Где нужны несобственные интегралы?

[Nurzery[Rhymes]]

Гугл ничего не выдает. Подходил с этим вопросом к преподавательнице, но она сказала, что она чистый теоретик и не знает о прикладном значении несобственных интегралов, но, без сомнения, они где-то нужны. Хочу узнать, где все-таки применяются эти интегралы.
Где бывает нужна площадь бесконечной фигуры? Что может моделировать эта площадь? Или я смотрю слишком узко, и геометрический смысл - не единственное предназначение несобственных интегралов?
Тема красивая, хочу узнать об этом побольше.

[provincialka]

В теории вероятности.

[ex-math]

Странный вопрос. Это как спросить, где нужны ряды или пределы. Это часть аналитического аппарата и нужна там, где этот аппарат применяется.

[Ms-dos4]

Nurzery[Rhymes]
Несобственные интегралы? Да они повсюду в физике. Из самого простого, что приходит на ум это расчёт потенциала в электростатическом поле (работа удаления заряда на бесконечность из данной точки). И вообще, они часто возникают тогда, когда вы интегрируете до конечной величины, но т.к. функция быстро убывает, просто удобнее интегрировать до бесконечности, и так всегда и делают.

[provincialka]

Кстати, разница между собственным и несобственым интегралом в приложениях небольшая. Один легко переходит в другой (например, заменой переменной).

[Nurzery[Rhymes]]

ex-math в сообщении #958873 писал(а):

Странный вопрос. Это как спросить, где нужны ряды или пределы. Это часть аналитического аппарата и нужна там, где этот аппарат применяется.

Не странный. Я видел, как применяются определеные интегралы в физических и геометрических задачах, но ни разу не видел, как используются несобственные. Всегда интересно знать, куда какая область математики приводит.

[maxmatem]

Nurzery[Rhymes]
В физике...да честно говоря много где. В математике например!!

[provincialka]

Если внутри-математически, то с помощью несобственных интегралов можно задавать новые функции. Например, функции Эйлера "Гамма" и "Бета". Гамма-функция является аналитическим продолжением факториала, а бета - биномиальных коэффициентов.

[Ms-dos4]

Ещё кстати интегральные преобразования (типа Лапласа и Фурье), которые постоянно применяются в физике, да в общем куда ни плюнь, они есть

[Brukvalub]

Больше всего они применяются для того, чтобы ставить "неуды" неучам, которые не хотят усваивать несобственные интегралы.

[Sinoid]

Какую работу нужно совершить ракете, чтобы вырваться из земного притяжения? Гравитационный аналог вот этого:

Ms-dos4 в сообщении #958874 писал(а):

(работа удаления заряда на бесконечность из данной точки).

[--mS--]

(трудное слово)

provincialka в сообщении #958869 писал(а):

В теории вероятности.

В теории вероятностЕЙ

[provincialka]

(Оффтоп)

--mS--
Я и сама заметила. Но подумала, что и так можно...

[ewert]

(Оффтоп)

Это ещё что. Все талдычат про теорию функций какого-то там переменного, хотя это и откровенно безграмотно.

[Otta]

(Оффтоп)

Вот! как раз подумалось