2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Интервал vs. квадрат интервала
Сообщение02.11.2016, 19:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
19796
Уфа
Munin в сообщении #1165498 писал(а):
Но вообще, заметьте, интервал в вычислениях используется просто редко.
Так я только рад этому. На это и надеялся!

 Профиль  
                  
 
 Re: Интервал vs. квадрат интервала
Сообщение03.11.2016, 01:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
7392
Почему вообще должен существовать интервал? Например, дифференциальная форма не обязана быть дифференциалом какой-либо функции. Вот и квадрат интервала есть нечто вроде такой формы: иногда сводится к интервалу, иногда не сводится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интервал vs. квадрат интервала
Сообщение03.11.2016, 01:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
1326
Может быть попробовать идти от того, что на множестве событий у нас задано (частичное) упорядочивание "причина-следствие".... А (псевдо)метрика это лишь попытка "упростить" описание соответствующей структуры?...

 Профиль  
                  
 
 Re: Интервал vs. квадрат интервала
Сообщение03.11.2016, 04:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
19796
Уфа
Но так мы потеряем количественные данные. $g_{ij}x^iy^j$ всё-таки штука полезная.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интервал vs. квадрат интервала
Сообщение03.11.2016, 09:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
7392
Ну, число у нас есть всегда. Берём модуль квадрата, извлекаем из него корень, и дело с концом. Сия штуковина будет даже иметь вполне определённый смысл, если только снабдить ея дополнительной информацией о знаке квадрата интервала. Именно: знак плюс - время, минус - расстояние в сопутствующей СО, ну а нуль - он и в Африке нуль.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интервал vs. квадрат интервала
Сообщение03.11.2016, 09:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
62681
Я вот чего думаю. Есть всё-таки разные интегралы от дифформ по многообразиям. И там как элемент длины, и порождённые им элементы площади, объёма и 4-объёма - выступает именно $ds.$ А вот $d(s^2)$ вместо него выступать не может.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интервал vs. квадрат интервала
Сообщение03.11.2016, 18:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
19796
Уфа
$d(\sqrt{|s^2|}) = \dfrac{\operatorname{sgn}s^2}{2\sqrt{|s^2|}}\,d(s^2)$. Ну, с нулём можно что-то делать или не делать.

UPD: Дописал забытый $d(s^2)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интервал vs. квадрат интервала
Сообщение03.11.2016, 18:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
62681
Ничё не понял, это к чему?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интервал vs. квадрат интервала
Сообщение03.11.2016, 18:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
19796
Уфа
$ds$, выраженный через $s^2$ и $d(s^2)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интервал vs. квадрат интервала
Сообщение03.11.2016, 22:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
7392
Для этого надо сперва ввести $s^2$... Хотя, как мысль - понятно: $ds = \sqrt {ds^2 } $, откуда $\delta \left( {ds} \right) = \delta \left( {\sqrt {ds^2 } } \right) = \frac{1}{{2\sqrt {ds^2 } }}\delta \left( {ds^2 } \right) = ...$, что значительно упрощает вывод уравнения геодезической.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интервал vs. квадрат интервала
Сообщение03.11.2016, 22:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
62681
arseniiv в сообщении #1165795 писал(а):
$ds$, выраженный через $s^2$ и $d(s^2)$.

Вот второго я у вас в упор не увидел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интервал vs. квадрат интервала
Сообщение04.11.2016, 00:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
19796
Уфа
Упс, потерялся. :D На него надо, разумеется, умножить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интервал vs. квадрат интервала
Сообщение04.11.2016, 01:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
4211
При таком подходе формула $ds^2=dt^2-d\mathbf r ^2$ будет выглядеть настолько ужасно, что лучше даже и не пытаться её записывать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интервал vs. квадрат интервала
Сообщение04.11.2016, 09:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
62681
arseniiv
Хорошо, и во что превращается у вас безобидный $-m\int ds$? По кривой, подчёркиваю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интервал vs. квадрат интервала
Сообщение04.11.2016, 17:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
19796
Уфа
По-моему, ничего страшного, особенно если физика не находит интересным интегрировать по кривой, на которой $ds$ то пространственно-, то времениподобен.

Кстати, моя формула выше, наверное, не та, и надо думать, что просто $ds = \sqrt{|ds^2|}$, и тогда я вообще ничего нового не сказал, потому что как вы ещё получите $ds$, имея только $g$ и касательный вектор $\mathbf u$ к кривой, кроме как $\sqrt{|g_{ij}u^iu^j|}$.

-- Пт ноя 04, 2016 19:48:54 --

А, стоп. Действительно, тут уже $ds^2$ и не $d(s^2)$. Ну так я, наверное, с самого начала говорил о $ds^2$, а не $s^2$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 34 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, whiterussian, Aer, photon, profrotter, Jnrty, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group