Ахиллесова пята теории относительности

[DESIGNER]

Всем добрый день!
Предлагаю на обсуждение форума проблему синхронизации часов. Вопрос достаточно простой. Ниже этому вопросу посвящено так много слов в связи с тем, что он имеет фундаментальное значение для многих физических теорий, и поэтому требует тщательного разбирательства. Рассмотрим далее синхронизацию часов на ободе вращающегося диска, которая с точки зрения теории относительности представляется невозможной.
Сразу хочу подчеркнуть, что единственной основой для синхронизации часов, не требующей каких-либо постулатов (допущений), является симметрия процесса. Итак, приступим.
Синхронизация часов на вращающемся диске
Пусть в некоторой инерциальной системе отсчета (далее ИСО) $A$ вращается плоский диск, ось вращения которого перпендикулярна плоскости диска и проходит через его центр. На диске размещены одинаковые часы $1$ и $2$, которые прикреплены к ободу диска и вращаются вместе с ним. Точно такие же, но неподвижные часы размещены в ИСО $A$, и показывают, так называемое, координатное время, одинаковое во всех точках ИСО $A$.

Покажем, что если часы на ободе диска были синхронизированы до начала вращения, то они будут синхронны всегда, независимо от характера вращения диска.
Перейдем в систему отсчета $B$ связанную с диском, в которой часы $1$ и $2$ неподвижны. Это неинерциальная система отсчета, поэтому в соответствии с теорией относительности в ней существует некоторое гравитационное поле $G$ [2 c.329; 3 с.195]. Это поле зависит от характера вращения диска, оно может быть стационарным (если диск вращается с постоянной угловой скоростью) или нет, но при этом всегда будет центрально симметричным, в силу того, что оно должно оставаться неизменным при повороте системы отсчета относительно центра диска.
Пусть до начала вращения диска часы $1$ идут синхронно с координатными часами. При раскрутке диска показания часов $1$ становятся не идентичными показаниям координатных часов. С точки зрения системы отсчета $B$ это связано с возникновением гравитационного поля, а с точки зрения ИСО $A$ – с движением часов $1$. В зависимости от характера раскрутки диска показания $\tau_1$ часов $1$ будут связаны с показаниями $t$ координатных часов некоторой функцией.
С точки зрения системы отсчета $B$ эта функция
$\tau_1 = \psi (t, g_\mu_v(t), \gamma _\mu_v(t))$
зависит от гравитационных потенциалов (статических и динамических) в месте установки часов $1$.
С точки зрения ИСО $A$ эта функция
$\tau_1 = \varphi (t, V(t))$
зависит от скорости часов $1$.
Но и функция $\psi$, и функция $\varphi$ совершенно идентичны для любых двух различных точек на ободе диска в силу симметрии. То есть для любых других часов $2$ на ободе диска их показания выражаются теми же функциями:
$\tau_2 = \psi (t, g_\mu_v(t), \gamma _\mu_v(t))$
и
$\tau_2 = \varphi (t, V(t))$
Это означает, что для любых двух точек на ободе диска в один и тот же момент координатного времени $t$ (события одновременны по часам ИСО $A$) – показания часов $\tau_1$ и $\tau_2$ в этих точках будут равны (события одновременны и по часам системы отсчета $B$).

Рассмотрим теперь как синхронизировать часы на ободе уже вращающегося диска, если они небыли синхронизированы до начала вращения. Хотя все часы на ободе диска идут с одинаковым темпом, в теории относительности утверждается невозможность синхронизации часов, расположенных на ободе вращающегося диска [2 с.329]. Покажем далее, что это утверждение ошибочно.
С точки зрения какой-либо системы отсчета часы в точках $1$ и $2$ идут синхронно, если разность $\tau’_1 - \tau_2$ равна разности $\tau_2 - \tau_1$ [4 c.417], где $\tau_1$ – время испускания сигнала от часов $1$, $\tau_2$ – время отражения сигнала от часов $2$, $\tau’_1$ – время возвращения сигнала к часам $1$. При этом предполагается, что условия распространения сигналов, посылаемых от часов $1$ к часам $2$ и обратно, абсолютно идентичны (симметричны), т.к. только в этом случае можно синхронизировать часы. Именно и только симметрия движения сигналов «туда и обратно» дает нам право утверждать, что суммарное время распространения сигнала «туда и обратно» равно удвоенному времени распространения сигнала в одну сторону:
$\tau’_1 - \tau_1 = 2(\tau_2 - \tau_1)$
$\tau_2 = \tau_1 + (\tau’_1 - \tau_1)/2$ (1)
Рассмотрим далее один из способов синхронизации часов на ободе диска с помощью симметричных сигналов.
Соединим часы $1$ и $2$ световодом, проложенным от часов $1$ вдоль радиуса диска к его центру, и далее от центра вдоль радиуса диска к часам $2$.



Синхронизируем часы $2$ с часами $1$ следующим образом. Испустим из точки $1$ световой импульс по световоду, зафиксировав время его испускания $\tau_1$, время отражения $\tau_2$ в точке $2$ и время прихода $\tau’_1$ обратно в точку $1$. Время распространения светового импульса от $1$ к $2$ складывается из двух интервалов: от точки на ободе диска до его центра, и от центра диска к точке на ободе диска. Точно из таких же интервалов складывается время распространения светового импульса обратно, от $2$ к $1$. Поэтому время распространения светового импульса от $1$ к $2$ равно времени его распространения обратно в силу симметрии. Таким образом, чтобы часы $2$ и $1$ были синхронны, требуется обеспечить выполнение равенства (1).
Для подстройки часов $2$ под часы $1$, передадим любым способом из точки $1$ в точку $2$ значения $\tau_1$ и $\tau’_1$. Тогда в точке $2$ будут значения всех величин, входящих в уравнение (1), поэтому, если оно не выполняется, скорректируем показания часов $2$ на величину несовпадения левой и правой частей этого уравнения.

Покажем, что часы $1$ и $2$, синхронизированные в системе отсчета $B$ этим способом, с точки зрения ИСО $A$ также идут синхронно, т.е. что одновременные с точки зрения системы отсчета $B$ события будут одновременными и с точки зрения ИСО $A$. Пусть в системе отсчета $B$ в какой-то момент времени $\tau_0$ из точек $1$ и $2$ одновременно испущены сигналы к центру диска, т.е. время испускания сигнала по часам $1$ равно времени испускания сигнала по часам $2$. Очевидно, что с точки зрения системы отсчета $B$ сигналы придут в центр диска одновременно в силу симметрии, затратив на движение время $\delta \tau_x$. Но одноместные и одновременные события остаются таковыми в любой системе отсчета, значит и с точки зрения ИСО $A$ сигналы в центр диска придут одновременно в какой-то момент времени $t_x$ по координатным часам, затратив на движение в силу симметрии одинаковое время $\delta t_x$. Следовательно, с точки зрения ИСО $A$ оба сигнала испущены в момент координатного времени, равный:
$t_0 = t_x - \delta t_x$,
то есть в одно и то же время по часам ИСО $A$.
Мы получили, что синхронизировать часы на ободе вращающегося диска вполне можно, причем пользуясь только соображениями симметрии, которые являются основой для любого логически не противоречивого способа синхронизации часов. Мы получили также, что симметричный способ синхронизации часов на ободе вращающегося диска приводит к тому, что одновременные по собственному времени обода диска события – являются одновременными и по координатному времени (собственному времени ИСО $A$)!
Этот способ синхронизации не содержит вообще никаких допущений и основан только на симметрии, в отличие от «стандартного» релятивистского способа синхронизации (основанного на постулате о постоянстве скорости света), который приводит к логическому противоречию [2 с.329] при попытке синхронизировать последовательно расположенные вдоль обода диска часы и возврате в исходную точку. Как в данной ситуации спасти теорию относительности от логической противоречивости? Остается только утверждать, что часы на ободе вращающегося диска синхронизировать невозможно! Credo quia absurdum!

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Тоннела Мари-Антуанетт, Основы электромагнетизма и теории относительности, перевод с французского Г.А. Зайцева. – М: Издательство иностранной литературы, 1962 (Marie-Antoinette TONNELAT, Professeur a la Faculte des Sciences de Paris, LES PRINCIPES DE LA THEORIE ELECTROMAGNETIQUE ET DE LA RELATIVITE; MASSON ET CIE, EDITEURS; PARIS, 1959)
2. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теоретическая физика: Учеб. пособие. В 10 т. Т.II. Теория поля. – 7-е изд., испр. – М.: НАУКА, 1988. – 512 с. – ISBN 5-02-014420-7
3. Мёллер К. Теория относительности. – 2-е изд. – Пер. с англ. Под ред. проф. Д. Иваненко. – М.: Атомиздат, 1975 (THE THEORY OF RELATIVITY by C. Möller, second edition, Clarendon press, Oxford, 1972)
4. Эйнштейн А. Собрание научных трудов. В 4 т. Т.I. Работы по теории относительности 1905-1920; под редакцией И.Е. Тамма, Я.А. Смородинского, Б.Г. Кузнецова. – М.: НАУКА, 1965

[Munin]

Предлагаю сразу в "Пургаторий".

[ura_sim]

DESIGNER в сообщении #995779 писал(а):

Ахиллесова пята теории относительности

Ересь.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (Ф)» в форум «Пургаторий (Ф)»
Причина переноса: по назначению.

[Утундрий]

DESIGNER в сообщении #995779 писал(а):

«стандартного» релятивистского способа синхронизации (основанного на постулате о постоянстве скорости света), который приводит к логическому противоречию [2 с.329] при попытке синхронизировать последовательно расположенные вдоль обода диска часы и возврате в исходную точку.

Нет в этом никакого противоречия. В том числе и логического.

[мат-ламер]

Жаль что интересная тема ушла в пургаторий. Тут возникают любопытные нюансы в определении, что на самом деле означает понятие "синхронизация часов". На форуме говорилось о синхронизации в сильном и слабом смысле.

[Утундрий]

мат-ламер в сообщении #996092 писал(а):

что на самом деле означает понятие "синхронизация часов"

ЛЛ2, § 84 Расстояния и промежутки времени

[мат-ламер]

Утундрий в сообщении #996094 писал(а):

ЛЛ2, § 84 Расстояния и промежутки времени

В ЛЛ2 предлагается некий способ синхронизации часов. И как правильно отметил топикстартер, данный способ в описываемой ситуации не работает. Топикстартер предлагает синхронизировать часы по-другому. Тут уже на форуме такой способ обсуждался. И вот ответ на вопрос, проходит ли способ топикстартера, уже зависит от того, а что вообще понимается под синхронизацие часов. В ЛЛ2 общего определения этого понятия нет.

[Munin]

мат-ламер в сообщении #996092 писал(а):

Жаль что интересная тема ушла в пургаторий.

Во-первых, эта тема уже обсуждалась и обсуждается, во многих темах, последняя активная - «Диск Эйнштейна» (более корректное название в литературе - диск Эренфеста, см. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0 ... 1%82%D0%B0 ).

Во-вторых, всем известный уровень квалификации ТС не позволяет надеяться, что обсуждение с его участием пойдёт хоть сколько-нибудь здраво, даже по сравнению с той же самой темой «Диск Эйнштейна» .

Так что, мы имеем заведомо низкокачественный (если не сказать провальный) дубль.

-- 26.03.2015 20:38:48 --

мат-ламер в сообщении #996102 писал(а):

В ЛЛ2 общего определения этого понятия нет.

Ну посмотрите в другие источники по ОТО: в учебники, в Физ. Энциклопедию.

[мат-ламер]

Извините, но попробую открыть новую тему http://dxdy.ru/topic95378.html. По ссылкам вообщем не этот вопрос обсуждается. Возможно где-то внутри спрятана информация.

[Утундрий]

мат-ламер в сообщении #996102 писал(а):

В ЛЛ2 предлагается некий способ синхронизации часов. И как правильно отметил топикстартер, данный способ в описываемой ситуации не работает.

Глупость. Если способ чем и "плох", то только тем, что посмел не удовлетворить ожидания ТС.

[Munin]

мат-ламер в сообщении #996111 писал(а):

Извините, но попробую открыть новую тему topic95378.html.

Вот это корректно. Рад за вас. Учитесь хорошему поведению.

[Утундрий]

мат-ламер в сообщении #996111 писал(а):

Возможно где-то внутри спрятана информация.

Ещё раз...

Утундрий в сообщении #996094 писал(а):

ЛЛ2, § 84 Расстояния и промежутки времени

[DESIGNER]

мат-ламер в сообщении #996109 писал(а):

Вопрос возник в связи с отправлением в Пургаторий темы http://dxdy.ru/topic95343.html. В Ландау-Лифшице "Теория поля" в парагр. 84 синхронизация определяется следующим образом. Берётся какая-то кривая и вдоль неё предлагается естественный способ синхронизации. При этом не объясняется, что же в точности означает само понятие "синхронизация часов". При способе, описанном в ЛЛ-2, естественно, что на замкнутой кривой часы таким способом синхронизировать нельзя. А почему всегда при синхронизации мы должны исходить из способа, описанного в ЛЛ-2? В частности, по цитируемой ссылке топикстартер описывает, как можно по его мнению синхронизировать часы на вращающейся окружности, посылая сигналы одновременно из центра всем наблюдателям на этой окружности. Правильны или нет его рассуждения, не знаю. Вопрос упирается в то, а что вообще понимается под синхронизацией часов?

Спасибо за интерес, проявленный к теме "Ахиллесова пята теории относительности". По существу заданных вами вопросов могу сказать следующее.
1. Как синхронизируются часы в ТО.
Синхронизация часов выполняется последовательно от точки к точке (считая, что каждая пара точек находится сколь угодно близко друг к другу) вдоль какой-либо кривой, соединяющей начальную и конечную точки. Синхронизация между соседними точками производится так, как завещал Эйнштейн, т.е. с помощью световых сигналов, скорость которых "туда" и "обратно" считается одинаковой.
2. Что такое синхронизация часов, и для чего она нужна.
Синхронизация часов — это процедура, с помощью которой мы можем выставить нулевую точку отсчета времени на двух пространственно удаленных стандартных часах так, чтобы можно было с уверенностью утверждать, что когда часы показывают одно и то же время, то эти события действительно одновременны. Синхронизация часов нужна, чтобы определять ДЛИТЕЛЬНОСТЬ процесса, начало и конец которого происходят в разных точках пространства (в том числе и измерение скорости тела). Если часы не синхронизированы, то это сделать вообще невозможно.
3. Почему недопустим произвол в синхронизации часов.
Как известно, фундаментальный инвариант теории относительности — это интервал $ds^2 = c^2dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2$. Очевидно, что от того, как измеряется $dt$ зависят и пространственные интервалы $dx, dy, dz$. Это означает, что произвола с измерением $dt$ быть не может.
4. Симметрия – необходимое условие процесса синхронизации.
Если часы находятся на одинаковом расстоянии от источника сигнала, и скорость сигнала одинакова в обоих направлениях, то сигнал придет к обоим часам одновременно. Это очевидный факт, опирающийся только на требование одинаковой скорости распространения сигнала в обоих направлениях, которое обеспечивается идентичностью условий распространения сигнала.

[Pphantom]

DESIGNER - предупреждение за повторное возобновление темы, отправленной в Пургаторий.

Сообщение перемещено туда же.