Вторичное квантование

[max077]

Но ведь для реализации такого состояния необходимо убрать фотоны из пространства. Как это делается. Нужно ведь, чтобы что то их поглощало и не излучало обратно. Фотоны ведь везде, в любой точке, поэтому нужно от них как то избавляться (интересно, никогда не думал, что такое возможно).

[Alex-Yu]

max077 в сообщении #973625 писал(а):

Но ведь для реализации такого состояния необходимо убрать фотоны из пространства.

Что такое "пространство" я, как физик, не знаю и знать не хочу! Пространство, поле и т.п. --- это то, что в заданном объеме. Например, в резонаторе. Или, применительно к линиям связи, в оптоволокне. А что за пределами рассматриваемой мной системы (той или иной, когда как) --- до этого мне нет никакого дела. Забудьте про вселенную, рассматривайте некий "ящик", поле в котором --- это ВСЕ ПОЛЕ. Ящик --- это и есть вселенная применительно к данной проблеме.

-- Ср фев 04, 2015 23:08:37 --

max077 в сообщении #973625 писал(а):

Нужно ведь, чтобы что то их поглощало и не излучало обратно.

Обычная сажа очень хорошо поглощает и назад не излучает. Ну если вспомнить про тепловое излучение.... Какое мне дело до теплового излучения, если я рассматриваю, к примеру, оптический волновод? Тепловое излучение --- это низкие частоты, которые меня в такой задаче не интересуют. Да плевал я на то, есть ли там, в низкочастотных модах, фотоны или их нет. Да и, кстати, слишком низкочастотных мод у волновода вообще нет, так как он пространственно ограничен.

[Munin]

max077 в сообщении #973390 писал(а):

Состояние $n=0$ реализуется в какой ни будь точке реальной вселенной, или это абстракция?

Все эти состояния - не в точках. Все эти состояния - в осцилляторах.

Абстракция, в том смысле, что мы каждый раз рассматриваем разные осцилляторы, выделяя разные объёмы пространства (в том числе мысленно). Но если взять всю Вселенную в целом, то может быть, и найдутся такие осцилляторы, в которых будет $n=0.$ В какие-то моменты времени: надо понимать, что состояние осциллятора - вещь переменная.

max077 в сообщении #973453 писал(а):

У каждого осциллятора своя частота и свои уровни энергии (про другие величины не знаю). Только тут непонятка: если поле состоит из мод с любой частотой (в том числе и бесконечно огромной), то почему мы их не замечаем?

Почему не замечаем? Замечаем. Одни моды мы можем уловить радиоприёмником, настраивая его на разные длины волн. Другие - глазом. Третьи - гамма-излучение - детекторами высокоэнергетических частиц.

Чем больше частота, тем меньше фотонов в такой моде. Кстати, это заодно и ответ на ваш вопрос про $n=0.$ В модах слишком высокой частоты фотонов нет или почти нет, во всей Вселенной.

О, вступила тяжёлая артиллерия, Alex-Yu :-)

[Alex-Yu]

Munin в сообщении #973644 писал(а):

В модах слишком высокой частоты фотонов нет или почти нет, во всей Вселенной.

Но это очень и очень большая частота

-- Ср фев 04, 2015 23:22:19 --

Munin в сообщении #973644 писал(а):

Все эти состояния - не в точках. Все эти состояния - в осцилляторах.

Можно говорить о состоянии одной моды (в отсутствии взаимодействия) а можно и о состоянии всех осцилляторов вместе взятых (состояние поля в заданном объеме). Но вот о чем нельзя говорить, так это о состоянии в точке. Ибо состояние поля в точке есть бессмыслица. И вообще существуют ли реально физически точки в математическом смысле... Я лично уверен, что нет, физически они не существуют. Это лишь математическая абстракция.

[Munin]

Alex-Yu в сообщении #973518 писал(а):

Осцилляторы (точнее возбуждения осцилляторов) --- это фотоны С ОПРЕДЕЛЕННЫМ ИМПУЛЬСОМ. Такие фотоны действиельно "размазаны по всей Вселенной". Но могут быть фотоны, у которых импульс (а значит и энергия) имеет некоторую неопределенность. Такие фотоны уже не "размазаны по всей Вселенной", а локализованы в некой пространственной области. Но тогда это не осциляторы.

Это хорошо, но надо объяснять.

Когда мы рассматриваем такие локализованные в пространстве фотоны - то взамен они оказываются "размазаны" уже по пространству импульсов. По тем самым осцилляторам. То есть, в дело задействовано сразу много осцилляторов, и каждый из них "содержит частичку фотона". Точнее, каждый осциллятор имеет некоторую вероятность быть в состоянии $n=0,$ и некоторую вероятность быть в состоянии $n=1.$ И если просуммировать вероятности $n=1$ по всем таким осцилляторам, то всего в сумме наберётся на один фотон. Тогда - да. Тогда можно сказать "у нас есть один фотон, и локализован он в какой-то пространственной области, но с одним осциллятором связать его нельзя".

Alex-Yu в сообщении #973518 писал(а):

Поймите очень важную вещь. С точки зрения квантовой теории поля (КТП) вакуум это вовсе не какое-то "пустое место" в котором летают или не летают частицы. Это состояние поля (не только электромагнитного, всех других полей тоже) в котором все осцилляторы находятся в основном состоянии.

И тут же надо сразу сказать, что во многих смыслах именно такое состояние ведёт себя "как пустое место". Но - вот тут приходится быть осторожным! - не во всех смыслах.

max077 в сообщении #973614 писал(а):

Если. Но в реальной вселенной такое состояние не реализуемо и не реализуется.

В каких-то ситуациях, в каком-то ограниченном смысле и в каком-то приближении - реализуется.

Например, возьмём разреженный газ. Возьмём пространство между молекулами: его там должно много найтись. Возьмём мысленный "ящик" в таком пространстве. И пренебрежём небольшим количеством фотонов теплового излучения, которые будут иметь слишком малую энергию, и которых самих будет слишком мало, для того, чтобы мы их заметили приборами, или чтобы они повлияли на интересующие нас явления. Тогда можно сказать, что в такой области реализуется этот самый вакуум.

В зависимости от очерченных условий (которые выражаются числами: энергия фотонов, плотность фотонов, температура излучения, плотность других частиц, и т. п.), вакуум можно находить в разных местах. Например, в космосе, или в газе между молекулами, или в одном атоме между электроном и ядром, или даже внутри ядра между протонами и нейтронами, или внутри одного протона между кварками и глюонами. Правда, в зависимости от очерченных условий, это будет всё-таки немножко разный вакуум. Внутри ядра и внутри протона - это уже будет вакуум, сильно непохожий на обычное представление о "пустом месте без частиц".

-- 04.02.2015 19:40:02 --

Alex-Yu в сообщении #973646 писал(а):

Но это очень и очень большая частота :-)

Я думаю, мы можем махнуть рукой куда-нибудь в сторону $m_\mathrm{Pl},$ и сказать неопределённо: "там, сразу за Африкой"...

Alex-Yu в сообщении #973646 писал(а):

И вообще существуют ли реально физически точки в математическом смысле... Я лично уверен, что нет, физически они не существуют. Это лишь математическая абстракция.

Ну, это выходит за рамки КЭД/КТП, давайте не перегружать нашего слушателя :-)

[Alex-Yu]

Munin в сообщении #973650 писал(а):

И тут же надо сразу сказать, что во многих смыслах именно такое состояние ведёт себя "как пустое место".

Можно сказать, а можно, ИМХО,и не говорить. И даже лучше не говорить. Вообще что такое "место" (пустое или не пустое -- другой вопрос) --- очень непростой вопрос. Как бы то ни было, при изучении КТП ньтоновское представление что есть некое пространство и В НЕМ что-то там происходит, только запудривает мозги (мне самому, в свое время, это представление крайне мешало). Физически нет никакого пространства! Есть материя (поле), обладающая пространственными свойствами. Пространство --- это математическая абстракция, описывающяа некоторые свойства материи. А вот что такое пространство само по себе? Поле я как-то могу себе представить. Вакуум --- тоже. Но вот что такое пространство само по себе, в котором нет, в частности, электромагнитного поля (в т.ч и поля в основном состоянии сиречь в состоянии вакуума)? Причем именно как ФИЗИЧЕСКИЙ объект? В рамках чистой математики --- нет проблем. Но ФИЗИЧЕСКИ???

[max077]

Стремно, конечно, вмешиваться в разговор профессионалов

Alex-Yu в сообщении #973636 писал(а):

Ну если вспомнить про тепловое излучение.... Какое мне дело до теплового излучения, если я рассматриваю, к примеру, оптический волновод? Тепловое излучение --- это низкие частоты, которые меня в такой задаче не интересуют. Да плевал я на то, есть ли там, в низкочастотных модах, фотоны или их нет.

Ну, поскольку мы говорим про ЭМ поле и его моды вообще, то грех не учитывать и тепловое излучение. Пусть будет ящик. Можно изъять из него все фотоны всех мод? Я именно об этом и говорю.

Alex-Yu в сообщении #973636 писал(а):

Да и, кстати, слишком низкочастотных мод у волновода вообще нет, так как он пространственно ограничен.

Что за волновод? (я не понял этого предложения).

Munin в сообщении #973644 писал(а):

Но если взять всю Вселенную в целом, то может быть, и найдутся такие осцилляторы, в которых будет $n=0.$ В какие-то моменты времени: надо понимать, что состояние осциллятора - вещь переменная.

А может быть момент времени, в котором все осцилляторы будут в состоянии $n=0$?

Munin в сообщении #973644 писал(а):

Чем больше частота, тем меньше фотонов в такой моде.

Надо понимать, чем меньше частота, тем больше фотонов в такой моде?

Alex-Yu в сообщении #973646 писал(а):

Можно говорить о состоянии одной моды (в отсутствии взаимодействия) а можно и о состоянии всех осцилляторов вместе взятых (состояние поля в заданном объеме). Но вот о чем нельзя говорить, так это о состоянии в точке. Ибо состояние поля в точке есть бессмыслица. И вообще существуют ли реально физически точки в математическом смысле... Я лично уверен, что нет, физически они не существуют. Это лишь математическая абстракция.

Пусть будет не точка, а довольно маленький объем пространства.

Munin в сообщении #973650 писал(а):

Но - вот тут приходится быть осторожным! - не во всех смыслах.

Не в каких смыслах?

Munin в сообщении #973650 писал(а):

Например, возьмём разреженный газ. Возьмём пространство между молекулами: его там должно много найтись. Возьмём мысленный "ящик" в таком пространстве. И пренебрежём небольшим количеством фотонов теплового излучения, которые будут иметь слишком малую энергию, и которых самих будет слишком мало, для того, чтобы мы их заметили приборами, или чтобы они повлияли на интересующие нас явления. Тогда можно сказать, что в такой области реализуется этот самый вакуум.

У меня появилась хорошая идея. Вместо пространства между молекулами можно рассмотреть пространство между фотонами теплового излучения: там уж точно "ничего не будет".

[Alex-Yu]

max077 в сообщении #973716 писал(а):

Ну, поскольку мы говорим про ЭМ поле и его моды вообще, то грех не учитывать и тепловое излучение. Пусть будет ящик. Можно изъять из него все фотоны всех мод? Я именно об этом и говорю.

Если ящик сделать из поглощающего материала и охладить его до абсолютного нуля температуры (чтобы не было теплового излучения), то само собой получится, что фотонов в нем не будет. Вообще.

-- Чт фев 05, 2015 02:46:25 --

max077 в сообщении #973716 писал(а):

Что за волновод? (я не понял этого предложения).

Вот у вас компьютер, почти наверняка, подключен к интернету по оптоволоконной линии (в принципе, просто стеклянная нить с переменным по сечению показателем преломления). Это и есть волновод. Диэлектрический волновод. Бывают и другие волноводы. Например, для радиоволн сверхвысоких частот (где-то так от единиц до нескольких десятков гигагерц) часто используется волновод в виде металлической трубы (прямоугольной, круглой, реже -- эллиптической). В таком волноводе не бывает волн с частотами ниже некой минимальной, так называемой критической частоты. Критическая частота прямоугольного волновода (наиболее простой случай) определяется условием, что длинная сторона прямоугольника равна половине длины волны с такой частотой в свободном пространстве.

-- Чт фев 05, 2015 02:49:15 --

max077 в сообщении #973716 писал(а):

Пусть будет не точка, а довольно маленький объем пространства.

Состояние поля задается для всего поля сразу, во всем "ящике". Состояние поля даже не просто в точке, а в части "ящика" напрямую задать нельзя. Можно, конечно, взять другой, маленький ящик, являющийся частью большого. Но это совсем уже другая физическая система.

[max077]

Alex-Yu в сообщении #973747 писал(а):

Если ящик сделать из поглощающего материала и охладить его до абсолютного нуля температуры (чтобы не было теплового излучения), то само собой получится, что фотонов в нем не будет. Вообще.

То есть это невозможно.

[Alex-Yu]

max077 в сообщении #973756 писал(а):

То есть это невозможно.

Возможно. Но с некоторым приближением. В физике вообще все утверждения имеют исключительно приближенный смысл. А идеального вообще НИЧЕГО реального создать нельзя. В принципе, сделав очень маленький ящик (чтобы минимальная частота моды была побольше) и охладив его, скажем, до 0.01К (экспериментально не невозможно), можно получить, что вероятность того, что в нем нет ни одного фотона, будет довольно близка к 1.

[Munin]

Alex-Yu в сообщении #973655 писал(а):

Можно сказать, а можно, ИМХО,и не говорить. И даже лучше не говорить.

Лучше всё-таки "не терять связи с землёй". Для физика - с экспериментом. Фейнман - замечательный пример именно такого теоретика. Даже философские вопросы он всегда переводил в конкретную плоскость: "а является ли сущностью стул?".

Точно так же и тут. Мы вполне знаем, что такое "пустое место", по простым классическим опытам. По опыту Герике, когда два полушария с откачанным воздухом не могли растащить две упряжки лошадей. По опытам, кажется, Бойля, когда под колпаком с откачанным воздухом гаснет свеча и перестаёт звонить колокольчик, гибнет мышь. Но сквозь такой колпак продолжает проходить свет, и можно поставить опыт Лебедева по измерению давления света. Ну и т. д. и т. п. - такие сведения и факты можно перечислять десятками, если не тысячами.

Не каждого можно воспитать в Фейнмана. Но заранее отказываться от такой цели не стоит :-)

Alex-Yu в сообщении #973655 писал(а):

Как бы то ни было, при изучении КТП ньтоновское представление что есть некое пространство и В НЕМ что-то там происходит, только запудривает мозги (мне самому, в свое время, это представление крайне мешало).

Ну, надо постепенно подниматься по лестнице абстракций. Есть классическая механика, есть классическое поле. В том числе - и разложенное по Фурье, что удобно уже здесь. Есть квантовая механика, где мы приучаемся говорить о спектре состояний в абстрактном смысле. Ну и с этим багажом, придя к порогу КТП, мы уже понимаем, что можем взглянуть на дело уже с разных сторон, и в том числе, раскладывая поле на "абстрактрые", "внепространственные" осцилляторы. Но - хорошо при этом иметь протоптанную тропинку назад, к простым представлениям: вот здесь у нас лазер, вот здесь - фотоумножитель, и свет должен пролететь отсюда туда... ага, а на бумаге что это значит? ага, ага...

Alex-Yu в сообщении #973655 писал(а):

А вот что такое пространство само по себе? Поле я как-то могу себе представить. Вакуум --- тоже. Но вот что такое пространство само по себе, в котором нет, в частности, электромагнитного поля (в т.ч и поля в основном состоянии сиречь в состоянии вакуума)? Причем именно как ФИЗИЧЕСКИЙ объект?

Ой, и не надо этих тут философий :-)

[Alex-Yu]

max077 в сообщении #973716 писал(а):

Надо понимать, чем меньше частота, тем больше фотонов в такой моде?

Для теплового излучения --- да. Но ТОЛЬКО для теплового случая или близкого к нему. А возьмем, к примеру, лазерное излучение. Там много фотонов с частотой, близкой к некой фиксированной, определяемой цветом лазера. А вот фотонов с другими частотами как раз наоборот мало. Ну есть, конечно, еще и тепловое излучение (немножко).

-- Чт фев 05, 2015 03:06:04 --

Munin в сообщении #973766 писал(а):

Мы вполне знаем, что такое "пустое место", по простым классическим опытам.

Вот именно что классическим. Вы мне в квантовом случае устройте пустое место. Еще так, чтобы точки ФИЗИЧЕСКИ были чем-нибудь "отмеченны". Нет "рисок на линейке" --- нет и ФИЗИЧЕСКИХ точек. А частицы, которые можно было бы использовать в качестве таких "рисок" в квантовом случае расплываются.

-- Чт фев 05, 2015 03:09:52 --

Munin в сообщении #973766 писал(а):

Ну, надо постепенно подниматься по лестнице абстракций.

Поднятие по лестнице абстракций в конце концов, рано или поздно, приводит к тому, что старые понятия, казавшиеся естественными и безусловными, приобретают весьма ограниченный (и даже условный) смысл.

[Munin]

max077 в сообщении #973716 писал(а):

Стремно, конечно, вмешиваться в разговор профессионалов :oops:

Профессионалы здесь собрались ради вас и чтобы отвечать на ваши вопросы :-)

max077 в сообщении #973716 писал(а):

Надо понимать, чем меньше частота, тем больше фотонов в такой моде?

Нет, не обязательно. Могут быть моды с большим числом фотонов и с малым.

max077 в сообщении #973716 писал(а):

Пусть будет не точка, а довольно маленький объем пространства.

Тогда, конечно, дело другое. Но тут надо понимать, что физика начинает зависеть от размеров этого объёма пространства. И если вы уменьшаете $V\to 0,$ то опять можете упереться в бессмыслицу.

Тут, на самом деле, очень много сведений и чудес, я избегал этой темы, но Alex-Yu её поднял. Чтобы подробно рассказать, что происходит в таких малых объёмах пространства, нужен не один толстый учебник.

max077 в сообщении #973716 писал(а):

У меня появилась хорошая идея. Вместо пространства между молекулами можно рассмотреть пространство между фотонами теплового излучения: там уж точно "ничего не будет".

Эта идея была бы ничего, если бы фотоны не были бы "размазаны" по пространству, как любые квантовые частицы. Так что, "между фотонами" можно оказаться только в некотором вероятностном смысле.

Да, считается, что, скажем, реликтовое излучение - тепловое температуры 2,7 К - имеет примерно 500 фотонов на кубический сантиметр. Казалось бы, бери объёмчик меньше кубического миллиметра, и готово. Но каждый из этих фотонов по размерам больше кубического сантиметра. Так что, это число можно воспринимать как среднюю плотность вероятности.

Alex-Yu в сообщении #973747 писал(а):

Например, для радиоволн сверхвысоких частот (где-то так от единиц до нескольких десятков гигагерц) часто используется волновод в виде металлической трубы (прямоугольной, круглой, реже -- эллиптической). В таком волноводе не бывает волн с частотами ниже некой минимальной, так называемой критической частоты. Критическая частота прямоугольного волновода (наиболее простой случай) определяется условием, что длинная сторона прямоугольника равна половине длины волны с такой частотой в свободном пространстве.

Такой волновод похож в чём-то на трубу духового инструмента. Музыкальные инструменты делают таких размеров, чтобы их частоты оказались слышимыми человеческому уху, а вот инфразвуковые волны в них уже "не помещаются". И если сделать игрушечную трубу размером в сантиметры и миллиметры, то она перестанет играть низкие басовые ноты слышимого человеком диапазона.

Alex-Yu в сообщении #973762 писал(а):

В принципе, сделав очень маленький ящик (чтобы минимальная частота моды была побольше) и охладив его, скажем, до 0.01К (экспериментально не невозможно)

Насколько я помню, экспериментально достигнуты миллионные доли кельвина. Не уверен насчёт миллиардных. Но это скорее для нескольких взвешенных в вакууме частиц, а не для размеров ящика.

[Alex-Yu]

Munin в сообщении #973766 писал(а):

Даже философские вопросы он всегда переводил в конкретную плоскость: "а является ли сущностью стул?".

Я помню эту историю (самим Фейнманом и рассказанную в известной книжке). Так там было все наоборот. Там как раз философы задались вопросом, является ли сущностью стул (точнее там был кирпич). А Фейнман над ними посмеевался. Даже, можно сказать, издевался.

[max077]

Alex-Yu в сообщении #973762 писал(а):

Возможно. Но с некоторым приближением. В физике вообще все утверждения имеют исключительно приближенный смысл. А идеального вообще НИЧЕГО реального создать нельзя. В принципе, сделав очень маленький ящик (чтобы минимальная частота моды была побольше) и охладив его, скажем, до 0.01К (экспериментально не невозможно), можно получить, что вероятность того, что в нем нет ни одного фотона, будет довольно близка к 1.

Но все таки, там останутся фотоны. Потому что для того, чтобы минимальная частота моды (одной из мод) была побольше, нужно создать бесконечно маленький ящик. И даже при 0.01 К там будут фотоны (просите за наглость).

-- 05.02.2015, 02:14 --

Alex-Yu в сообщении #973769 писал(а):

Для теплового излучения --- да.

Странно. Оказывается фотоны теплового излучения вообще вездесущи и неустраняемы.

-- 05.02.2015, 02:17 --

Munin в сообщении #973773 писал(а):

Нет, не обязательно. Могут быть моды с большим числом фотонов и с малым.

А может быть, что все моды будут в состоянии $n=0$? (кажется я уже задавал этот вопрос).