Задача про конькобежцев в подвижной хоккейной коробке

[Ingus]

Прошу помочь мне разобраться с задачкой, которую я придумал, читая классиков..
Задача.
Близнецы Парадоксовы устроили соревнования в движущейся по льду хоккейной коробке. Их задача, стартовав одновременно из угла коробки во взаимно перпендикулярных направлениях, добежать до противоположного борта коробки и вернуться обратно. Кто сделает это быстрее тому приз. Скорость конькобежцев относительно льда постоянна и равна с. Конькобежец, который бежит поперек движения коробки должен двигаться строго параллельно борту, отчего у него появляется продольная компонента скорости, но только за счет уменьшения поперечной компоненты, поскольку его скорость в неподвижной системе отсчета, связанной со льдом, строго равна с.


Время продольного брата туда обратно равно:
$ T_x=\frac{l_x}{c-v}+\frac{l_x}{c+v}$

Вопрос 1. Следует ли из этой формулы, что скорость спортсмена относительно коробки, когда он бежит в положительном направлении x меньше с, а на обратном пути больше с?
Теперь о втором брате..

$AC=v T_y$
$AB+BC=c T_y=2 \sqrt{{l_y}^2+{(\frac{v T_y}{2}})^2$
$T_y=\frac{2 l_y}{c} \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

Пусть $ \beta=\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$
$T_x=\frac{2 l_x}{c {\beta}^2}$
$T_y=\frac{2 l_y}{c \beta}$
Мы видим, что от размеров коробки зависит результат забега.
Вопрос 2. Если братья вернулись в точку старта одновременно, значит ли это, что борт x короче борта y, на сколько?

Далее. Если коробка строго квадратная, $T_x>T_y$
$ DT= T_x-T_y=\frac{2 l}{c} (\frac{1}{{\beta}^2}-\frac{1}{\beta})$ При крайне малой скорости коробки по сравнению со скоростью спортсмена выражение в скобках можно заменить на $1-\beta$,
а эту величину в свою очередь разложить по малому параметру $\frac{v^2}{c^2}$ и заменить величиной $\frac{v^2}{2 c^2}$
Итак, задержка братца X при равных бортах равна $\frac{ l}{c} \frac{v^2}{2 c^2}$. Эту задержку мы и находим у классиков. Потом классики поворачивают коробку на 90° и…
Вопрос 3. Что означает сложение результатов первого забега с результатами второго забега (после поворота коробки)?



А вот собственно классики:
1. Матвеев А.Н. Курс общей физики в пяти томах. Том 1. Механика и теория относительности.
Учебник для студентов вузов. — 3-е изд. — М.: ОНИКС 21 век; Мир и Образование, 2003 — 432 с: ил.
2. Фейнман Р.; Лейтон Р.; Сэндс М.: Фейнмановские лекции по физике. В 9 томах,
1976-1978 г.; М.: Мир, Том 2. Пространство. Время. Движение.
3. Берклеевский курс физики. Том 1. Киттель Ч. Найт У. Рудерман М. Механика. М.: Наука, 1971
4. Купер Л. Физика для всех. Введение в сущность и структуру физики. Том 2. Современная физика. В 2-х т. Пер. с англ. под ред. Ю. А. Кравцова. – М.: Мир, 1974. – 384 с

[oleg_2]

Я пока не одолел и тысячной доли из Вашего внушительного списка литературы.
Но Матвеева я читал, из него Вы привели скрин формулы (13.15), глава 3, параграф 13,
"Постоянство скорости света", подпараграф "Идея и схема опыта Майкельсона-Морли".

Ingus post964632.html#p964632 писал(а):

Вопрос 1. Следует ли из этой формулы, что скорость спортсмена относительно коробки,
когда он бежит в положительном направлении x меньше с, а на обратном пути больше с?

По законам классической механики - да, следует.
По законам СТО - нет, формула неправильная.

Ingus post964632.html#p964632 писал(а):

Вопрос 2. Если братья вернулись в точку старта одновременно, значит ли это, что борт x
короче борта y, на сколько?

По законам классической механики - да. На сколько - это нужно считать.
Если приравнять эти два выражения, то можно найти отношение сторон коробки
$ T_x=\frac{l_x}{c-v}+\frac{l_x}{c+v}$
$T_y=\frac{2 l_y}{c} \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

Ingus post964632.html#p964632 писал(а):

Вопрос 3. Что означает сложение результатов первого забега с результатами второго
забега (после поворота коробки)?

Там складываются не сами результаты забегов, а разности результатов "спортсменов".
В опыте Майкельсона-Морли эта сумма разностей дает ожидаемый эффект изменения
интерференционной картины. Ведь интерференционная картина зависит от разности фаз,
т. е. разных времен прохождения расщепленным лучом света двух разных путей.
Ученые того времени искали эфир, эфирный ветер.

Вы прочитайте еще раз этот параграф повнимательнее, там вроде бы понятно написано.

[Pphantom]

Если рассказывать про то, как председатель Соловецкого райсовета совершал испекторский вояж по району и периодически, сбиваясь, называть его королем Артуром, то результат выглядит странно. Вы бы все же определились: это задача про конькобежцев или про теорию интерферометра Майкельсона?

[Утундрий]

Ненужные усложнения должны быть избегаемы всяким, кто мнит называть себя натурфiлозопомъ.

[rustot]

Ingus в сообщении #964632 писал(а):

Скорость конькобежцев относительно льда постоянна и равна с

что сие есть "скрость относительно льда"? каким способом это измеряется? это скорость относительно исо, относительно которой покоится лед? или это разность скоростей конькобежца и льда в какой то другой исо? это разные величины

[oleg_2]

Я так понял, что коробка без дна, лед неподвижен в неподвижной ИСО $X, Y$, он
олицетворяет эфир, конькобежцы олицетворяют свет, движущийся относительно льда-эфира
со скоростью $c$, коробка олицетворяет интерферометр.

[Ingus]

rustot в сообщении #965252 писал(а):

это скорость относительно исо, относительно которой покоится лед? или это разность скоростей конькобежца и льда в какой то другой исо? это разные величины

Лед покоится. Коробка без дна. Это скорость конькобежца в неподвижной ИСО

-- 20.01.2015, 16:15 --

Утундрий в сообщении #965244 писал(а):

Ненужные усложнения должны быть избегаемы всяким, кто мнит называть себя натурфiлозопомъ.

Золотые слова! Опыт Майкельсона не стоило включать в учебники... Простите за глупую дерзость.

-- 20.01.2015, 16:18 --

Pphantom в сообщении #965241 писал(а):

Если рассказывать про то, как председатель Соловецкого райсовета совершал испекторский вояж по району и периодически, сбиваясь, называть его королем Артуром, то результат выглядит странно. Вы бы все же определились: это задача про конькобежцев или про теорию интерферометра Майкельсона?

А Вы как думаете, можно теорию интерферометра Майкельсона, в том виде как она изложена в известных учебниках, свести к задаче о конькобежцах?

-- 20.01.2015, 16:23 --

oleg_2 в сообщении #965205 писал(а):

Там складываются не сами результаты забегов, а разности результатов "спортсменов".

Именно сами результаты! Набег фазы (разность времени прохождения света по плечам интерферометра) в положении 1 складывается с набегом фазы в положении 2 (поворот на 90°). См. у Матвеева.

-- 20.01.2015, 16:25 --

oleg_2 в сообщении #965205 писал(а):

По законам СТО - нет, формула неправильная.

Зачем неправильную формулу используют в учебнике при объяснении опыта Майкельсона? Там не конькобежцы бегают, а свет...

-- 20.01.2015, 16:32 --

oleg_2 в сообщении #965205 писал(а):

Если приравнять эти два выражения, то можно найти отношение сторон коробки

Весь огород с опытом Майкельсона в учебниках городится только ради одного: показать, что при идеально равных в покое плечах интерферометра при движении продольное плечо сокращается лоренцевым сокращением ровнехонько на столько, чтобы получился нулевой набег фазы (нет полос).

[rustot]

Ingus в сообщении #965594 писал(а):

Лед покоится. Коробка без дна. Это скорость конькобежца в неподвижной ИСО

ну то есть скорость относительно исо

Ingus в сообщении #964632 писал(а):

Следует ли из этой формулы, что скорость спортсмена относительно коробки, когда он бежит в положительном направлении x меньше с, а на обратном пути больше с?

а вот здесь тогда что означает "скорость относительно коробки"? скорость спортмена относительно исо минус скорость коробки относительно исо? так ведь

так что необычного в том что величины "скорость относительно исо" и "скорость относительно исо минус нечто" не равны друг другу?

[Pphantom]

Ingus в сообщении #965594 писал(а):

А Вы как думаете, можно теорию интерферометра Майкельсона, в том виде как она изложена в известных учебниках, свести к задаче о конькобежцах?

"Классическую теорию" - можно, правильную - нет.

Ingus в сообщении #965594 писал(а):

Весь огород с опытом Майкельсона в учебниках городится только ради одного: показать, что при идеально равных в покое плечах интерферометра при движении продольное плечо сокращается лоренцевым сокращением ровнехонько на столько, чтобы получился нулевой набег фазы (нет полос).

Во-первых, это неверно, одного сокращения длины плеча недостаточно. Во-вторых, основная цель изложения классической теории - демонстрация того, что ее предсказания противоречат экспериментальным данным.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Дискуссионные темы (Ф)»
Причина переноса: раздел ПРР не предназначен для замаскированных под учебные задачи дискуссионных тем.

Прошу автора темы учесть, что дальнейшее выражение мнения по поводу опыта Майкельсона и т.п. должно сопровождаться обоснованием этого мнения. В противном случае тема будет перемещена в Пургаторий.

[Ingus]

Pphantom в сообщении #965618 писал(а):

раздел ПРР не предназначен для замаскированных под учебные задачи дискуссионных тем.

А как учебная задачка, демонстрирующая "классический подход" к релятивистским вопросам она могла бы использоваться?

-- 20.01.2015, 17:49 --

Pphantom в сообщении #965617 писал(а):

Во-первых, это неверно, одного сокращения длины плеча недостаточно.

Недостаточно для чего? Я не зря привел список литературы. Там у Фейнмана сказано, что плечо сокращается ровно настолько, что пропадает интерференционная картина.
Опыт Майкельсона заслуживает высшей похвалы по технике исполнения и терпению исследователей. Что сразу Пургаторием пугаете?

[Pphantom]

Ingus в сообщении #965639 писал(а):

А как учебная задачка, демонстрирующая "классический подход" к релятивистским вопросам она могла бы использоваться?

Нет.

Ingus в сообщении #965639 писал(а):

Недостаточно для чего? Я не зря привел список литературы. Там у Фейнмана сказано, что плечо сокращается ровно настолько, что пропадает интерференционная картина.

Вас не затруднит привести точную цитату?

[Ingus]

Pphantom в сообщении #965617 писал(а):

Во-вторых, основная цель изложения классической теории - демонстрация того, что ее предсказания противоречат экспериментальным данным.

В классической теории свет это корпускула, способная двигаться быстрее быстрее c относительно подвижной ИСО. Отсутствие задержки в плечах объясняется разностью плеч... Но зачем интерпретаторы опыта, писавшие учебники, поворачивают интерферометр на прямой угол?

-- 20.01.2015, 18:28 --

Pphantom в сообщении #965667 писал(а):

Вас не затруднит привести точную цитату?

-- 20.01.2015, 18:34 --

Pphantom в сообщении #965667 писал(а):

А как учебная задачка, демонстрирующая "классический подход" к релятивистским вопросам она могла бы использоваться? Нет.

Нет. Но именно это делают авторы перечисленных мной книг. Математический аппарат задачи о конькобежцах и вычисление сдвига интерференционных полос идентичны. Правда ведь?
Я кстати не нашел у Ландау и Лифшица задачи про интерферометр Майкельсона... Невнимательно смотрел?

[Munin]

Ingus в сообщении #965676 писал(а):

В классической теории свет это корпускула, способная двигаться быстрее быстрее c относительно подвижной ИСО.

Такой классической теории нигде нет.

-- 20.01.2015 17:38:14 --

Ingus в сообщении #965676 писал(а):

Я кстати не нашел у Ландау и Лифшица задачи про интерферометр Майкельсона... Невнимательно смотрел?

Это задача слишком простая для учебника такого уровня.

[oleg_2]

Ingus о формуле $ T_x=\frac{l_x}{c-v}+\frac{l_x}{c+v}$

Ingus post965594.html#p965594 писал(а):

Зачем неправильную формулу используют в учебнике при объяснении опыта Майкельсона?
Там не конькобежцы бегают, а свет...

Это мы теперь, на всём готовеньком, знаем, что формула неправильная. А тогда это была
правильная формула. Неправильной она стала уже потом, после опыта Майкельсона-Морли и
других опытов и на основании этих опытов.

Ingus post965676.html#p965676 писал(а):

Весь огород с опытом Майкельсона в учебниках городится только ради одного: показать,
что при идеально равных в покое плечах интерферометра при движении продольное плечо
сокращается лоренцевым сокращением ровнехонько на столько, чтобы получился нулевой
набег фазы (нет полос).

Ingus post965676.html#p965676 писал(а):

Но зачем интерпретаторы опыта, писавшие учебники, поворачивают интерферометр на прямой
угол?

Поворачивали интерферометр не интерпретаторы, а сам Майкельсон.
"Идеально равные" плечи - это с точностью до тысячных долей длины волны света. Такая
точность недостижима. Плечи лишь приблизительно равны. Зато достижима стабильность
плеч на всё время эксперимента с точностью до тысячных долей длины волны света.
Применительно к коробке понимать так, что борта коробки лишь приблизительно равны, и
точная их длина неизвестна. Как в этом случае обнаружить движение коробки относительно
льда? Как не спутать разность результатов спортсменов, обусловленную движением коробки
по льду, и обусловленную неравенством бортов? Очень просто, сделать два забега, на
второй забег повернуть коробку.
Кстати, в Матвееве не фигурирует какое-нибудь $l_0$, идеальная длина плеча, а
фигурируют $l_1$ и $l_2$.