Почему ж разжевывать надо, я хочу, чтоб вы подумали головой хоть немного. Хотя вон, пусть слон думает, у него голова большая.
Ну вот первая точка — три координаты.
Вторая точка, вы сами сказали, что АТТ не позволяет менять расстояния, поэтому при фиксированной первой точке вторая может бегать не по всему пространству, а по сфере с центром в первой точке. А сфера — двумерная поверхность. И в сумме не

, а

.
Третья точка — после фиксации двух точек АТТ вообще только вращаться вокруг оси может, так что третья точка бегает по окружности. А окружность одномерная. И получается не

, а

.