Вторичное квантование

[Munin]

Alex-Yu в сообщении #973769 писал(а):

Вот именно что классическим. Вы мне в квантовом случае устройте пустое место. Еще так, чтобы точки ФИЗИЧЕСКИ были чем-нибудь "отмеченны". Нет "рисок на линейке" --- нет и ФИЗИЧЕСКИХ точек. А частицы, которые можно было бы использовать в качестве таких "рисок" в квантовом случае расплываются. :-)

Самое лучшее, что я могу предложить - это кристалл, атомы которого играют роль таких "рисок". Один атом примеси довольно долго стоит на своём месте. Но это разрешение порядка 1 ангстрема (0,1 нанометра, $10^{-10}$ метра, это примерно размеры атомов и расстояния между атомами в молекулах - поясняю для max077).

Хорошо бы сделать аналогичный "кристалл" из ядерного вещества, но боюсь, не получится. Я слышал, что по расчётам, ядерное вещество (скажем, в нейтронных звёздах) "жидкое" и даже сверхтекучее.

И конечно, стоит мне внести в вакуум какие-то хотя бы пробные частицы, чтобы что-то отметить, как начнётся их расплывание, и вместо "пустого места" получатся волновые функции с ненулевой вероятностью обнаружить частицу в любом месте.

Но если вас волнует чисто вопрос пространственного разрешения, то можно его ещё повышать, увеличивая энергию частиц, и уменьшая их длину волны. В опытах по столкновению высокоэнергетических частиц в ускорителях достигнуто пространственное разрешение порядка $1/m_W,$ что составляет примерно $10^{-8}$ ангстрема - $10^{-18}$ метра. Довольно впечатляюще, имхо: почти такое же расстояние по сравнению с размерами атома, насколько и атом меньше по сравнению с нами. И это - граница известной человечеству физики. Дальше ни один Колумб не заплывал. Так что на этом месте следует прекращать дозволенные речи.

Alex-Yu в сообщении #973769 писал(а):

Поднятие по лестнице абстракций в конце концов, рано или поздно, приводит к тому, что старые понятия, казавшиеся естественными и безусловными, приобретают весьма ограниченный (и даже условный) смысл.

Да, в том числе.

Но не надо делать прыжков, полностью порывая связь с этими старыми понятиями. Не надо вводить чего-то совершенно нового, что непонятно как к старому относится. Вот я никак не пойму ни грассмановых пространственных координат, ни идеи некоммутативной геометрии - какой-то слишком далёкий прыжок здесь совершается.

[Alex-Yu]

max077 в сообщении #973775 писал(а):

Но все таки, там останутся фотоны.

С какой-то малой вероятностью тепловые фотоны действительно будут всегда. Но можно, в принципе, эту вроятность сделать на столько малой (я сказал как), что эта малая вероятность станет уже неотличима от нулевой вероятности. С какой-то малой вероятностью и вода в чайнике, поставленном на печку, замерзнет вместо того, чтобы закипеть. Но врядли РАЗУМНЫЙ физик будет серьезно рассматривать такую маловероятную возможность. В физике достаточно малое число всегда считается нулем.

Есть даже такая шутка (только шутка): "в физике есть только три числа: ноль, единица и бесконечность." Так что если вероятность того, что есть хотябы один фотон, достаточно мала, то считается, что их вообще нет. Не всегда, правда, легко определить что считать достаточным, это зависит от конкретной экспериментальной ситуации.

-- Чт фев 05, 2015 03:29:47 --

Munin в сообщении #973780 писал(а):

Самое лучшее, что я могу предложить - это кристалл, атомы которого играют роль таких "рисок".

Замечательное "пустое место"! Кристалл!

-- Чт фев 05, 2015 03:31:23 --

Munin в сообщении #973780 писал(а):

И конечно, стоит мне внести в вакуум какие-то хотя бы пробные частицы, чтобы что-то отметить, как начнётся их расплывание, и вместо "пустого места" получатся волновые функции с ненулевой вероятностью обнаружить частицу в любом месте.

Я, собственно, настаиваю только на одном: это очень и очень нетривиальный вопрос. Не нужно его упрощать до состояния полной профанации.

-- Чт фев 05, 2015 03:35:41 --

Munin в сообщении #973780 писал(а):

Вот я никак не пойму ни грассмановых пространственных координат, ни идеи некоммутативной геометрии - какой-то слишком далёкий прыжок здесь совершается.

Я тоже не понимаю. И, думаю, что дело здесь в том, что ньютоновская идея о пространстве, как о некой "сцене", на которой все и происходит, слишком крепко засела в мозгах. Я уж ее гнал, гнал, а она все равно в мозгах сидит. На одних формальных построениях ничего не сделать в физике. Нужны еще и интуитивные образы. А вот устроить такой интуитивный образ, заменяющий пространство в ньютоновском смысле, никак не получается.

[max077]

Alex-Yu в сообщении #973782 писал(а):

С какой-то малой вероятностью тепловые фотоны действительно будут всегда. Но можно, в принципе, эту вроятность сделать на столько малой (я сказал как), что эта малая вероятность станет уже неотличима от нулевой вероятности. С какой-то малой вероятностью и вода в чайнике, поставленном на печку, замерзнет вместо того, чтобы закипеть. Но врядли РАЗУМНЫЙ физик будет серьезно рассматривать такую маловероятную возможность. В физике достаточно малое число всегда считается нулем.

Есть даже такая шутка (только шутка): "в физике есть только три числа: ноль, единица и бесконечность." Так что если вероятность того, что есть хотябы один фотон, достаточно мала, то считается, что их вообще нет. Не всегда, правда, легко определить что считать достаточным, это зависит от конкретной экспериментальной ситуации.

Мы говорили об очень маленьком ящике. А что, если взять ящик побольше? И не будем охлаждать его. Тогда тепловое излучение все равно будет. Я о том, что достичь абсолютного нуля температуры все равно невозможно. И если есть температура, хотя бы на триллионную долю Кельвина больше абсолютного нуля, то в области будет тепловое излучение, а значит и фотоны. Это ведь асимптота.

[Munin]

Alex-Yu в сообщении #973774 писал(а):

Я помню эту историю (самим Фейнманом и рассказанную в известной книжке). Так там было все наоборот. Там как раз философы задались вопросом, является ли сущностью стул (точнее там был кирпич). А Фейнман над ними посмеевался. Даже, можно сказать, издевался.

Всё-таки философы задались этим вопросом с провокации Фейнмана. Они его спросили: "является ли сущностью электрон?". А он их озадачил встречным вопросом. И тут они начали между собой спорить, а Фейнман комментирует: какой смысл задаваться такими вопросами про сложные электроны, когда вы даже с простым стулом (или кирпичом) не достигли ясности?

Так же и тут: давайте сначала достигнем ясности с тем, что происходит на классическом уровне, когда мы берём ящик с зеркальными стенками, откачиваем из него воздух, и охлаждаем жидким гелием, и засовываем внутрь фотоумножитель, а потом уже будем переходить к вещам сложным, к расходящимся интегралам и обобщённым функциям.

max077 в сообщении #973775 писал(а):

Но все таки, там останутся фотоны.

Поймите, когда вы восклицаете "но ведь всё-таки" - это отрывает вас от разговора о физике. Когда мы смотрим на окружающий мир, он - весь в целом - бесконечно разнообразен, сложен и непознаваем. И чтобы не пялиться на него с открытым ртом, как идиоты, мы упрощаем себе задачу. Мы говорим "пусть у нас будет какое-то примерное описание мира - пусть оно будет не совсем точное, но зато мы сможем его изложить конечным числом слов". И вот тогда возникает физика. Физическая картина мира - никогда точно не совпадает с этим "всё-таки" и "на самом деле". Но это всё, что физика может сказать. Мы не знаем, как там всё полностью и на самом деле. Вот так вот: наука не всезнающа. Она знает только то, что знает. (И это очень немало, поверьте мне.) И физика, и физическая картина мира - количественные. Они всегда измеряют, насколько, на какую величину они ошибаются.

Сравните это с измерением, например, карандаша линейкой. Вы прикладываете карандаш, и видите, например, что он имеет длину 7 сантиметров 8 миллиметров. Но не точно. Прищурившись, вы можете увидеть, что там не точно 8 миллиметров, а чуть-чуть больше. Но линейка вам большего не скажет: у неё деления идут через один миллиметр. Вы можете взять штангенциркуль, и получить, что там 8,2 миллиметра. Но и тут вы увидите, что значение неточное. Потом вы берёте микрометр... Рано или поздно приборы у вас кончатся. Вы не сможете измерить длину карандаша абсолютно точно. И вам придётся удовлетвориться тем, что есть: 7 сантиметров, 8,236 миллиметра.

Физические теории соотносятся с природой точно так же. Есть классическая электродинамика. Она "измеряет" природу с какой-то точностью, и этой точности на самом деле хватает для очень многого. Чтобы плавали корабли, чтобы ездили поезда, чтобы работали радио и телевизор, компьютер и мобильный телефон, холодильник и стиральная машина. Но для некоторых тонких вещей этой теории не хватает (в быту - практически исключительно только для лазеров и цифровых фотоаппаратов и видеокамер, светодиодов и люминесцентных веществ). И тогда физики берут другую - и хорошо, что она у них есть. Потом третью. И рано или поздно теории заканчиваются.

Так что вы можете восклицать "но всё-таки, карандаш другой длины", но тут вам физики только разведут руками: что могли, мы сделали.

max077 в сообщении #973775 писал(а):

Странно. Оказывается фотоны теплового излучения вообще вездесущи и неустраняемы.

Это не странно, если вспомнить термодинамику. Третье начало термодинамики - это то, что невозможно достичь абсолютного нуля. Уже для атомов и молекул это означает, что их невозможно полностью остановить. А фотоны - это такие же движения электромагнитного поля, как и тепловые движения атомов и молекул. Поэтому и фотоны устранить нельзя: нельзя "остановить" электромагнитное поле.

max077 в сообщении #973775 писал(а):

А может быть, что все моды будут в состоянии $n=0$? (кажется я уже задавал этот вопрос).

А если вы задавали вопрос, то зачем задаёте его снова? Вспомните ответ. Что хорошего в том, чтобы вы задавали вопросы, и не запоминали ответов? Тогда нет смысла вам отвечать.

-- 04.02.2015 23:45:36 --

Alex-Yu в сообщении #973782 писал(а):

Есть даже такая шутка (только шутка): "в физике есть только три числа: ноль, единица и бесконечность."

Ну, это шутка разве что для теоретиков :-) Я тут объяснял математикам совсем другую идею насчёт физики: в физике много чисел, и все они разные. Математики могут взять какое-то число, умножить его на миллион, и смотреть на него как на такое же, не изменившее свойств. Физики не имеют такого права: если они экспериментально исследовали какое-то число, а потом его умножают на миллион, то приходится начинать всё исследовать заново, и новые свойства могут отличаться от старых.

Alex-Yu в сообщении #973782 писал(а):

Я, собственно, настаиваю только на одном: это очень и очень нетривиальный вопрос.

Да, согласен. Но грузить этим школьника? Боюсь, рановато.

Alex-Yu в сообщении #973782 писал(а):

А вот устроить такой интуитивный образ, заменяющий пространство в ньютоновском смысле, никак не получается.

Ну, иногда удаётся переселиться в импульсное пространство. Но трудно, дико, и без постоянных упражнений забывается всё.

[Alex-Yu]

max077 в сообщении #973785 писал(а):

И если есть температура, хотя бы на триллионную долю Кельвина больше абсолютного нуля, то в области будет тепловое излучение, а значит и фотоны.

Не обязательно. Температура -- это статистическое (вероятностное) понятие. С какой-то вероятностью не будет ни одного фотона. А если эта вероятность мала, то можно считать, что их и вообще нет. Это для классического поля колебания будут всегда. А в квантовой физике всегда есть вероятность, что их вообще нет. Сколь угодно "маленьких" колебаний в квантовом случае не бывает. Точнее бывают только в среднем: может быть очень маленькая вероятность того, что есть, к примеру, всего один квант. Маленькую вероятность умножаем на квадрат модуля амплитуды колебаний в одноквантовом состоянии и получаем очень маленький СРЕДНИЙ квадрат амплитуды. Но только средний. Чаще всего вообще ни одного фотона не будет (для маленького ящика и низкой тепературы).

-- Чт фев 05, 2015 03:53:30 --

Munin в сообщении #973787 писал(а):

Ну, иногда удаётся переселиться в импульсное пространство.

Ну это слишком скромное переселение. Да то же самое, подумаешь, фурье-преобразование... Сущность не меняется. Здесь что-то более глубокое, сущностно глубокое нужно.

[max077]

Alex-Yu в сообщении #973791 писал(а):

А в квантовой физике всегда есть вероятность, что их вообще нет. Сколь угодно "маленьких" колебаний в квантовом случае не бывает. Точнее бывают только в среднем: может быть очень маленькая вероятность того, что есть, к примеру, всего один квант. Маленькую вероятность умножаем на квадрат модуля амплитуды колебаний в одноквантовом состоянии и получаем очень маленький СРЕДНИЙ квадрат амплитуды. Но только средний. Чаще всего вообще ни одного фотона не будет.

А как же нулевые колебания? Хотя, ладно, они есть даже в отсутствии фотонов. Вопрос в другом. Вы рассмотрели пример для ящика: взяли ящик с определенной температурой внутри, охладили стенки (которые поглощают фотоны), в итоге получилось, что ящик больше поглощает, чем излучает. Когда Вы дошли до очень низкой температуры (близко к абсолютному нулю), оказалось, что вероятность обнаружения фотонов в нем почти равна нулю. Прекрасный пример, хотя учитель говорит, что нельзя уничтожить все чернотельное излучения, как бы не охладить полость. Какова самая низкая температура во вселенной?

[Alex-Yu]

max077 в сообщении #973800 писал(а):

нельзя уничтожить все чернотельное излучения, как бы не охладить полость

Это для большой полости. Даже бесконечно большой. Потому что в большой полости есть очень низкочастотные моды (сколь угодно низкочастотные для бесконечно большой). А вот в маленькой --- можно. Потому что частоты начинаются с некой, не очень маленькой частоты (частота порядка той, что получится для волн в свободном пространтсве с длиной волны порядка размера полости). Собственно, условие, когда фотонов не будет, очень простое: $\hbar\omega_{min} >> kT$.

[max077]

Alex-Yu в сообщении #973808 писал(а):

Собственно, условие, когда фотонов не будет, очень простое: $\hbar\omega_{min} >> kT$.

Ух, ну и задачка. Расшифруете?

-- 05.02.2015, 03:33 --

Alex-Yu в сообщении #973808 писал(а):

Это для большой полости. Даже бесконечно большой. Потому что в большой полости есть очень низкочастотные моды (сколь угодно низкочастотные для бесконечно большой).

Дошло наконец то Такое излучение нельзя уничтожить только в случае, если вселенная бесконечна. То есть зависит от размеров области то, насколько меньшей частоты моды там будут.

[Alex-Yu]

max077 в сообщении #973809 писал(а):

Ух, ну и задачка. Расшифруете?

А чего тут расшифровывать, для человека, взявшегося за вторичное квантование $\hbar$ --- постоянная Планка, $\omega_{min}$ --- круговая частота самой низкочастотной моды, $k$ --- постоянная Больцмана, $T$ -- абсолютная температура. И значок >> означает "много больше".

[max077]

Alex-Yu в сообщении #973812 писал(а):

А чего тут расшифровывать, для человека, взявшегося за вторичное квантование $\hbar$ --- постоянная Планка, $\omega_{min}$ --- круговая частота самой низкочастотной моды, $k$ --- постоянная Больцмана, $T$ -- абсолютная температура. И значок >> означает "много больше".

Не, формулу я понял. Можно все это словами? То есть какие должны быть условия в полости для этого?

[Alex-Yu]

max077 в сообщении #973816 писал(а):

То есть какие должны быть условия в полости для этого?

Выше все необходимое написано. Дальше самостоятельно.

[Cos(x-pi/2)]

max077

Хотелось бы дать Вам совет: старайтесь перейти от сумбурных вопросов к более самостоятельному продумыванию и к систематическому чтению учебной и научной литературы. В частности, чтобы представлять себе характер экспериментов с фотонами в лабораторных условиях, попробуйте прочесть эту статью:

Управление фотонами в ящике и изучение границы между квантовым и классическим (С. Арош, нобелевская лекция, 2012 г.)

Изложение там, правда, краткое, но всё-таки Вы увидите там схемы опытов, фото резонатора, и графики, иллюстрирующие изменение числа фотонов в резонаторе со временем. В конце дано более ста ссылок на подробные статьи в научных журналах (может быть, кто-нибудь поможет Вам получить к ним доступ, если когда-нибудь ими заинтересуетесь).

(Кстати, в том же выпуске УФН есть ещё нобелевская лекция (Д.Дж. Вайнленд, 2012 г.); она уже не про одиночные фотоны в резонаторе, а про одиночные атомы в ловушке. Обе темы - об одиночных фотонах и об одиночных атомах - дополняют друг друга.)

[Munin]

Alex-Yu в сообщении #973791 писал(а):

Ну это слишком скромное переселение. Да то же самое, подумаешь, фурье-преобразование... Сущность не меняется. Здесь что-то более глубокое, сущностно глубокое нужно.

По-моему, это неплохое начало. Например, попробуйте решить какую-нибудь классическо-механическую задачу в импульсном пространстве. Да-да, не в пространстве импульсов, а именно в фурье-образе координатного пространства. Да хотя бы просто мировую линию рассмотреть.

А потом, это же уже прогресс: от точек мы перешли к функциям на точках (которые фурье-компоненты). А именно это нас должно вести в грассмановы переменные и некоммутативную геометрию.

max077 в сообщении #973800 писал(а):

Прекрасный пример, хотя учитель говорит, что нельзя уничтожить все чернотельное излучения, как бы не охладить полость.

Мы здесь не собираемся спорить с вашим учителем. Но вы должны понимать, что в одном разговоре подразумевается один контекст, а в другом разговоре - другой. Если всё оговорить явно, то мы и ваш учитель во всём согласимся.

Всё чернотельное излучение уничтожить нельзя - если подразумевать измерения и вычисления этого излучения с произвольной точностью. Но как раз измерить это излучение с произвольной точностью - тоже нельзя. И начиная с какого-то момента оно перестанет влиять на те процессы, которые мы изучаем. Тогда мы можем сказать, что "с практической точки зрения, излучения нет".

Alex-Yu в сообщении #973808 писал(а):

А вот в маленькой --- можно.

Но подразумевая некоторую вероятность. Но её можно свести к очень малой, не значимой величине.

Короче, всё надо выражать в числах! Иначе разговор получается не предметный, а "философский", а этого в физике не любят.

-- 05.02.2015 00:57:36 --

max077 в сообщении #973816 писал(а):

Не, формулу я понял. Можно все это словами? То есть какие должны быть условия в полости для этого?

Константы $\hbar$ и $k$ вы не можете менять. Величину $\omega$ вы задаёте размерами полости. А менять вы можете температуру $T.$ Вот она и должна удовлетворять этому неравенству.

Вы умеете читать формулы? Если нет, то не рановато ли схватились за такую литературу?

[max077]

Munin в сообщении #973826 писал(а):

Вы умеете читать формулы? Если нет, то не рановато ли схватились за такую литературу?

Сначала я не понял формулу, потом, немного подумав, все понял. Сначала задается условие: размер полости и граничные условия- ее стенки. Меняется температура стенок. Со снижением температуры атомы стенки могут излучать фотоны со все меньшей и меньшей энергией\частотой. Поэтому излучение внутри "теряет" фотоны с большей частотой, максимум двигается вниз. В пределе (если удастся охладить стенки до $0 K$), в полости вообще не будет излучения (фотонов).

Вы упомянули реликтовое излучение. Мне хотелось понять граничные условия, которые привели (и приводят) к его остыванию. Сначала оно находилось в термодинамическом равновесии с веществом, но в нынешний период почти с ним не взаимодействует: то есть не поглощается и не излучается. Тогда почему оно остыло? Я подумал, что вся причина в расширении вселенной, то есть реликтовое излучение (однородное и изотропное) остывает с расширением. Поскольку оно заполняет все пространство, то можно сказать, что это низшая температура вселенной. Дальше температура будет падать (из за расширения, то есть причина падения температуры вселенной в том, что реликтовое излучение постоянно теряет энергию: более высокочастотные фотоны исчезают, на их смену приходят менее высокочастотные).

Если расширение будет продолжаться вечно (в пределе), реликтовое излучение (оставаясь таким же однородным и изотропным, то есть заполняющим все пространство), будет и дальше остывать (задавая собой низшую температуру вселенной), но асимптотически, никогда не достигнув нуля. Его фотоны будут постоянно терять энергию, но продолжат существовать и дальше (опять же присутствуя везде), но никогда не исчезнут.

Вот такие размышления.

[Munin]

max077 в сообщении #974535 писал(а):

Тогда почему оно остыло? Я подумал, что вся причина в расширении вселенной, то есть реликтовое излучение (однородное и изотропное) остывает с расширением.

Грубо говоря, да. Но тонкости тут более сложные и замысловатые.

max077 в сообщении #974535 писал(а):

Вот такие размышления.

Всё правильно.