Перебор матриц поворота

[Linkey]

Мне нужно написать алгоритм, перебирающий все возможные матрицы поворота с каким-то шагом (т.е. углом). Матрица поворота – это матрица $3\cdot3$, которая произвольным образом вращает любую точку $XYZ$ в пространстве вокруг центра координат, не меняя никакие расстояния между точками.
Я вижу самый простой алгоритм такой: сначала повернуть на угол $A$ вокруг оси $X$ (от 0 до 360), потом на угол $B$ вокруг оси $Y$, и потом на угол $C$ вокруг оси $Z$. Т.е. чтобы перебрать все возможные матрицы поворота, нужно запустить три вложенных цикла – по $A$, $B$ и $C$. Но я боюсь, как бы такой алгоритм не забыл какие-то участки в фазовом пространстве матриц поворота.

[Brukvalub]

В механике для написания подобных алгоритмов давным-давно придумали углы Эйлера.

[Linkey]

Brukvalub в сообщении #1072526 писал(а):

В механике для написания подобных алгоритмов давным-давно придумали углы Эйлера.

Посмотрел - а как определить ось N? Мне ведь нужно на втором шаге повернуть точку вокруг этой оси.

[Brukvalub]

Linkey в сообщении #1072527 писал(а):

Посмотрел - а как определить ось N?

"Посмотрел" - это переводится как "почти не старался". А вы - постарайтесь, разберитесь основательно, а не просто "посмотрите".

[ewert]

Linkey в сообщении #1072525 писал(а):

Мне нужно написать алгоритм, перебирающий все возможные матрицы поворота с каким-то шагом (т.е. углом).

Это, грубо говоря, означает, что Вам нужно расположить точки равномерно на сфере. А это, грубо говоря, невозможно (кроме пяти известных "шагов").

[Someone]

Аффинные преобразования пространства (в том числе и вращения).

[Linkey]

Углы Эйлера это три угла $\alpha$, $\beta$, $\gamma$. В каких они интервалах - все три от 0 до 360?

Судя по картинке из Википедии, возможно второй и третий угол должны быть в интервале только от 0 до 180:


Мне по этой картинке как-то непонятно.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[arseniiv]

Linkey
А можно спросить, что привело к этой задаче?

-- Вс ноя 15, 2015 15:24:27 --

Linkey в сообщении #1073637 писал(а):

Углы Эйлера это три угла $\alpha$, $\beta$, $\gamma$. В каких они интервалах - все три от 0 до 360?

Косинусы этих углов («направляющие косинусы») равны компонентам вектора-оси. Каждый из них по отдельности может принимать все свои возможные $[-1;1]$, так что и углы могут принимать по отдельности значения $[0;\pi]$ (или, например, $[-\pi/2;\pi/2]$).

UPD. Мило же я перепутал те косинусы с этими.

[Linkey]

arseniiv в сообщении #1073660 писал(а):

А можно спросить, что привело к этой задаче?

Мне нужно найти параллепипед минимального размера, в который помещается заданная молекула (совокупность сфер с указанными координатами и радиусами). Для этого нужно перебрать все возможные ориентации параллепипеда.

Судя по картинке, угол $\alpha$ может быть от $-\pi$ до $\pi$, разве не так?

[Geen]

Linkey в сообщении #1073671 писал(а):

Для этого нужно перебрать все возможные ориентации параллепипеда.

Вообще-то, нет. Тем более, что все перебрать и не получится.

[arseniiv]

Linkey в сообщении #1073671 писал(а):

Судя по картинке, угол $\alpha$ может быть от $-\pi$ до $\pi$, разве не так?

Угол между двумя векторами определён с точностью до значения своего косинуса, так что $(-\pi;\pi]$ — это в два раза больше, чем надо.

UPD. Это оказалось иррелевантным.

[Linkey]

arseniiv в сообщении #1073691 писал(а):

Угол между двумя векторами определён с точностью до значения своего косинуса, так что $(-\pi;\pi)$ — это в два раза больше, чем надо.

Если я правильно вас понимаю, речь о том, что вокруг оси Z вращение производится два раза, так что для получения матрицы поворота вокруг Z на -10 градусов надо просто взять $\alpha$ и $\gamma$ равными 175 градусов. А для повотора вокруг остальных осей достаточно интервала от 0 до 180 градусов.

[arseniiv]

Я тут ерунду про косинусы и углы Эйлера написал, кажется.