Решить задачку Теория Чисел

[User123User]

Пусть $m = a^4 + 1, a \geqslant 2$.
Найти целое x такое, что $x^2 = 2 (\mod m )$, при этом x лежит в промежутке от 0 до m/2.
Найдя такой x, вычислить $\sqrt{2} (\mod 257 )$

Попытался решить сам, но ничего не выходит. Пытался проверять наличие решения через символ Лежандра для двойки, но это я вижу только в решении при конкретном a, а я так понял, что нужно получить общее решение.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

$x^2\equiv 2 \pmod m$

[nnosipov]

Начните с рассмотрения $x=a+1/a$.

[Deggial]

User123User в сообщении #962906 писал(а):

$x^2 = 2 (\mod m )$

$a\equiv b\pmod{m}$

User123User в сообщении #962906 писал(а):

m/2

Это тоже надо оформлять $\TeX$ом