Выборки значений случайной величины и ЦПТ

[upgrade]

определение из учебника Вентцель Е.С.
"случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, неизвестно заранее – какое именно."
"Возможные значения прерывных величин могут быть заранее перечислены."

определение из википедии
Пусть $(\Omega,\mathcal{F}, \mathbb{P})$ — вероятностное пространство, тогда случайной величиной называется функция $X\colon\Omega \to \mathbb{R}$, измеримая относительно $\mathcal{F}$ и борелевской $\sigma$-алгебры на $\mathbb{R}$.

исходя из этих определений, случайная величина - это функция, которая как любая функция может принимать различные значения.
вопроса два
1. корректно ли говорить "выборка значений случайной величины"
2. применима ли центральная предельная теорема к большому количеству выборок значений случайной величины, то есть будет ли распределение математических ожиданий выборок случайной величины стремится к нормальному или такое распределение математических ожиданий будет стремится к распределению самой случайной величины?

на первый вопрос мне ответ не очевиден, а на второй ответ - да, применима.

[--mS--]

Театр абсурда какой-то. Дайте, пожалуйста, определение: что Вы имеете в виду, когда говорите "выборка значений случайной величины"? Что такое "определение" - понимаете?

[--mS--]

wowik в сообщении #962214 писал(а):

Тут есть фраза "выборка из распределения вероятности." А значит можно говорить "выборка из распределения СВ"

Давайте дождёмся определения (если дождёмся), и увидим, что имеет автор в виду, когда говорит

upgrade в сообщении #962058 писал(а):

1. корректно ли говорить "выборка значений случайной величины"

[Deggial]

Пост wowik отделён в Карантин, поскольку в нём формулы не оформлены $\TeX$ом.

[upgrade]

--mS-- в сообщении #962204 писал(а):

Дайте, пожалуйста, определение: что Вы имеете в виду, когда говорите "выборка значений случайной величины"?

вот что я имею в виду:
выборка - это часть значений случайной величины;
когда я говорю "случайная величина", то имею ввиду переменную, которая принимает различные значения от опыта к опыту, опытов таких должно быть не меньше двух;
вот выборка - это часть таких нескольких значений;
$X,Y$ без индексов обозначают два массива данных, а не два значения случайной величины;
$X_i,Y_i$ могут обозначать как значение случайной величины, так и массивы данных;
$x_i,y_i$ обозначают только значение случайной величины полученное в опыте $i$.
чуть позже наберу выдержки из учебников, почему такое мнение сложилось.
-- 15.01.2015, 09:59 --

upgrade в сообщении #962058 писал(а):

2. применима ли центральная предельная теорема к большому количеству выборок значений случайной величины, то есть будет ли распределение математических ожиданий выборок случайной величины стремится к нормальному или такое распределение математических ожиданий будет стремится к распределению самой случайной величины?

тут сори, неверно вопрос записал, надо без матожиданий, просто - применима ли ЦПТ к выборкам значений одной случайной величины.

[Lia]

wowik
Повторный пост ушел в Карантин по той же причине. Исправляйте формулы.

Устное замечание за фамильярность, на форуме принято обращение на "Вы".

[--mS--]

upgrade в сообщении #962418 писал(а):

--mS-- в сообщении #962204 писал(а):

Дайте, пожалуйста, определение: что Вы имеете в виду, когда говорите "выборка значений случайной величины"?

вот что я имею в виду:
выборка - это часть значений случайной величины;

Надо убирать в пургаторий. Но попробую ещё раз. Вот Вам $\Omega=\{0,\,1\}$, $\mathcal F=2^\Omega$, $\mathsf P(\{0\})=\frac12$. Если по-русски, то есть один эксперимент с подбрасыванием симметричной монетки. Вот Вам случайная величина $\xi(0)=0$, $\xi(1)=1$. Пожалуйста, на этом примере (в котором всё есть - случайная величина дана) объясните, что означают Ваши слова "выборка - это часть значений случайной величины".

[upgrade]

--mS-- в сообщении #962674 писал(а):

Надо убирать в пургаторий.

так смысл отвечать тогда?

$P(\{0\})=\frac12$
эту характеристику не получить в одном опыте.

--mS-- в сообщении #962674 писал(а):

Вот Вам случайная величина $\xi(0)=0$, $\xi(1)=1$.

по-моему, это два значения случайной величины - выборка, Вы выбрали два значения из неизвестного количества значений мне и известного Вам потому что Вы знаете вероятность появления значения, которое суть - частота выпадения результата в множестве опытов.

[--mS--]

Я очень советую Вам, прежде чем писать дальнейшую чушь, открыть хотя бы википедию, из которой Вы приводили определение случайной величины - попробуйте теперь его понять. А ещё лучше любой учебник по теории вероятностей с определениями. Гнеденко, Колемаев+Калинина, Пугачёв, Боровков, много их.

upgrade в сообщении #962696 писал(а):

эту характеристику не получить в одном опыте.

Я не получаю её ни в каких опытах. Я построила математическую модель, в рамках которой (и только в рамках которой!) можно оперировать понятием случайной величины.

upgrade в сообщении #962696 писал(а):

по-моему, это два значения случайной величины - выборка, Вы выбрали два значения из неизвестного количества значений мне и известного Вам потому что Вы знаете вероятность появления значения, которое суть - частота выпадения результата в множестве опытов.

Эти два значения - не выборка. Я ничего ни откуда не выбирала, а просто построила случайную величину. Все значения которой Вам приведены, ничего никто не утаил.

Продолжаю ждать выборку ("выборка - это часть значений случайной величины").

[ewert]

upgrade в сообщении #962058 писал(а):

1. корректно ли говорить "выборка значений случайной величины"

Корректно. Достаточно лишь придать слову "выборка" формально точный смысл. С чем, да, в учебниках по ТВ частенько бывают проблемы. Но тут-то как раз всё обычно однозначно: просто опыт состоит в том, что многократно испытываются значения некоей случайной величины, причём все испытания по определению считаются независимыми, а"выборка" -- попросту набор зафиксированных в результате всего опыта значений.

[dsge]

upgrade в сообщении #962696 писал(а):

по-моему, это два значения случайной величины - выборка,

upgrade
А если подбросить монету К раз.

[--mS--]

ewert в сообщении #962798 писал(а):

Но тут-то как раз всё обычно однозначно: просто опыт состоит в том, что многократно испытываются значения некоей случайной величины, причём все испытания по определению считаются независимыми, а"выборка" -- попросту набор зафиксированных в результате всего опыта значений.

Сейчас Вы окончательно убедите ТС в том, что выборка - набор чисел, а после этого он к таким выборкам будет ЦПТ применять (см. вопрос 2).

[upgrade]

--mS-- в сообщении #962758 писал(а):

а просто построила случайную величину. Все значения которой Вам приведены, ничего никто не утаил.

так ну? вы же сами пишете так.
в учебниках это тоже сплошь и рядом. случайную величину отделяют от ее значений.
монетка - одна случайная величина со значениями опытов.
кубик с шестью гранями - уже другая с другим распределением.
по-моему это вполне нормально.

--mS-- в сообщении #962942 писал(а):

что выборка - набор чисел, а после этого он к таким выборкам будет ЦПТ применять (см. вопрос 2).

так я и применяю. потому что выборку из значений одной случайной величины не отличить от значений разных случайных величин с примерно одинаковыми распределениями.

ewert в сообщении #962798 писал(а):

а"выборка" -- попросту набор зафиксированных в результате всего опыта значений.

вот спасибо, уточнили. примерно так и понимаю.
эти теоремы позволяют распространить характеристики с.в., полученные из выборок на всю совокупность данных случайной величины.

[provincialka]

Ну, для практики еще можно рассматривать выборку как набор значений. Но для теоретического исследования выборка -- это набор одинаково распределенных с.в. Обычно (или всегда-?) независимых.

[--mS--]

upgrade в сообщении #962982 писал(а):

так я и применяю. потому что выборку из значений одной случайной величины не отличить от значений разных случайных величин с примерно одинаковыми распределениями.

ewert, Вы видите? upgrade, в очередной раз прошу Вас дать чёткое определение: что Вы понимаете под словами "выборка из значений одной случайной величины"! И проиллюстрировать его на примере. Случайная величина для примера Вам приведена выше. Выборку хочу увидеть объёмом $17$.