}$
Тогда силу тяжести можно найти как:^
$F=d\dfrac{mv}{\sqrt{1-v^2/c^2}}/dt=\frac{(E/mc^2)^{-2}GM/r^2}{(1-v^2/c^2)^{3/2}}=\dfrac{1}{r^2}\dfrac{GMm}{(1+2GM/rc^2)\sqrt{1-v^2/c^2}}$.

*у меня в предыдущих сообщениях были опечатки.

-- 25.11.2016, 00:05 --

Ну вот, вот так то есть (сложив в 4-мерном виде):
$F2=\dfrac{1}{r^2}\dfrac{GMm\sqrt{1-v^2/c^2}}{(1+2GM/rc^2)\sqrt{(1-((v+u(t))/(1+vu(t)/c^2)^2/c^2)}}+\frac{ma}{(1-v^2/c^2)^{3/2}}$

[warlock66613]

Munin, Erleker
Я сформулирую проблему как я её понимаю: нужно продемонстрировать, что формула из статьи Окуня согласована с принципом эквивалентности, а именно, что при использовании этой формулы (ну или тем, из чего она получается) отношение показаний равномерно движущегося и неподвижного динамометров, находящихся на одинаковом расстоянии от притягивающего центра, такое же, как отношение показаний динамометров, находящихся в одной точке равномерно ускоренной кабины. Отношение это, причём, получается равно единице, поскольку во втором случае мы имеем два гиперболически движущихся динамометра с начальными скоростями $0$ и $v$ соответственно, и одинаковыми собственными ускорениями.

[Munin]

Erleker
Когда я пишу чей-то никнейм, то обращаюсь к тому человеку, которого назвал.

[warlock66613]

Ну или объяснить почему эквивалентность в данном случае не работает, чему я не вижу никаких причин.

[Erleker]

warlock66613 в сообщении #1171511 писал(а):

Erleker в сообщении #1171493 писал(а):

Как ваша скорость $v$ будет выражаться через $t,x$?

$\frac {dx} {dt}$

Это не та сокрость, которую меряют часами и линейками, это координатная скорость.Можно выбрать другие координаты в НСО, а в данных координатах $ds^2=c^2dt^2/(1+a^2t^2/c^2)-2(at/c)dxcdt/\sqrt{1+a^2t^2/c^2}-dy^2-dz^2-dx^2$ это скорость в ИСО в которой лифт стартовал концами одновременно минус скорость самого лифта.

-- 25.11.2016, 00:17 --

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1171521 писал(а):

Когда я пишу чей-то никнейм, то обращаюсь к тому человеку, которого назвал.

Я понимаю, я процитировал,не потому что отвечал,а потому что хотел у вас спросить(как вы зашли в тему), согласны ли вы, что можно считать силу по той формуле.

[warlock66613]

Erleker в сообщении #1171524 писал(а):

минус скорость самого лифта

Скорость самого лифта - это $\frac {at} {\sqrt{1+a^2 t^2 / c^2} }$ ?

[Erleker]

warlock66613 в сообщении #1171525 писал(а):

Скорость самого лифта - это $\frac {at} {\sqrt{1+a^2 t^2} }$ ?

Да(в той ИСО,где он стартовал одновременно)

[Munin]

warlock66613
Проблема в том, что я понятия не имею, откуда Окунь взял эту формулу (ссылки нет). Но я знаю, откуда взять формулу, примерно верную в ОТО, и для неё будет автоматически выполняться принцип эквивалентности, то есть как раз то, что вы говорите. С другой стороны, если формула Окуня взята из скалярной теории, то принцип эквивалентности для неё выполняться не будет.

[Z.S.]

Erleker в сообщении #1171493 писал(а):

Почему у вас во втором случае написано: $F1B=ma$? Где вы учли влияние гравитации?

Тут наверное недоразумение. Я подразумевал, что при неинерциальном движении кабины неподвижный динамометр ( т.е. это наш акселерометр) показывает величину собственного ускорения кабины $a$. Если кабина покоится на планете - значит это неинерциальное движение (можно обозначить как тип $B$), и собственное ускорение равно $a$ - этим самым гравитация учтена. Если кабина движется в пустоте с постоянным собственным ускорением $a$ - это тоже неинерциальное движение (можно обозначить как тип $A$).


Вот у Сажина так



Я думал так считать. Кабина покоится на планете. В кабине падает частица вертикально, и скорость ненулевая.

1). Записать метрику допустим так $ds^2=A^2c^2dt^2-B^2dr^2$

2). Из (8.9) получить координатное ускорение $a^{lab}$.

3). Получить значение $ \bar{F}^{lab}=d\bar{p}^{lab}/dt$, с учетом, что при свободном падении частицы $E^{lab}=const$.

4). Подставить $a^{lab}$ в 3).

5). Сделать слабое поле, перейти к местному наблюдателю в кабине, и посмотреть что получится.

warlock66613 в сообщении #1171523 писал(а):

Ну или объяснить почему эквивалентность в данном случае не работает, чему я не вижу никаких причин.

Я за эквивалентность, но если показания подвижных динамометров разные - это уже нарушением считается?

Munin в сообщении #1171566 писал(а):

Но я знаю, откуда взять формулу, примерно верную в ОТО, и для неё будет автоматически выполняться принцип эквивалентности,

Подскажите, будьте добры.


Для фотона при радиальном движении я так попробовал силу найти.

Импульс

$p^{lab}=\frac{E^{lab}}{c^{lab}}=\frac{E^{lab}}{c}\frac{B}{A}=\frac{E^{lab}}{c}n$

$n=B/A$ - эффективный показатель преломления.

Сила

$F^{lab}=\frac{d}{dt}\left (p^{lab} \right )=\frac{E^{lab}}{c}\frac{dn}{dt}=E^{lab} \frac{1}{n} \frac{dn}{dr}=\frac{2E^{lab}}{c^2}\frac{c^2}{2}\frac{1}{n} \frac{dn}{dr}$

В слабом поле (берем из Шварцшильда, изотропные координаты)

$AB=1$, $n=B^2=1+\frac{2GM}{c^2r}$

Результат

$F^{lab}=-\frac{GM}{r^2}\frac{1}{\left ( 1+\frac{2GM}{c^2r} \right )}\frac{2E^{lab}}{c^2}$

[warlock66613]

Munin в сообщении #1171566 писал(а):

Но я знаю, откуда взять формулу, примерно верную в ОТО

В принципе я тоже представляю откуда её взять, но если вы подскажете хуже не будет.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы) - не надо ссылаться на источники путем вставки картинок, перенаберите то, что Вам нужно.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: да, в данном случае есть причина для использования картинки.

[Erleker]

Z.S. в сообщении #1171578 писал(а):

Тут наверное недоразумение. Я подразумевал, что при неинерциальном движении кабины неподвижный динамометр ( т.е. это наш акселерометр) показывает величину собственного ускорения кабины $a$. Если кабина покоится на планете - значит это неинерциальное движение (можно обозначить как тип $B$), и собственное ускорение равно $a$ - этим самым гравитация учтена. Если кабина движется в пустоте с постоянным собственным ускорением $a$ - это тоже неинерциальное движение (можно обозначить как тип $A$).

Теперь ясно.Я просто считал $a$ как гиперболическое ускорение относительно жесткой СК в гравитационном поле.