Первообразные корни

[giena]

Объясните, пожалуйста, в билете вопрос "первообразные корни по модулю, имеющему хотя бы два различных нечетных простых делителя", не понимаю, это значит, модуль - простое число, или не обязательно? И, если можно, накидайте информации по этой теме, сколько ищу в интернете, не могу найти, может быть, есть какие-то теоремы или что-нибудь такое..

[provincialka]

giena в сообщении #962119 писал(а):

модулю, имеющему хотя бы два различных нечетных простых делителя", не понимаю, это значит, модуль - простое число

Как же простое, если имеет два разных простых делителя?

[nnosipov]

Понятие "первообразный корень по модулю $m$" вводится для любого натурального $m$. Другое дело, что первообразные корни по модулю $m$ существуют не при любом $m$. Ответ на вопрос, для каких $m$ существуют первообразные корни, даёт теорема Гаусса о первообразных корнях. Погуглите или загляните в учебник по элементарной теории чисел (например, Нестеренко "Теория чисел", М., Академия, 2008).

[giena]

nnosipov в сообщении #962125 писал(а):

Понятие "первообразный корень по модулю $m$" вводится для любого натурального $m$. Другое дело, что первообразные корни по модулю $m$ существуют не при любом $m$. Ответ на вопрос, для каких $m$ существуют первообразные корни, даёт теорема Гаусса о первообразных корнях. Погуглите или загляните в учебник по элементарной теории чисел (например, Нестеренко "Теория чисел", М., Академия, 2008).

я нашла, что $m$ = 2, 4, $(p)$^k, $(2p)$^k, $p$ - простое нечетное, а как показать, что есть два различных простых нечетных делителя?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.