Спин гравитона равен единице?

[Munin]

(Оффтоп)

И я тоже, оказывается, подзабыл, как выглядит круговая поляризация.

[vlapay]

Cos(x-pi/2) в сообщении #978930 писал(а):

to vlapay
Всё-таки я решил попытаться подробнее объяснить Вам уже объяснённое выше...

Аналогичные условия надо учитывать и в примерах с грав. волной. Например, картинка (и текст) на рис. 32.2 в т.3 МТУ для грав. волны с частотой $\omega$ c правой круговой поляризации показывает направления смещения пробных частиц относительно системы покоя центральной частицы А (центр масс) в условиях, когда все частицы свободны. Этот рис. иллюстрирует колебания расстояний между свободными пробными частицами, но ещё ничего не говорит нам об энергии: частицы там движутся не в тех условиях, в которых применима Ваша "аргументация".

Но, как ясно из приведённого там текста, стрелочки на рис. 35.2 можно понимать и как векторы ускорений (силы): в виде силовых линий они нарисованы и обсуждаются также на стр. 243, 244 и 246. Поэтому, поразглядывав их, легко понять, с какой частотой $\omega_0$ и фазировкой должен вращаться стержень с массами на концах, чтобы мы могли пытаться строить аргументацию на исходной паре формул $E=FVt$ и $M=FRt$ по аналогии с примером с эл. полем. Вот, смотрите, красным цветом я добавил к рис. 35.2 из т.3 МТУ изображение вращающегося стержня с массами - так, чтобы стрелочки можно было понимать одновременно как грав. силы и как векторы скорости (т.е. чтобы сила и скорость были всё время сонаправленными):



Видно, что частота вращения стержня $\omega_0$ вдвое меньше частоты грав. волны: $\omega_0= \omega /2$ (и, значит, $V=\omega_0R=\omega R/2).$ Похожая по смыслу картина приведена в т. 3 МТУ на рис. 37.2 (е), она обсуждается на стр. 250-251; там есть и формула $\omega=2\omega_0.$

Огромное спасибо, всё понятно. Хитрая штука получилась - пробная частица вращается с одной частотой, а две соединённых стержнем в два раза медленнее. В общем понятно, чем отличается волна со спином два от волны со спином один: если частота колебаний осциллятора, под действием волны, одинакова в обоих случаях, то частота вращения двух зарядов, соединённых стержнем, будет отличаться в два раза.

Цитата:

О двойных же звёздах в литературе нашлось упоминание, что они совершают движение с частотой $\omega_0$ по эллипсам вокруг общего центра масс (т.е. это движение сложнее, чем у вращающегося с частотой $\omega_0$ стержня с двумя массами, как источника грав. волны) и при этом они излучают грав. волны разной мультипольности - начиная от квадрупольного (самое мощное) к большей мультипольности (ничтожно слабое). Квадрупольное грав. излучение имеет частоту второй гармоники, т.е. частоту $\omega=2\omega_0.$ Имхо, всё это вполне понятно и согласуется с написанным выше.

Тут у меня возникла очередная непонятка.
Возьмём два одинаковых заряда, которые симметрично вращаются около центра по круговой орбите (аналог двойной звезды). Из потенциала Лиенара-Вихерта следует, что излучения на оси вращения нет. А гравитационное излучение есть, причём с двойной частотой.
Есть фундаментальные особенности генерации второй гармоники. Рассмотрим линейный вибратор, как в параграфе 37,5 МТУ 3. Вторая гармоника может получится только как нелинейность, амплитуда второй гармоники пропорционально квадрату амплитуды колебаний вибратора, то есть, излучения на второй гармонике нет ни в электромагнитном, ни в гравитационном вариантах. Если мы возьмём аналог двойной звезды, то, в плоскости вращения начинает действовать запаздывание потенциала (грубо говоря - эффект Доплера), из-за которого в формуле для расстояния, которое фигурирует в потенциале Лиенара-Вихерта, появляется нелинейное искажение синусоидольного вращательного движения. В плоскости вращения может появится излучение с двойной частотой. Но, на оси вращения этих факторов нелинейности нет. Поля складываются линейно. Один вращающийся гравитационный заряд, на оси вращения создаёт поле, которое изменяется только с частотой вращения. Нет факторов, рождающих нелинейность. Добавление поля второго гравитационного заряда ничего не поменяет, в этом смысле.
Если Вы сможете, так же доходчиво, как Вы это сделали, объяснить этот непонятный момент, я буду Вам очень благодарен.

[Cos(x-pi/2)]

vlapay, спасибо за отклик. На подробный ответ у мну время будет денька через два, сейчас никак. "Доходчивость" точно не обещаю: с мультиполями, имхо, проблемно рассуждать на пальцах, надо всё честно считать по формулам.

Краткий же ответ такой - посмотрите внимательно на формулу квадрупольного момента зарядов или масс. Туда входит произведение координат $x_{\alpha} x_{\beta}$ каждой частицы-источника. Вот это и есть нелинейность второго порядка: если координата частицы-источника содержит составляющую с частотой $\omega_0,$ то произведение координат содержит составляющую с частотой $2\omega_0.$ Поле излучения в дальней зоне выражается через третью производную по времени от квадрупольного момента частиц в источнике, поэтому и в поле излучения есть составляющая с частотой $2\omega_0.$ (Это верно и для линейного вибратора-квадруполя.)

P.S. Если с этим разберётесь на примерах, то и подробный ответ не нужен. С ЭМ-полем от вращающегося электрического квадруполя попробуйте решить задачу 733 (в издании 1970 г.) из Батыгина, Топтыгина; там ответ прокомментирован.

[vlapay]

Cos(x-pi/2) в сообщении #979876 писал(а):

Краткий же ответ такой - посмотрите внимательно на формулу квадрупольного момента зарядов или масс. Туда входит произведение координат $x_{\alpha} x_{\beta}$ каждой частицы-источника. Вот это и есть нелинейность второго порядка: если координата частицы-источника содержит составляющую с частотой $\omega_0,$ то произведение координат содержит составляющую с частотой $2\omega_0.$ Поле излучения в дальней зоне выражается через третью производную по времени от квадрупольного момента частиц в источнике, поэтому и в поле излучения есть составляющая с частотой $2\omega_0.$ (Это верно и для линейного вибратора-квадруполя.)

P.S. Если с этим разберётесь на примерах, то и подробный ответ не нужен. С ЭМ-полем от вращающегося электрического квадруполя попробуйте решить задачу 733 (в издании 1970 г.) из Батыгина, Топтыгина; там ответ прокомментирован.

С электромагнитным излучением всё понятно, спасибо. Нестыковка есть с гравитационным излучением. Смотрите сами:
Когда заряд движется, то, от заряда на бесконечность, со скоростью света, уходит сфера с потенциалом Лиенара-Вихерта. Электрическая компонента поля этой сферы зависит от четырёх параметров:
$\vec E=f(Q,\vec R,\vec v,\vec a)$ (1)
Рассмотрим поле от одного из зарядов электрического квадруполя, который расположен на оси $X$. Для этого заряда
$\vec R=(X_0+L/2+A\sin{(\omega t+\varphi)})i+Y_0j$
$\vec v=A\omega\cos{(\omega t+\varphi)}i$
$\vec a=-A\omega^2\sin{(\omega t+\varphi)}i$
Для второго заряда
$\vec R=(X_0-L/2-A\sin{(\omega t+\varphi)})i+Y_0j$
$\vec v=-A\omega\cos{(\omega t+\varphi)}i$
$\vec a=A\omega^2\sin{(\omega t+\varphi)}i$
Квадрупольный момент зависит от $(L/2+A\sin{(\omega t+\varphi)})^2$, а в формулах величина $L$ фигурирует только в формуле для радиус-вектора, а в ф.(1) это добавка в радиус-векторе уменьшается с расстоянием и вклада в излучение не даёт. Единственная возможность появления этой переменной в формуле для излучения - учесть эффект запаздывания излучения от двух зарядов
$\Delta a=\frac{(L+2A\sin{(\omega t+\varphi)})\cos\Theta}{c}\frac{da}{dt}=\frac{(L+2A\sin{(\omega t+\varphi)})\cos\Theta}{c}A\omega^3\cos{(\omega t+\varphi)}$
Так как амплитуда излучения зависит, в основном, от ускорения зарядов, то, из этой формулы следует и удвоение частоты, и шестая степень зависимости мощности от частоты колебаний, и отсутствие квадрупольного излучения по оси $Y$, для которого $\cos\Theta=0$.

Теперь перейдём к гравитации. Разбегание или сближение пробных частиц, под действием гравитационной волны можно представить как число, характеризирующее относительное изменение расстояния за единицу времени. Для нашего трёхмерного мира это три числа по трём координатам, то есть его можно представить в виде вектора $\vec E$. Точно так же, из-за конечности скорости взаимодействий, для гравитационного излучения должна быть формула, аналогичная ф.(1):
$\vec E=f(Q,\vec R,\vec v,\vec a,\vec{\dot{a}})$ (2)
Дальше всё так же, как и для электрического квадрупольного вибратора. Если поле двух масс вибратора просто складываются, то величина $L$ не может фигурировать в результате.
Чтобы снять все эти сомнения, очень желательно выписать формулу (2) явно. Почему-то в учебниках ничего похожего на потенциалы Лиенара-Вихерта для гравитации нет, хоть слабые поля складываются линейно.
Если мои сомнения относительно спина гравитона подтвердятся, то тогда гравитационные волны на Земле обнаружить невозможно, что мы и наблюдаем.

[vlapay]

Порылся в интернете по этому вопросу. Нашёл интересную ссылку, стр. 81. Источником гравитационных волн в ОТО есть изменение проекции тензора энергии-импульса, то есть, изменение потенциальной энергии системы. Получается, что сохраняющаяся величина - энергия, перетекает из кинетической формы в потенциальную, но учитывается, почему-то только потенциальная, но, ведь на фундаментальном уровне разницы нет. Так как постулируется, что гравитационные волны генерирует не сохраняющаяся величина, в отличии от электрических зарядов, то и получается такой странный результат.

[Munin]

vlapay в сообщении #980802 писал(а):

Порылся в интернете по этому вопросу. Нашёл интересную ссылку, стр. 81.

У ссылки должен быть автор и название. Иначе это мусор, а не ссылка.

В данном случае, это
Зельдович, Новиков. Теория тяготения и эволюция звезд. Наука, 1971.

Но надо понимать, что эта книга - не учебник по ОТО, это учебник по (релятивистской) астрофизике, и из ОТО там сведения приводятся для справок и напоминания. Не всё точно, а есть упрощения, которые допустимы для задач астрофизики.

vlapay в сообщении #980802 писал(а):

Источником гравитационных волн в ОТО есть изменение проекции тензора энергии-импульса, то есть, изменение потенциальной энергии системы. Получается, что сохраняющаяся величина - энергия, перетекает из кинетической формы в потенциальную, но учитывается, почему-то только потенциальная, но, ведь на фундаментальном уровне разницы нет.

Это всё полный бред, и у Зельдовича-Новикова ничего подобного не написано.

vlapay в сообщении #980802 писал(а):

Так как постулируется, что гравитационные волны генерирует не сохраняющаяся величина, в отличии от электрических зарядов

Всю гравитацию генерирует сохраняющаяся величина - ТЭИ. И волны в том числе.

[vlapay]

Munin в сообщении #980857 писал(а):

В данном случае, это
Зельдович, Новиков. Теория тяготения и эволюция звезд. Наука, 1971.

Спасибо, названия книги мне найти не удалось.

Цитата:

Но надо понимать, что эта книга - не учебник по ОТО, это учебник по (релятивистской) астрофизике, и из ОТО там сведения приводятся для справок и напоминания. Не всё точно, а есть упрощения, которые допустимы для задач астрофизики.

Не вижу принципиальных ошибок в этой цитате.

Цитата:

Всю гравитацию генерирует сохраняющаяся величина - ТЭИ. И волны в том числе.

Хорошо, рассмотрим следующую схему. Есть симметричный линейный квадрупольный вибратор. Пружина сделана из изолированных ячеек с идеальным газом, все термодинамические процессы обратимы. Когда массы вибратора движутся навстречу друг другу и уменьшают свою кинетическую энергию, нагревается газ в ячейках при сжатии. Лично я не вижу никакой разницы между уменьшением кинетической энергии большой массы и обратным увеличением кинетической энергии многих молекул газа. Если скорости молекул газа намного больше скорости движения масс, то термодинамические процессы обратимы, масса газа намного меньше больших масс.
Если вы настаиваете, что ТЭИ газа чем-то принципиальным отличается от ТЭИ большой массы, то это надо обосновать. Если разницы нет, то нет и изменения ТЭИ этой системы. Квадрупольный момент системы меняется, а ТЭИ не меняется, то есть, не должно быть и гравитационного излучения по ОТО.

[Munin]

vlapay в сообщении #980980 писал(а):

Спасибо, названия книги мне найти не удалось.

Если вы не знаете авторов и названия, то не читайте и не ссылайтесь - это с большой вероятностью низкокачественный материал.

vlapay в сообщении #980980 писал(а):

Не вижу принципиальных ошибок в этой цитате.

Будто вы разбираетесь достаточно, чтобы судить об этом!

vlapay в сообщении #980980 писал(а):

Квадрупольный момент системы меняется, а ТЭИ не меняется

Этого быть не может. У вас ошибка в расчётах. (Если они вообще были.)

[vlapay]

Munin в сообщении #981009 писал(а):

vlapay в сообщении #980980 писал(а):

Квадрупольный момент системы меняется, а ТЭИ не меняется

Этого быть не может. У вас ошибка в расчётах. (Если они вообще были.)

Может, если ТЭИ одной движущейся массы ничем не отличается от ТЭИ газа (многих движущихся масс).

[Munin]

Если ТЭИ не меняется, то и квадрупольный момент не меняется.

Обратное бывает: если квадрупольный момент не меняется, но ТЭИ меняется. Тогда получается либо излучение высших порядков, либо неизлучающая система. Пример неизлучающей системы с переменным ТЭИ: звезда с колебаниями строго по радиусу.

[vlapay]

Munin в сообщении #981035 писал(а):

Если ТЭИ не меняется, то и квадрупольный момент не меняется.

Излучение зависит от третьей степени изменения во времени квадрупольного момента системы. Рассмотрим излучение квадрупольного вибратора
$h_y\sim2(mx^2)'''=2(2mxx')''=4(2E_k+Fx)'$
У Фейнмана и у Зельдовича с Новиковым пишется, что источником гравитационных волн есть поперечные напряжения, то есть второй член суммы. Как получается исходная форма, мне не понятно.

[Munin]

Мне непонятно, почему вы не различаете степень и порядок.

[vlapay]

Munin в сообщении #981532 писал(а):

Мне непонятно, почему вы не различаете степень и порядок.

Ошибка в словах ещё не означает ошибки в формулах. Вы можете объяснить, как получается квадрупольный момент масс из ТЭИ?

[Munin]

vlapay в сообщении #981540 писал(а):

Ошибка в словах ещё не означает ошибки в формулах.

Как раз наоборот, чаще всего означает.

[vlapay]

Рассмотрим два массивных заряда $(M,Q)$ и $(M,-Q)$, которые вращаются вокруг центра масс по окружности. Эта система будет излучать гравитационные волны. Теперь уменьшим массу зарядов, а, для того, чтобы параметры вращения не изменилась, между зарядами запустим цепочку быстрых объектов небольшой массы (мячики), которые двигаются, упруго отражаясь от зарядов.
Электромагнитное поле системы не изменилось, квадрупольный момент изменился. Когда летит мячик, он не излучает гравитационные, когда он ударяется о заряд, меняется его импульс, то есть, основной характеристикой этого процесса есть сила отталкивания между зарядами, которые обеспечивает цепочка мячиков. Тензор напряжения электромагнитного поля зависит уже от произведения силы на расстояние между зарядами.
Как, например, в этом конкретном примере обеспечить связь квадрупольного момента с ТЭИ? Может быть я ошибаюсь, но излучение гравитационных волн в ОТО очевидно противоречиво.