Любопытно. Получается, это оценка состоятельная, но несмещенная?
Да. Но она не просто несмещенная, она асимптотически несмещенная. Т.е.

при

.
Состоятельность можно было доказывать и другим способом. Если выполнено

и

при

, то оценка

состоятельная. Это следует из неравенства Чебышева. В этом случае нужно было бы вычислить дисперсию оценки

, в нашем случае это не сложно, но все же проще работать с функциями распределения. Когда оценка представляет собой какие-то суммы от элементов выборки

, то бывает проще вычислять математическое ожидание и дисперсию. А когда минимумы/максимумы, то проще все-таки работать с функциями распределения.