2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Разность потенциалов.
Сообщение15.03.2015, 00:10 


21/02/15
9
Здравствуйте. Прошу помочь разобраться в решение задачи. Преподаватель сказал, что не правильно.
Сферический слой из диэлектрика с относительной проницаемостью $\varepsilon= 3$ имеет внутренний радиус $R_1 = 1 $ cм и внешний радиус $R_2 = 5$ см. По слою распределён заряд, объёмная плотность которого убывает от внутренней поверхности слоя к внешней по закону $\rho_r={b}/{r}$, где ${b}=6\cdot{10}^{-7}$ Кл/${m}^3$ Найти разность потенциалов $\Delta\varphi$ между внутренней и внешней поверхностями слоя.
Решение
Изображение
Рассмотрим сферический слой радиуса $r$ и малой толщины $dr$
Разность потенциалов между внутренний и внешней поверхностями этого слоя: $d\varphi=Edr$
где $E=\frac{q}{4\pi\varepsilon\varepsilon_0{r}^2}$ напряженность поля создаваемого сферическим слоем с внешним радиусом $r$ и внутренним радиусом $R_1$ у внешней поверхности этого слоя.
$q=\int\rho_rdV'$ заряд этого слоя.
$dV'=4\pi{r'}^2dr'$ объем сферического слоя радиусом $r'$ и толщиной $dr'$

$\Rightarrow$ $q=\int\limits_{r}^{R_1}\dfrac{b}{r'}4\pi{r'}^2dr'$ но преподаватель сказал, что этот интеграл не правильный. Почему?
Могу выложить решение целиком, но не вижу смысла т.к ошибка в этом интеграле.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разность потенциалов.
Сообщение15.03.2015, 00:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ошибки:
1. Полужирным шрифтом обозначают векторы. Поэтому, не $\rho(\mathbf{r})=\mathbf{B}/\mathbf{r},$ а $\rho(r)=B/r.$
2. Греческая буква "дельта": $\Delta\varphi.$
3. Штрихи все ставятся в другую сторону: вот сам штрих: ', а вот как это выглядит в формулах: $dV'=4\pi r'^2dr'.$
4. В интеграле пределы должны быть расставлены по смыслу так: нижний - меньший по величине, верхний - больший. Так что,
$q=\int\limits^{r}_{R_1}\dfrac{B}{r'}4\pi r'^2dr'.$

-- 15.03.2015 00:44:42 --

P. S. Буква $B$ зарезервирована за магнитным полем, так что использовать её для какой-то константы достаточно дико.

А картинка такая чёткая, что аж завидно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разность потенциалов.
Сообщение15.03.2015, 01:08 


21/02/15
9
Munin , ошибки исправил. Спасибо, пойду переделывать задачу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разность потенциалов.
Сообщение15.03.2015, 15:11 


21/02/15
9
Решил такой интеграл
$q=\int\limits_{R_1}^{r}\dfrac{b}{r'}4\pi {r'}^2 dr'$ но преподаватель сказал, что интеграл не верный сам по себе.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение15.03.2015, 15:27 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- наберите содержимое листочка (если оно нужно), в таком виде это понять невозможно.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение15.03.2015, 16:40 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: не указана.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разность потенциалов.
Сообщение16.03.2015, 01:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
chak1 в сообщении #990655 писал(а):
$q=\int\limits_{R_1}^{r}\dfrac{b}{r'}4\pi {r'}^2 dr'$ но преподаватель сказал, что интеграл не верный сам по себе.

Нет, ну это уже я не знаю почему. Меня бы ваш преподаватель, наверное, тоже обругал.

P. S. "Решить интеграл - невозможно!"
(интеграл можно только вычислить = взять)

 Профиль  
                  
 
 Re: Разность потенциалов.
Сообщение16.03.2015, 07:46 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
Munin в сообщении #990879 писал(а):
"Решить интеграл - невозможно!"

(Оффтоп)

Вот математик Николай
Решал какой-то интеграл,
Три дня решал и не решил,
Посуду бил и так орал!
Большой невроз.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разность потенциалов.
Сообщение16.03.2015, 14:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

Это не моё, это было в подписи кого-то из активных участников, когда подписи ещё не отменили.
Ещё из хорошего запомнившегося: "Любую вещь можно назвать трамваем".
В общем, какой-то общеизвестный фольклор.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разность потенциалов.
Сообщение05.06.2015, 17:49 


10/10/14

54
Russia
По поводу решения:
давайте логично: За $dr$ происходит изменение потенциала $E \cdot dr$. Тогда $\Delta\varphi = \int_{R_1}^{R_2} E(r)dr$. Осталось заметить зависимость $E(r)$.
Ну... это надеюсь Вы сами осилите.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разность потенциалов.
Сообщение05.06.2015, 18:45 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
lim в сообщении #1023699 писал(а):
За $dr$ происходит изменение потенциала $E \cdot dr$.

Правильно все-таки $-{\bf E}\cdot {\bf dr}$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group